2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯點(diǎn)主標(biāo)題：變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯點(diǎn)副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算易錯點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。關(guān)鍵詞：變化率，導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)計(jì)算，易錯點(diǎn)難度：3重要程度：5內(nèi)容：【易錯點(diǎn)】1對導(dǎo)數(shù)概念的理解(1)f(x0)是函數(shù)yf(x)在xx0附近的平均變化率()(2)f(x0)與f(x0)表示的意義相同()(3)f(x0)是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值()2導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義(4)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點(diǎn)()(5)物體的運(yùn)動方程是s4t216t，在某一時刻的速度為0，則相應(yīng)時刻t0.()(6)曲線yx3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為2xy10.()3導(dǎo)數(shù)的計(jì)算(7)若f(x)a32axx2，則f(x)3a22x.()(8)函數(shù)yxcos xsin x的導(dǎo)函數(shù)是yxsin x()(9)f(axb)f(axb)()剖析1“過某點(diǎn)”與“在某點(diǎn)”的區(qū)別曲線yf(x)“在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線”與“過點(diǎn)P(x0，y0)的切線”的區(qū)別：前者P(x0，y0)為切點(diǎn)，如(6)中點(diǎn)(1,3)為切點(diǎn)，而后者P(x0，y0)不一定為切點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問題一是利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點(diǎn)，如(4)三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積，如(9).【易錯典例】若存在過點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)x33x22x和yx2a都相切，則a的值是()A1 B. C1或 D1或錯解點(diǎn)O(0,0)在曲線f(x)x33x22x上，直線l與曲線yf(x)相切于點(diǎn)O.則kf(0)2，直線l的方程為y2x.又直線l與曲線yx2a相切，x2a2x0滿足44a0，a1，選A.答案A錯因(1)片面理解“過點(diǎn)O(0,0)的直線與曲線f(x)x33x22x相切”這里有兩種可能：一是點(diǎn)O是切點(diǎn)；二是點(diǎn)O不是切點(diǎn)，但曲線經(jīng)過點(diǎn)O，解析中忽視后面情況(2)本題還易出現(xiàn)以下錯誤：一是當(dāng)點(diǎn)O(0,0)不是切點(diǎn)，無法與導(dǎo)數(shù)的幾何意義溝通起來；二是盲目設(shè)直線l的方程，導(dǎo)致解題復(fù)雜化，求解受阻正解易知點(diǎn)O(0,0)在曲線f(x)x33x22x上，(1)當(dāng)O(0,0)是切點(diǎn)時，同上面解法(2)當(dāng)O(0,0)不是切點(diǎn)時，設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，則y0x3x2x0，且kf(x0)3x6x02.又kx3x02，由，聯(lián)立，得x0(x00舍)，所以k，所求切線l的方程為yx.由得x2xa0.依題意，4a0，a.綜上，a1或a.答案C注意(1)求曲線的切線方程應(yīng)首先確定已知點(diǎn)是否為切點(diǎn)是求解的關(guān)鍵，分清過點(diǎn)P的切線與在點(diǎn)P處的切線的差異(2)熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算