2019-2020年高考數(shù)學 課時51 古典概型練習（含解析）1.一袋中裝有大小相同,編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球,從中有放回地每次取一個球,共取2次,則取得兩個球的編號和不小于15的概率為()A.B.C.D.2.袋中有2個白球,2個黑球,從中任意摸出2個,則至少摸出1個黑球的概率是()A. B. C. D.3.若連續(xù)拋擲兩次質地均勻的骰子得到的點數(shù)分別為m,n,則點P(m,n)在直線x+y=4上的概率是()A. B. C.D.4.從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a,從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是()A. B.C.D.5.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是()A. B.C.D.6.甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲,先由甲任想一數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙猜出的數(shù)字記為b,且a,b1,2,3,若|a-b|1,則稱甲、乙“心有靈犀”,現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()A. B.C.D.7.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的面的點數(shù)分別為a,b,則logab=1的概率為.8.將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點的概率為.9.曲線C的方程為=1,其中m,n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù),事件A=“方程=1表示焦點在x軸上的橢圓”,那么P(A)=.10.已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+b=0,aA,bA,求AB=B的概率.11.(xx屆四川什邡中學高三質檢)某車間共有12名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù). (1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.由莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?(3)從抽取的6名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.12.某中學為了更好地開展社團活動,豐富同學們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬法庭”“街舞”“動漫”“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導小組,有關數(shù)據(jù)見下表:社團相關人數(shù)抽取人數(shù)模擬法庭24a街舞305動漫b4話劇12c(1)求a,b,c的值;(2)若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長,求這2人分別來自這兩個社團的概率.1答案:D解析:基本事件為(1,1),(1,2),(1,8),(2,1),(2,2),(8,8),共64種.兩球編號之和不小于15的情況有三種,分別為(7,8),(8,7),(8,8),所求概率為.2答案:B解析:該試驗中會出現(xiàn)(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6種等可能的結果,事件“至少摸出1個黑球”所含有的基本事件為(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共5種,據(jù)古典概型概率公式,得事件“至少摸出1個黑球”的概率是.3答案:D解析:該試驗會出現(xiàn)66=36種情況,點(m,n)在直線x+y=4上的情況有(1,3),(2,2),(3,1)共三種,則所求概率P=.4答案:D解析:基本事件的個數(shù)有53=15種,其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為.5答案:C解析:甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,乙也從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,所得的直線共有66=36(對),而相互垂直的有10對,故根據(jù)古典概型概率公式得P=.6答案:D解析:甲任想一數(shù)字有3種結果,乙猜數(shù)字有3種結果,基本事件總數(shù)為33=9.設“甲、乙心有靈犀”為事件A,則A的對立事件B為“|a-b|>1”,即|a-b|=2,包含2個基本事件,P(B)=.P(A)=1-.7答案:解析:所有基本事件的個數(shù)是36,滿足條件logab=1的基本事件有(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共5個,所以logab=1的概率為.8答案:解析:依題意,將一顆骰子先后投擲兩次得到的點數(shù)所形成的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36種,其中滿足直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點,即滿足,a2b2的數(shù)組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6,6),共6+5+4+3+2+1=21種,因此所求的概率等于.9答案:解析:試驗中所含基本事件個數(shù)為36;若方程表示橢圓,則前后兩次的骰子點數(shù)不能相同,則去掉6種可能.又橢圓焦點在x軸上,則m>n,又只剩下一半情況,即有15種,因此P(A)=.10解:AB=B,B可能為,1,2,3,1,2,2,3,1,3.當B=時,a2-4b<0,滿足條件的a,b為a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3.當B=1時,滿足條件的a,b為a=2,b=1.當B=2,3時,沒有滿足條件的a,b.當B=1,2時,滿足條件的a,b為a=3,b=2.當B=2,3,1,3時,沒有滿足條件的a,b.AB=B的概率為.11解:(1)樣本均值為=22.(2)抽取的6名工人中2名為優(yōu)秀工人,所以推斷12名工人中有4名優(yōu)秀工人.(3)抽取的6名工人中2名為優(yōu)秀工人,設為A,B;4名為非優(yōu)秀工人,設為a,b,c,d.從A,B,a,b,c,d中任取2人的不同取法有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15種,其中恰有1名優(yōu)秀工人的取法有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d)共8種.所以,恰有一名優(yōu)秀工人的概率是.12解:(1)由表可知抽取比例為,故a=4,b=24,c=2.(2)設“動漫”社團的4人分別為A1,A2,A3,A4;“話劇”社團的2人分別為B1,B2.則從中任選2人的所有基本事件為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15個.其中2人分別來自這兩個社團的基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8個.所以這2人分別來自這兩個社團的概率P=.