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2019-2020年高考數學 課時51 古典概型練習（含解析） 1.一袋中裝有大小相同,編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球,從中有放回地每次取一個球,共取2次,則取得兩個球的編號和不小于15的概率為(　　) A. B. C. D. 2.袋中有2個白球,2個黑球,從中任意摸出2個,則至少摸出1個黑球的概率是(　　) A. B. C. D. 3.若連續(xù)拋擲兩次質地均勻的骰子得到的點數分別為m,n,則點P(m,n)在直線x+y=4上的概率是(　　) A. B. C. D. 4.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數為b,則b>a的概率是(　　) A. B. C. D. 5.甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,則所得的兩條直線相互垂直的概率是(　) A. B. C. D. 6.甲、乙二人玩猜數字游戲,先由甲任想一數字,記為a,再由乙猜甲剛才想的數字,把乙猜出的數字記為b,且a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,則稱甲、乙“心有靈犀”,現任意找兩個人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 7.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的面的點數分別為a,b,則logab=1的概率為　　　　　. 8.將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點的概率為　　　. 9.曲線C的方程為=1,其中m,n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數,事件A=“方程=1表示焦點在x軸上的橢圓”,那么P(A)=　　　　　. 10.已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},求A∩B=B的概率. 11.(xx屆四川什邡中學高三質檢)某車間共有12名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數,葉為個位數. (1)根據莖葉圖計算樣本均值; (2)日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人. 由莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人? (3)從抽取的6名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率. 12.某中學為了更好地開展社團活動,豐富同學們的課余生活,現用分層抽樣的方法從“模擬法庭”“街舞”“動漫”“話劇”四個社團中抽取若干人組成校社團指導小組,有關數據見下表: 社團 相關人數 抽取人數 模擬法庭 24 a 街舞 30 5 動漫 b 4 話劇 12 c (1)求a,b,c的值; (2)若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔任指導小組組長,求這2人分別來自這兩個社團的概率. 1．答案:D 解析:基本事件為(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…,(8,8),共64種.兩球編號之和不小于15的情況有三種,分別為(7,8),(8,7),(8,8),∴所求概率為. 2．答案:B 解析:該試驗中會出現(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共6種等可能的結果,事件“至少摸出1個黑球”所含有的基本事件為(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2)和(黑1,黑2)共5種,據古典概型概率公式,得事件“至少摸出1個黑球”的概率是. 3．答案:D 解析:該試驗會出現66=36種情況,點(m,n)在直線x+y=4上的情況有(1,3),(2,2),(3,1)共三種,則所求概率P=. 4．答案:D 解析:基本事件的個數有53=15種,其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為. 5．答案:C 解析:甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,乙也從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線,所得的直線共有66=36(對),而相互垂直的有10對,故根據古典概型概率公式得P=. 6．答案:D 解析:甲任想一數字有3種結果,乙猜數字有3種結果,基本事件總數為33=9. 設“甲、乙心有靈犀”為事件A,則A的對立事件B為“|a-b|>1”,即|a-b|=2,包含2個基本事件, ∴P(B)=. ∴P(A)=1-. 7．答案: 解析:所有基本事件的個數是36,滿足條件logab=1的基本事件有(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共5個, 所以logab=1的概率為. 8．答案: 解析:依題意,將一顆骰子先后投擲兩次得到的點數所形成的數組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6),共36種,其中滿足直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點,即滿足,a2≤b2的數組(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),…,(6,6),共6+5+4+3+2+1=21種,因此所求的概率等于. 9．答案: 解析:試驗中所含基本事件個數為36;若方程表示橢圓,則前后兩次的骰子點數不能相同,則去掉6種可能.又橢圓焦點在x軸上,則m>n,又只剩下一半情況,即有15種,因此P(A)=. 10．解:∵A∩B=B,∴B可能為?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}. 當B=?時,a2-4b<0,滿足條件的a,b為a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=3. 當B={1}時,滿足條件的a,b為a=2,b=1. 當B={2},{3}時,沒有滿足條件的a,b. 當B={1,2}時,滿足條件的a,b為a=3,b=2. 當B={2,3},{1,3}時,沒有滿足條件的a,b. ∴A∩B=B的概率為. 11．解:(1)樣本均值為=22. (2)抽取的6名工人中2名為優(yōu)秀工人,所以推斷12名工人中有4名優(yōu)秀工人. (3)抽取的6名工人中2名為優(yōu)秀工人,設為A,B;4名為非優(yōu)秀工人,設為a,b,c,d. 從A,B,a,b,c,d中任取2人的不同取法有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15種,其中恰有1名優(yōu)秀工人的取法有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d)共8種. 所以,恰有一名優(yōu)秀工人的概率是. 12．解:(1)由表可知抽取比例為,故a=4,b=24,c=2. (2)設“動漫”社團的4人分別為A1,A2,A3,A4;“話劇”社團的2人分別為B1,B2.則從中任選2人的所有基本事件為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15個. 其中2人分別來自這兩個社團的基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8個. 所以這2人分別來自這兩個社團的概率P=.