絕密啟用前2019-2020年高二4月月考 數(shù)學(xué)理試卷 含答案題號一二三四五總分得分評卷人得分一、單項選擇A. B. C. D. 13. 由曲線xy1，直線yx，y3所圍成的平面圖形的面積為()A. B2ln3C4ln3 D4ln34. 正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)以上推理()A結(jié)論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確5. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相離,則點與圓C的位置關(guān)系是 ( )A.點在圓外 B.點在圓內(nèi) C.點在圓上 D.不能確定6. 函數(shù) 有（ ） A.極小值-1，極大值1 B. 極小值-2，極大值3 C.極小值-1，極大值3 D. 極小值-2，極大值27. 如圖中陰影部分的面積是 （ ）A B C D8. 平面上有個圓,其中每兩個都相交于兩點,每三個都無公w.w.w.k.s.5 u.c.o.m共點,它們將平面分成塊區(qū)域,有,則( )A. B.C. D.9. 已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( )A. B. C. D.10. 下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是 （ ） A B C D11. 已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù),則為( )A. B. C. D.12. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 ( )A. B. C. D.第II卷（非選擇題）請修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題13. 若函數(shù)、都是奇函數(shù)，在上有最大值5，則在上有最小值_。14. 若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值為_15. 設(shè)、為實數(shù)，且，則= 。16. 設(shè)，則二項式展開式中不含項的系數(shù)和是 評卷人得分三、解答題17. 如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為的上一點，且，為PC的中點.（）求證：平面AEC；（）求二面角的余弦值.APCBDEF18. 如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA平面AC，且PA=1（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點P、B、D的坐標(biāo)；（2）問當(dāng)實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQQD？（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個點Q使得PQQD時，求二面角Q-PD-A的大小QPDCBA19. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求的最小值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21. 已知的圖像在點處的切線與直線平行.（1）求a，b滿足的關(guān)系式；（2）若上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：（）22. 已知函數(shù)()若無極值點，但其導(dǎo)函數(shù)有零點，求的值；()若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于參考答案一、單項選擇1.【答案】D【解析】2aibi，b2，a1，a2b25.故選D.2.【答案】D3.【答案】D解析如圖，平面圖形的面積為dyy2lny|4ln3.4.【答案】C【解析】由于函數(shù)f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，故小前提不正確5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B【解析】，B中的恒成立11.【答案】A12.【答案】B二、填空題13.【答案】-114.【答案】9【解析】由題意，x1是f(x)12x22ax2b的一個零點，所以122a2b0，即ab6(a0，b0)，因此當(dāng)且僅當(dāng)ab3時等號成立15.【答案】416.【答案】161 ，所以，二項式為，展開式的通項為，令，即，所以，所以的系數(shù)為，令，得所有項的系數(shù)和為，所以不含項的系數(shù)和為.三、解答題17.【答案】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，APCBDEFyz（）設(shè)平面AEC的一個法向量為，由得，令，得,又，平面AEC平面AEC（）由（）知平面AEC的一個法向量為，又為平面ACD的法向量，而，故二面角的余弦值為18.【答案】（1）以A為坐標(biāo)原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖所示PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）zQPDCBAyxMNx（2）設(shè)點Q（1，x，0），則由，得x2-ax+1=0顯然當(dāng)該方程有實數(shù)解時，BC邊上才存在點Q，使得PQQD，故=a2-40因a>0，故a的取值范圍為a0（3）易見，當(dāng)a=2時，BC上僅有一點滿足題意，此時x=1，即Q為BC的中點取AD的中點M，過M作MNPD，垂足為N，連結(jié)QM、QN則M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三點共線，又，且，故于是故，MNQ為所求二面角的平面角，所求二面角為19.【答案】(1) 當(dāng)時, 當(dāng)時 函數(shù)取最小值3.(2) 設(shè)依題意 得 .(3) 當(dāng)時 恒成立 當(dāng)時 恒成立設(shè) 則(1)當(dāng)時, 在單調(diào)遞增(2)當(dāng)時,設(shè) 有兩個根,一個根大于1,一個根小于1.不妨設(shè) 當(dāng)時 即 在單調(diào)遞減 不滿足已知條件.綜上:的取值范圍為.20.【答案】（），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點（）函數(shù)在處取得極值，令，可得在上遞減，在上遞增，即21.【答案】（1），根據(jù)題意，即（2）由（）知，令，則，=當(dāng)時， ，若，則，在為減函數(shù)，存在，即在上不恒成立時，當(dāng)時，在增函數(shù)，又，恒成立綜上所述，所求的取值范圍是（3）有（2）知當(dāng)時，在上恒成立取得令，得，即上式中令n=1，2，3，n，并注意到：然后n個不等式相加得到22.【答案】()首先， 有零點而無極值點，表明該零點左右同號，故，且的由此可得 （）由題意，有兩不同的正根，故.解得： 設(shè)的兩根為，不妨設(shè)，因為在區(qū)間上， ，而在區(qū)間上，故是的極小值點.因在區(qū)間上是減函數(shù)，如能證明則更有由韋達定理，令其中設(shè) ，利用導(dǎo)數(shù)容易證明當(dāng)時單調(diào)遞減，而，因此，即的極小值 （）另證：實際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個極值點是方程的兩個正根，所以反過來，（用表示的關(guān)系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.