2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 綜合測試卷 文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.滿足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1,a2,a3=a1,a2的集合M的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.42.復(fù)數(shù)的化簡結(jié)果為()A.+iB.-iC.-iD.1-i3.已知實數(shù)x,y滿足則2x-y的最大值為()A.B.0C.-1D.-4.(xx福建泉州模擬)一個棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的表面積是()A.4+2B.4+C.4+2D.4+5.已知a=,b=lo,c=(-3,則執(zhí)行如圖所示的程序框圖后輸出的結(jié)果等于()A.B.loC.(-3D.其他值(第4題圖)(第5題圖)6.(xx安徽六安二模)如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等,就稱它為“等腰四棱錐”,四條側(cè)棱稱為它的腰,以下四個命題中,假命題是()A.等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B.等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補C.等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D.等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上7.數(shù)列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,1+2+22+2n-1,的前n項和為()A.2n-1B.n2n-nC.-nD.-n-28.某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為20,40),40,60),60,80),80,100,若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45B.50C.55D.609.(xx浙江紹興調(diào)研)函數(shù)f(x)=x3-16x的某個零點所在的一個區(qū)間是()A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,2)D.(1,3)10.已知函數(shù)y=Asin(x+)+k(A>0,>0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線x=是其圖象的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的解析式為()A.y=4sinB.y=2sin+2C.y=2sin+2D.y=2sin+211.(xx福建泉州模擬)過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有()A.4條B.6條C.12條D.8條12.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,在雙曲線右支上存在一點P滿足PF1PF2,且PF1F2=,那么雙曲線的離心率是()A.B.C.+1D.+1二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上)13.某校有高級職稱教師26人,中級職稱教師104人,其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況,按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調(diào)查,已知從其他教師中共抽取了16人,則該校共有教師.14.(xx福建南平模擬)直線x+y-2=0與圓O:x2+y2=4交于A,B兩點,則等于.15.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為.16.為了得到函數(shù)f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1的圖象,需將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向右平移(>0)個單位長度,則的最小值為.三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12分)已知首項為的等比數(shù)列an不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(nN*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)Tn=Sn-(nN*),求數(shù)列Tn的最大項的值與最小項的值.18.(12分)四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形,平面PAB平面ABCD,PA=PB=AB=AD,BAD=60,E,F分別為AD,PC的中點.求證:(1)EF平面PAB;(2)EF平面PBD.19.(12分)(xx福建龍巖模擬)為了更好地開展社團活動,豐富同學(xué)們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國”,“街舞”,“動漫”,“話劇”四個社團中抽取若干人組成社團指導(dǎo)小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)社團相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)模擬聯(lián)合國24a街舞183動漫b4話劇12c(1)求a,b,c的值;(2)若從“動漫”與“話劇”社團已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長,求這2人分別來自這兩個社團的概率.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x+cos 2x(xR).(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)求為銳角,且f,求tan 2的值.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-aln x(aR).(1)當(dāng)a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1)處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.22.(14分)已知橢圓C:=1(a>b>0),直線l為圓O:x2+y2=b2的一條切線.(1)若直線l的傾斜角為,且恰過橢圓的右頂點,求橢圓的離心率的大小;(2)在(1)的條件下,設(shè)橢圓的上頂點為A,左焦點為F,過點A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于點B,過A,B,F三點的圓恰好與直線x+y+3=0相切,求橢圓的方程.答案：1.B解析:由題意得a1,a2Ma1,a2,a4,所以M=a1,a2或M=a1,a2,a4.2.B解析:復(fù)數(shù)=-i=-i.3.A解析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,目標(biāo)函數(shù)z=2x-y,則z在點A處取得最大值,可得zmax=2,故最大值為.4.A解析:根據(jù)三視圖可知該棱錐為一個底面是等腰三角形,高為2的三棱錐,于是S=2+2=4+2,故選A.5.C解析:由程序框圖知輸出為a,b,c中的最大者,因為a=,b=lo=log32,c=(-3,顯然0<b<1<a<c,所以c最大,故輸出c.6.B解析:如圖所示,等腰四棱錐的側(cè)棱均相等,其側(cè)棱在底面的射影也相等,則其腰與底面所成角相等,即A正確;底面四邊形必有一個外接圓,即C正確;在高線上可以找到一個點O,使得該點到四棱錐各個頂點的距離相等,這個點即為外接球的球心,即D正確;但四棱錐的側(cè)面與底面所成角不一定相等或互補(若為正四棱錐則成立),故僅選項B為假命題.7.D解析:由題意知an=1+2+22+2n-1=2n-1,故Sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+(2n-1)=(2+22+2n)-n=-n=-n-2.8.B解析:根據(jù)頻率分布直方圖可知,低于60分的頻率是(0.005+0.01)20=0.3,則該班的學(xué)生人數(shù)是=50.故選B.9.B解析:令f(x)=0,解得x=0或4.故選B.10.D解析:由函數(shù)y=Asin (x+)+k的最大值為4,最小值為0,可知k=2,A=2.由函數(shù)的最小正周期為,可得=4.由直線x=是其圖象的一條對稱軸,4+=k+,kZ,=k-,kZ,故滿足題意的是y=2sin+2.11.C解析:如圖,P,E,F,H分別為AD,AB,A1B1,A1D1的中點,則平面PEFH平面DBB1D1,所以四邊形PEFH的任意兩頂點的連線都平行于平面DBB1D1,共6條,同理在平面DBB1D1的另一側(cè)也有6條,共12條.12.D解析:因為PF1PF2,且PF1F2=,所以PF2=c,PF1=c,又PF1-PF2=c-c=2a,所以=+1,即雙曲線的離心率為+1.故選D.13.182人解析:設(shè)其他教師為x人,則,解得x=52,則x+26+104=182(人).14.2解析:直線x+y-2=0與圓O:x2+y2=4交于兩點(1,),(2,0),不妨令A(yù)(1,),B(2,0),=2.15.解析:在已知的平面圖形中,中心O到兩邊的距離相等(如圖),即OM=ON.因為四邊形OPAR是圓內(nèi)接四邊形,所以RtOPNRtORM.因此S四邊形OPAR=S正方形OMAN=a2.同樣地,類比到空間,如下圖.兩個棱長均為a的正方體重疊部分的體積為.16.解析:f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1=2sin xcos x-2cos2x+1=sin 2x-cos 2x=2sin=2sin 2,因此只要把函數(shù)y=2sin 2x的圖象向右平移+k(kZ)個單位長度,即可得到函數(shù)f(x)的圖象.因為>0,所以平移的最小值為.17.解:(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因為S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3.于是q2=.又an不是遞減數(shù)列,且a1=,所以q=-.故等比數(shù)列an的通項公式為an=(-1)n-1.(2)由(1)得Sn=1-當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn隨n的增大而減小,則1<SnS1=,因此0<Sn-S1-.當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn隨n的增大而增大,則=S2Sn<1,因此0>Sn-S2-=-.綜上,對于nN*,總有-Sn-.故數(shù)列Tn最大項的值為,最小項的值為-.18.證明:(1)取PB的中點G,連接FG,AG,則GFBC,GFAE.四邊形AEFG為平行四邊形.EFAG.又AG平面PAB,EF平面PAB,EF平面PAB.(2)在ABD中,AD=2AB,BAD=60,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcos 60=AD2-AB2,則BDAB.平面PAB平面ABCD,且平面PAB平面ABCD=AB,BD平面PBA.AG平面PBA,BDAG.又PA=PB=AB,G為PB的中點,AGPB.PBBD=B,AG平面PBD.AGEF,EF平面PBD.19.解:(1)由表可知抽取比例為,故a=4,b=24,c=2.(2)設(shè)“動漫”4人分別為A1,A2,A3,A4;“話劇”2人分別為B1,B2,則從中任選2人的所有基本事件為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15個,其中2人分別來自這兩個社團的基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8個,所以這2人分別來自這兩個社團的概率P=.20.解:(1)f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin.f(x)的最小正周期為=,最大值為.(2)f,sin,cos 2=.為銳角,即0<<,0<2<.sin 2=.tan 2=2.21.解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=1-.(1)當(dāng)a=2時,f(x)=x-2ln x,f(x)=1-(x>0),則f(1)=1,f(1)=-1,故曲線y=f(x)在點A(1,f(1)處的切線方程為y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)由f(x)=1-,x>0,當(dāng)a0時,f(x)>0,函數(shù)f(x)為(0,+)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無極值.當(dāng)a>0時,由f(x)=0,解得x=a.又當(dāng)x(0,a)時,f(x)<0;當(dāng)x(a,+)時,f(x)>0,從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值,且極小值為f(a)=a-aln a,無極大值.綜上,當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln a,無極大值.22.解:(1)設(shè)直線l與圓O相切于點P,橢圓的右頂點為G,在OPG中,GOP=30,OGP=60,則,即.又=1-e2,e2=1-,e=.(2)由(1)知,令a2=4m,b2=3m(m>0),則橢圓的方程為=1,A(0,),F(-,0).kAF=.AFB=60.又|AF|=2,|FB|=4,B(3,0).又FAB=90,過A,B,F三點的圓的圓心Q為FB的中點,且其半徑為2,Q(,0).依題意知=2,解得m=1,故橢圓C的方程為=1.