2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第六章 第35課 平面向量的平行與垂直要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)兩個(gè)向量的垂直問題在ABC中,設(shè)=(2,3),=(1,k),且ABC是直角三角形,求k的值.思維引導(dǎo)注意角A,角B,角C都可能是直角,求解時(shí)要分類討論.解答-=(1,3-k).若A=90,則=02+3k=0k=-.若B=90,則=02+3(3-k)=0k=.若C=90,則=01+k(3-k)=0k=.綜上,k=-或k=或k=.精要點(diǎn)評兩個(gè)向量互相垂直,就是兩個(gè)不為0的向量的數(shù)量積為0.(xx重慶卷改編)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)c,那么實(shí)數(shù)k=.答案3解析因?yàn)?a-3b=2(k,3)-3(1,4)=(2k-3,-6),又(2a-3b)c,所以(2k-3)2+(-6)=0,解得k=3.已知a=(cos,sin),b=(cos,sin),0<<<.若|a-b|=,求證:ab.證明由題意得|a-b|2=2,即(a-b)2=a2-2ab+b2=2.又因?yàn)閍2=b2=|a|2=|b|2=1,所以2-2ab=2,即ab=0,故ab.向量的平行(共線)問題 設(shè)向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),當(dāng)k為何值時(shí),A,B,C三點(diǎn)共線?思維引導(dǎo)求出向量與,再利用共線向量基本定理.解答方法一:要使A,B,C三點(diǎn)共線,則需向量與共線.所以存在實(shí)數(shù),使得=.而=-=(4-k,-7),=-=(10-k,k-12).所以(4-k,-7)=(10-k,k-12),即解得k=-2或11.方法二:因?yàn)?-=(4-k,-7),=-=(10-k,k-12),若向量與共線,則(4-k)(k-12)=7(10-k),解得k=-2或11.精要點(diǎn)評(1) 將A,B,C三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為向量與共線.(2) 向量共線的幾何表示與代數(shù)表示形式不同但實(shí)質(zhì)相同,在解決具體問題時(shí)要注意選擇有利于解題的形式.已知,不共線,=a+b,求證:A,P,B三點(diǎn)共線的充要條件是a+b=1.證明先證必要性:若A,P,B三點(diǎn)共線,則存在實(shí)數(shù),使得=,即-=(-),所以=(1-)+.因?yàn)?a+b且,不共線,所以a=1-,b=,所以a+b=1.再證充分性:=-=(a-1)+b=b(-)=b,所以與共線,所以A,P,B三點(diǎn)共線.綜上所述,A,P,B三點(diǎn)共線的充要條件是a+b=1.與向量平行(垂直)有關(guān)的綜合問題已知平面向量a=(1,2sin),b=(5cos,3).(1) 若ab,求sin2的值;(2) 若ab,求tan的值.思維引導(dǎo)由向量的平行和垂直的坐標(biāo)公式可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)關(guān)系式,從而求解.解答(1) 因?yàn)閍b,所以13-2sin5cos=0,即5sin2-3=0,所以sin2=.(2) 因?yàn)閍b,所以15cos+2sin3=0,所以tan=-.所以tan=.精要點(diǎn)評注意三角公式的運(yùn)用.(xx無錫期末)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosC=.(1) 若=,求c的最小值;(2) 設(shè)向量x=(2sinB,-),y=（cos2B,1-2sin2）,且xy,求sin(B-A)的值.解答(1) 因?yàn)?,所以abcosC=,所以ab=15.所以c2=a2+b2-2abcosC2ab-2ab=21.因?yàn)閏>0,所以c,所以c的最小值為.(2) 因?yàn)閤y,所以2sinB+cos2B=0,2sinBcosB+cos2B=0,即sin2B+cos2B=0,所以tan2B=-,因?yàn)锽(0,),所以2B=或,所以B=或.因?yàn)閏osC=<,所以C>,所以B=舍去,所以B=.所以sin(B-A)=sinB-(-B-C)=sin=sinCcos-cosCsin=-=.已知向量a=,b=(sin 2x,-cos x),f(x)=ab-.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=,f(C)=0.若向量m=(1,sin A)與n=(2,sin B)共線,求a,b的值.規(guī)范答題 f(x)=ab-=sin 2x-cos2x-=sin-1.(3分)因?yàn)?f(C)=0,所以sin=1.因?yàn)镃(0,),則-<2C-<,所以2C-=,所以C=.(6分)因?yàn)閙,n平行,所以sin B-2sin A=0,所以b-2a=0.(10分)又c2=a2+b2-2abcos C,所以a2+b2-ab=3.所以a=1,b=2.(14分)1. 已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),則=.答案-32. 已知向量a=(1,k),b=(9,k-6).若ab,則實(shí)數(shù)k=.答案-3. (xx韶關(guān)一模)已知向量與的夾角為120,且|=2,|=3.若=+,且,則實(shí)數(shù)的值為.答案解析由題意得=-3,=(+)(-)=-()2+()2-=0,得-3-4+9+3=0,解得=.4. (xx濟(jì)南模擬)已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若a,則實(shí)數(shù)k的值為.答案-1解析由已知得=(2,3),因?yàn)閍,所以2(2k-1)+32=0,解得k=-1.溫馨提醒趁熱打鐵,事半功倍.請老師布置同學(xué)們完成配套檢測與評估中的練習(xí)(第69-70頁).