2019-2020年高三上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集,集合則（ ）A BC D2已知等于（ ）A3B3C0D3下列命題中是假命題的是 （ ）AB C是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減D，函數(shù)都不是偶函數(shù)4已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿足則的值是（ ）A-2B-1C0D15在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且cos2BcosBcos(AC)1，則（ ） Aa，b，c成等差數(shù)列 Ba，b，c成等比數(shù)列Ca，c，b成等差數(shù)列 Da，c，b成等比數(shù)列6如圖，要測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，則AB的距離是（ ） A20B20C40 D207設(shè)O為ABC的外心，且，則ABC的內(nèi)角C的值為 （ ） A B C D8若在直線上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，使得關(guān)于實(shí)數(shù)的方程有解（點(diǎn)不在上），則此方程的解集為（ ） A B C D9已知函數(shù)若則（ ）A BC D與的大小不能確定10設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)， .記集合S=若cardS,cardT分別為集合元素S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）A、cardS=1, cardT=0 B、cardS=1, cardT=1C、cardS=2, cardT=2 D、cardS=2, cardT=3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11已知，且 則= 。12設(shè)集合，若中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成的集合為，則集合_。13兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：由此可以推知四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為_。14實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_。15已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于xR都有f(x-6)f(x)f(3)成立，且f(0)2，當(dāng)x1，x20,3，且x1x2時(shí)，都有>0.則給出下列命題：f(xx)2； 函數(shù)yf(x)圖像的一條對(duì)稱軸為x6；函數(shù)yf(x)在9，6上為增函數(shù)；方程f(x)0在9,9上有4個(gè)根其中所有正確命題的序號(hào)為_三、解答題;本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16、（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）sin2xsinxcosx（xR）（1）若，求f（x）的最大值；（2）在ABC中，若AB，f（A）f（B），求 的值17、（本小題滿分12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(1) 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；(2)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望；(3) 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率.18、（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是的菱形， 側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值. 19、（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列.20、（本題滿分13分）設(shè),分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn),直線的傾斜角為,到直線的距離為.(1)求橢圓的焦距;(2)如果,求橢圓的方程.21、（本題滿分14分）已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）求證：（且）數(shù)學(xué)（理）試卷答案一、選擇題：110 CADBB DCABD二、填空題：11：. 12.： 13：. 14. ： 15.： 三、解答題：16解：（1）f（x）sin2xsin2xcos2xsin（2x）-2分0x，2x -3分當(dāng)2x時(shí)，即x時(shí)，f（x）的最大值為1-5分（2）f（x）sin（2x），x是三角形的內(nèi)角，則0xp，2x -6分令f（x），得sin（2x），2x，或2x，-7分解得x，或x-8分由已知，A，B是ABC的內(nèi)角，AB且f（A）f（B），A，B -9分CpAB-10分由正弦定理，得-12分 17解：(1)設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測(cè)的事件為 事件等于事件 “選取一等品都通過檢測(cè)或者是選取二等品通過檢測(cè)” 4分(2) 由題可知隨機(jī)變量X服從超幾何分布，也可計(jì)算,. 8分(3)設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的事件為 事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測(cè)”所以，. 12分18解：由底面ABCD為菱形且ADC=60，DC=2，DO=1，有OADC 分別以O(shè)A、OC、OP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖， 則。 (1) 由M為PB中點(diǎn)，,PADM，PADC PA平面DMC6分(2),設(shè)平面BMC的法向量，則由可得由可得，取。所以可取。由()知平面CDM的法向量可取9分。又易知二面角為鈍二面角.二面角的余弦值為12分19. 解：（1）設(shè)數(shù)列的差為，則所以6分（2）由（1）知用反證法，假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)成等比數(shù)列，則，即所以則與r、s、t互不相等，矛盾，所以數(shù)列中任意三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列12分20解:(1)設(shè)焦距為,由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4. 5分 (2)設(shè)直線的方程為聯(lián)立得 8分因?yàn)?（11分）得 得 故橢圓的方程為 13分21。解：(1) ,當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；1分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；2分當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)3分(2)得，5分在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且 由題意知：對(duì)于任意的，恒成立，所以， 8分 (3)令此時(shí)，所以，由知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，對(duì)一切成立，10分取，則即，12分14分