2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第59課 圓的綜合問題檢測評估一、 填空題 1. “k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的條件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 2. (xx廣州模擬)直線y=kx+1與圓M:x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是. 3. (xx無錫期中)已知直線y=kx+1與圓(x-3)2+(y-2)2=9相交于A,B兩點.若AB>4,則k的取值范圍是. 4. (xx江西模擬)已知實數(shù)x,y滿足x2+y2-4x+1=0,那么的最大值為. 5. (xx南通模擬)在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y2-4x=0.若直線y=k(x+1)上存在一點P,使過點P所作的圓C的兩條切線相互垂直,則實數(shù)k的取值范圍是. 6. (xx湖北模擬)當方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓取得最大面積時,直線y=(k-1)x+2 的傾斜角=. 7. (xx蘇州模擬)已知P是直線l:kx+y+4=0(k>0)上一動點,PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,切點分別為A,B.若四邊形PACB的最小面積為2,則k=. 8. (xx安徽模擬)在平面直角坐標系中,已知A(,1),點B是以原點O為圓心的單位圓上的動點,則|+|的最大值是.二、 解答題 9. 求過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點,且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.10. 自點A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上,被x軸反射,其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線l所在直線的方程.11. 過點P(1,0)作圓x2+y2=4的兩條互相垂直的弦AC,BD,若x軸正方向到直線AC的角為(為銳角),當為何值時,四邊形ABCD的面積最大?并求出這個最大值.第59課圓的綜合問題1. 充分不必要解析:要使直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交,則圓心到直線的距離d=<1,即-<k<,所以“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相交”的充分不必要條件. 2. 相交解析:圓M:x2+y2-2y=0的標準方程為x2+(y-1)2=1,圓心坐標為(0,1),因為1=k0+1,即直線y=kx+1經(jīng)過圓x2+y2-2y=0的圓心,故直線y=kx+1與圓x2+y2-2y=0必相交.3. 4. 解析:x2+y2-4x+1=0轉(zhuǎn)化為(x-2)2+y2=3,它是以(2,0)為圓心、為半徑的圓,則表示的是圓上的點與原點連線的斜率,取最大值時此連線與圓相切,由圓的性質(zhì)可求出此時的斜率為,故的最大值為.5. -2,2解析:圓C的方程為(x-2)2+y2=4,由題意可將問題轉(zhuǎn)化為圓心C到直線y=k(x+1)的距離小于等于2,即2,解得-2k2.6. 解析:由題意知圓的半徑r=1,當k=0時,r取得最大值1,所以直線方程為y=-x+2,則tan=-1,又0,),得=.7. 2解析:圓C:x2+y2-2y=0的圓心為(0,1),半徑為1,因為四邊形PACB的面積S=PAAC=AC=,而Smin=2,所以PC的最小值為,即圓心(0,1)到直線l的距離=,解得k=2.8. 3解析:由題意可知向量的模是不變的,所以當與同向時|+|最大,結(jié)合圖形可知,|+|max=|+1=+1=3.9. 易得兩圓圓心所在直線的方程為x+y+3=0,相交弦所在直線的方程為x-y+4=0,由得圓心的坐標為,此圓心到相交弦所在直線的距離為4,公共弦長d=5,故所求圓的半徑r=.故所求圓的方程為+=,即x2+y2-x+7y-32=0.10. 圓的方程可化為(x-2)2+(y-2)2=1,所以圓心C(2,2),半徑r=1.設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y-3=k(x+3),且反射光線所在直線l的斜率k=-k,l過點(-3,-3),則l的方程為y=-k(x+3)-3,即kx+y+3+3k=0,由圓心到l的距離=1,得k=-或-.所以l的方程為y-3=-(x+3)或 y-3=-(x+3),即4x+3y+3=0或3x+4y-3=0 11. 由題意可設(shè)過點P的直線AC的方程為y=(x-1)tan,(第11題)則BD的方程為y=(x-1)tan.由得(1+tan2)x2-2xtan2+tan2-4=0,所以AC =2. 同理可得BD=2=2.所以S四邊形ABCD=ACBD=2=2=2,故當=時,S四邊形ABCD取得最大值7.