第十四單元,選修3-4,課時1機械振動,磨劍：課前自學,悟劍：課堂精講,必備知識,1.簡諧運動及表達式(1)簡諧運動:質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置。平衡位置:物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。回復(fù)力:定義,使物體返回到平衡位置的力。方向,總是指向平衡位置。來源,屬于效果力,可以是某一個力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力。(2)簡諧運動的表達式:動力學表達式為F=-kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反。運動學表達式為x=Asin(t+),其中A代表振幅,=2f表示簡諧運動的快慢,t+代表簡諧運動的相位,叫作初相?！緶剀疤崾尽亢喼C運動的平衡位置不是質(zhì)點所受合力為零的位置,是回復(fù)力為零的位置。,2.簡諧運動圖象(1)簡諧運動的圖象:從平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為x=Asint,圖象如圖甲所示。從最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為x=Acost,圖象如圖乙所示。,(2)簡諧運動的振動圖象:物理意義,表示振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律。橫軸表示時間,縱軸表示質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移。需要注意的是振動圖象不是質(zhì)點的運動軌跡。簡諧運動的振動圖象為正(余)弦函數(shù)曲線。,(3)振動圖象的應(yīng)用:可讀取A、T及各時刻的位移;判斷v、x、f、a的方向及變化情況和Ek、Ep的變化情況。,【溫馨提示】(1)簡諧運動的圖象并非振動質(zhì)點的運動軌跡。(2)做簡諧運動的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置時,回復(fù)力一定為零,但所受合力不一定為零。(3)由于簡諧運動具有周期性和對稱性,因此涉及簡諧運動時往往出現(xiàn)多解,分析時應(yīng)特別注意。位移相同時回復(fù)力、加速度、動能和勢能等可以確定,但速度可能有兩個方向,由于周期性運動時間也不能確定。,3.受迫振動和共振受迫振動的振動頻率:當物體做受迫振動時,振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率,跟物體的固有頻率無關(guān)?！緶剀疤崾尽?1)無論發(fā)生共振與否,受迫振動的頻率都等于驅(qū)動力的頻率,但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時振幅才能達到最大。(2)受迫振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的轉(zhuǎn)化,還有驅(qū)動力對系統(tǒng)做正功,補償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機械能。,B,基礎(chǔ)過關(guān),1.(2018湖北宜昌單元檢測)做簡諧運動的物體,當它每次經(jīng)過同一位置時,可能不同的物理量是()。A.位移B.速度C.加速度D.回復(fù)力,A,2.(2018福建龍巖質(zhì)檢)有一彈簧振子,振幅為0.8cm,周期為0.5s,初始時具有負方向的最大加速度,則它的振動方程是()。,C,3.(2018陜西銅川摸底考試)甲、乙兩彈簧振子的振動圖象如圖所示,則可知()。,A.兩彈簧振子完全相同B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲F乙=21C.當振子甲的速度為零時,振子乙的速度最大D.兩振子的振動頻率之比f甲f乙=21,BC,4.(2019安徽淮北階段考試)(多選)某單擺做小角度擺動,其振動圖象如圖所示,則下列說法正確的是()。,A.t1時刻擺球速度最大,擺球向心加速度最大B.t2時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最大C.t3時刻擺球速度為零,擺球所受回復(fù)力最大D.t4時刻擺球速度為零,擺球處于平衡狀態(tài),200,5.(2018山西太原質(zhì)量調(diào)研)蜘蛛雖有8只眼睛,但視力很差,完全靠感覺來捕食和生活,它的腿能敏銳地感覺到絲網(wǎng)的振動,當絲網(wǎng)的振動頻率f=200Hz左右時,網(wǎng)的振幅最大,那么當落在網(wǎng)上的昆蟲翅膀振動的頻率為Hz左右時,蜘蛛感到絲網(wǎng)振動最為強烈。,CDE,6.(2018江西南昌階段考試)(多選)某同學利用單擺測得g值比當?shù)貥藴手灯?其原因可能是()。A.測量擺長時忘記加上小球半徑B.振幅過小C.將擺長當成了擺線長和球直徑之和D.擺動次數(shù)多記了一次E.小球不是在豎直平面內(nèi)擺動F.擺球質(zhì)量過大,空氣阻力影響,BC,7.(2018河北保定單元檢測)(多選)某同學利用單擺測量重力加速度。為了使測量誤差盡量小,下列說法正確的是()。A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D.在擺長一定的情況下,擺的振幅盡量大,AD,甲,乙,B,一簡諧運動的規(guī)律,2.兩種振動模型的分析與對比,例1,AB,(多選)如圖,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向,物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5t)m。t=0時,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6s時,小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2。以下判斷正確的是()。A.h=1.7mB.簡諧運動的周期是0.8sC.0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2mD.t=0.4s時,物塊與小球的運動方向相反,規(guī)律小結(jié),首先要搞清簡諧振動的特點及自由落體運動的規(guī)律;然后通過物塊及小球的位置關(guān)系進行討論。,變式1,BD,(多選)一列簡諧橫波在t0時刻的波形圖如圖甲所示,a、b、c、d分別為介質(zhì)中的4個質(zhì)點。該波的周期為T,則下列判斷中正確的是()。,二簡諧運動圖象的理解和應(yīng)用,1.根據(jù)簡諧運動圖象可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位(如圖甲所示)。(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向:曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質(zhì)點的速度的大小和方向,速度的方向也可根據(jù)下一時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。,(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同,在圖象上總是指向t軸。(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。,【溫馨提示】運動的對稱性是振動問題考查的一個難點,運動的對稱性把握三處位置,即關(guān)于平衡位置對稱的位置、運動時間相差半周期的奇數(shù)倍的位置、運動時間相差周期的整數(shù)倍的位置。,例2,ABD,(多選)一水平彈簧振子沿x軸方向做簡諧運動,平衡位置在坐標原點,向x軸正方向運動時彈簧被拉伸,振子的振動圖象如圖所示,已知彈簧的勁度系數(shù)為20N/cm,振子質(zhì)量m=0.1kg,則()。,A.圖中A點對應(yīng)的時刻振子所受的回復(fù)力大小為5N,方向指向x軸的負方向B.圖中A點對應(yīng)的時刻振子的速度方向指向x軸的正方向C.圖中A點對應(yīng)的時刻振子的加速度大小為5m/s2D.在04s內(nèi)振子通過的路程為4cmE.在04s內(nèi)振子做了1.75次全振動,規(guī)律小結(jié),求解簡諧運動問題時,要緊緊抓住一個模型水平方向振動的彈簧振子,熟練掌握振子的振動過程以及振子振動過程中各物理量的變化規(guī)律,看到振動圖象,頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動的圖景,再把問題一一對應(yīng)、分析求解。,三單擺及其周期問題,例3,如圖甲是一個單擺振動的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達的最遠位置。設(shè)向右為正方向。圖乙是這個單擺的振動圖象。根據(jù)圖象回答:,(1)單擺振動的頻率是多大?(2)開始時擺球在何位置?(3)若當?shù)氐闹亓铀俣葹?0m/s2,求這個單擺的擺長是多少?(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字),(1)1.25Hz(2)B點(3)0.16m,變式2,(1)9.78m/s2(2)7.02s,一根擺長為2m的單擺,在地球上某地振動時,測得完成100次全振動所用的時間為284s。(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(1)求當?shù)氐闹亓铀俣萭。(2)該單擺拿到月球上去,已知月球的重力加速度是1.60m/s2,單擺振動周期是多少?,四用單擺測定加速度,1.實驗原理與操作,例4,低2.05s,在“用單擺測定重力加速度”的實驗中:(1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5,為了減小測量周期的誤差,計時開始時,擺球應(yīng)經(jīng)過最(選填“高”或“低”)點,且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間,求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動50次所用的時間,則單擺振動周期為。,(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長,測量情況如圖乙所示。O為懸掛點,從圖乙中可知單擺的擺長為m。(3)若用L表示擺長,T表示周期,那么重力加速度的表達式為g=。,0.9980,(4)考慮單擺振動時空氣浮力的影響,學生甲說:“因為空氣浮力與擺球重力方向相反,它對球的作用相當于重力加速度變小,因此振動周期變大?！睂W生乙說:“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗,因此振動周期不變?！眲t。A.甲的說法正確B.乙的說法正確C.甲、乙的說法都是錯誤的,A,五受迫振動和共振,1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較,2.對共振的理解(1)共振曲線:如圖所示,橫坐標為驅(qū)動力頻率f,縱坐標為振幅A,它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大。當f=f0時,振幅A最大。,(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。,例5,下表記錄了某受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系,若該振動系統(tǒng)的固有頻率為f固,則()。,A.f固=60HzB.60Hz<f固<70HzC.50Hz<f固60HzD.以上三個都不對,C,如圖所示,f驅(qū)與f固越接近,受迫振動的振幅越大。比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50Hz60Hz范圍內(nèi),即50Hz<f固60Hz,C項正確。,