八年級(jí)（上）數(shù)學(xué) 分式方程 專項(xiàng)訓(xùn)練一選擇題（共10小題）1在下列各式中，是關(guān)于的分式方程的是ABCD2分式方程的解為ABCD3如果關(guān)于的方程無(wú)解，則的值是A2B0C1D4已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為AB且CD且5若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是ABCD6若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是AB且CD且7某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要40分鐘；若甲、乙共同做20分鐘后，乙需再單獨(dú)做20分鐘才能完成，則乙單獨(dú)完成需要A40分鐘B60分鐘C80分鐘D100分鐘8某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件個(gè)，可得方程，則題目中用“”表示的條件應(yīng)是A每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成B每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成C每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成D每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成9輪船順流航行60千米返回，共用5時(shí)已知水流速度為3千米時(shí)，如果設(shè)輪船在靜水中的航行速度為千米時(shí)，則所列方程正確的應(yīng)該是ABCD10使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為ABCD二填空題（共8小題）11方程的解為12分式方程的解為13若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為14若分式方程有增根，則的值是15用換元法解分式方程時(shí)，若設(shè)，則原方程可以化為整式方程16定義：，則方程的解為17為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹(shù)的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵數(shù)是18觀察分析下列方程：的解是或；的解是或；的解是或；利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，則關(guān)于的方程為正整數(shù)）的解是三解答題（共8小題）19解方程：20解方程：21若關(guān)于的分式方程的解為，求的值，22已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍23甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？24某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用2000元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用5000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的2倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴2元（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少2000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元？25某修理廠需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4萬(wàn)元，且用16萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的甲種配件的數(shù)量與用24萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的乙種配件的數(shù)量相同（1）分別求出每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為多少萬(wàn)元？（2）現(xiàn)投入資金40萬(wàn)元，根據(jù)維修需要預(yù)測(cè)，甲種配件要比乙種配件至少多25件，乙種配件最多可購(gòu)買(mǎi)多少件？26閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、，若分式的值為零，則或又因?yàn)椋躁P(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為，應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）方程的兩個(gè)解分別為、，則，；（2）方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為；（3）關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、求的值參考答案一選擇題（共10小題）1在下列各式中，是關(guān)于的分式方程的是ABCD解：此方程是二元一次方程，不符合題意；此方程是一元一次方程，不符合題意；是代數(shù)式，不是方程，不符合題意；此方程是分式方程；故選：2分式方程的解為ABCD解：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解故選：3如果關(guān)于的方程無(wú)解，則的值是A2B0C1D解：去分母得：，由分式方程無(wú)解，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故選：4已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為AB且CD且解：去分母得：，去括號(hào)得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：且，故選：5若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是ABCD解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，方程有增根，故選：6若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是AB且CD且解：分式方程去分母得：，解得：，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到，且，解得：且，則的取值范圍是故選：7某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要40分鐘；若甲、乙共同做20分鐘后，乙需再單獨(dú)做20分鐘才能完成，則乙單獨(dú)完成需要A40分鐘B60分鐘C80分鐘D100分鐘解：設(shè)乙單獨(dú)完成需要分鐘，由題意可知：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：8某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件個(gè)，可得方程，則題目中用“”表示的條件應(yīng)是A每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成B每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成C每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成D每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成解：，由分式方程可知，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，實(shí)際提前10天完成故選：9輪船順流航行60千米返回，共用5時(shí)已知水流速度為3千米時(shí)，如果設(shè)輪船在靜水中的航行速度為千米時(shí)，則所列方程正確的應(yīng)該是ABCD解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為千米時(shí)，由題意，得：，故選：10使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)的和為ABCD解：解不等式組，得，不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，解分式方程，得，為正整數(shù)，或或，時(shí)，原分式方程無(wú)解，故將舍去，符合條件的所有整數(shù)的和是，故選：二填空題（共8小題）11方程的解為解：去分母得：檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的解故答案為：12分式方程的解為解：去分母，得，整理，得，當(dāng)時(shí)，所以是原方程的解；當(dāng)時(shí)，所以不是原方程的解故答案為：13若關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為且解：當(dāng)時(shí)，解得，且，解得綜上所述且故答案為：且14若分式方程有增根，則的值是解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：，故答案為：15用換元法解分式方程時(shí)，若設(shè)，則原方程可以化為整式方程解：設(shè)，則，代入原方程得，整理得，故答案為：16定義：，則方程的解為無(wú)解解：根據(jù)題中的新定義得：，去分母得：，則此方程無(wú)解故答案為：無(wú)解17為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹(shù)的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹(shù)的棵數(shù)是120棵解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹(shù)棵，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，故答案為：120棵18觀察分析下列方程：的解是或；的解是或；的解是或；利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，則關(guān)于的方程為正整數(shù)）的解是或解：根據(jù)題意得：為正整數(shù)）的解為或，解得：或，故答案為：或三解答題（共8小題）19解方程：解：去分母得：，整理得：，即，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)和都為分式方程的解20解方程：解：方程兩邊同乘以得：，去括號(hào)得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解21若關(guān)于的分式方程的解為，求的值，解：方程兩邊都乘以，得：，解得，解得22已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍解：去分母得，整理得，因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃樨?fù)數(shù)，所以且，即，解得且，即的取值范圍為且23甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做2個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做100個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)零件，則乙每小時(shí)做個(gè)零件，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，答：甲每小時(shí)做12個(gè)零件，乙每小時(shí)做8個(gè)零件24某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途，用2000元購(gòu)進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用5000元購(gòu)進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的2倍，但進(jìn)貨單價(jià)比第一批貴2元（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購(gòu)進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷(xiāo)售，兩批全部售完后，獲利不少2000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)至少為多少元？解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元（2）第一批飲料購(gòu)進(jìn)數(shù)量為（瓶，第二批飲料購(gòu)進(jìn)數(shù)量為（瓶設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，依題意，得：，解得：答：銷(xiāo)售單價(jià)至少為12元25某修理廠需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個(gè)甲種配件的價(jià)格比每個(gè)乙種配件的價(jià)格少0.4萬(wàn)元，且用16萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的甲種配件的數(shù)量與用24萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)的乙種配件的數(shù)量相同（1）分別求出每個(gè)甲種配件、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為多少萬(wàn)元？（2）現(xiàn)投入資金40萬(wàn)元，根據(jù)維修需要預(yù)測(cè)，甲種配件要比乙種配件至少多25件，乙種配件最多可購(gòu)買(mǎi)多少件？解：（1）設(shè)每個(gè)乙種配件的價(jià)格為萬(wàn)元，則每個(gè)甲種配件的價(jià)格為萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：每個(gè)甲種配件的價(jià)格為0.8萬(wàn)元、每個(gè)乙種配件的價(jià)格為1.2萬(wàn)元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種配件件，購(gòu)買(mǎi)乙種配件件，根據(jù)題意得：，均為非負(fù)整數(shù)，的最大值為10答：乙種配件最多可購(gòu)買(mǎi)10件26閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、，若分式的值為零，則或又因?yàn)?，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解，分別為，應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）方程的兩個(gè)解分別為、，則，；（2）方程的兩個(gè)解中較大的一個(gè)為；（3）關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為、求的值解：（1）由已知可得，故答案為，1；（2），故答案為7；（3），；或，或，又，