山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx級(jí)第三次診斷性測(cè)試2019-2020年高三第三次診斷性測(cè)試 文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共兩卷。其中第卷為第1頁至第2頁，共60分；第卷為第3頁至第6頁，共90分；兩卷合計(jì)150分。考試時(shí)間為120分鐘。本科考試不允許使用計(jì)算器。第卷（選擇題 共60分）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1、 設(shè)，則是的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】若，則有或，解得或，所以是充分不必要條件，選A.2、下列函數(shù)中，在其定義域中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。為非奇非偶函數(shù)。在定義域上是奇函數(shù)，但不單調(diào)。所以選C.3.橢圓的焦距為 A.10 B.5 C. D.【答案】D【解析】由題意知，所以，所以，即焦距為，選D.4.函數(shù)的零點(diǎn)有（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，或，即（舍去）或，所以函?shù)的零點(diǎn)只有一個(gè)，選B.5.已知兩條直線和互相平行，則等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3【答案】A【解析】因?yàn)橹本€的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因?yàn)閮芍本€平行，所以且，解得或，選A.6.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項(xiàng)為，則的最小值 A.16 B.8 C. D.4【答案】B【解析】由題意知，即。所以設(shè)公比為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時(shí)取等號(hào)，所以最小值為8，選B.7.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于 A. B. C. D.1【答案】B【解析】圓心到直線的距離，所以，即，所以，選B.8.已知命題；命題的極大值為6.則下面選項(xiàng)中真命題是 A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，當(dāng)時(shí)，所以命題為假命題。為真，選B.9.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8【答案】D【解析】做出可行域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小。由，得，即點(diǎn),代入得，選D.10.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是 A.1 B. C. D.【答案】D 【解析】由題意知，所以因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D. 11.已知等差數(shù)列的公差為不為0，等比數(shù)列的公比是小于1的正有理數(shù)，若，且是正整數(shù)，則的值可以是 A. B.- C. D.【答案】C【解析】由題意知，所以，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以令，為正整數(shù)。所以，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以當(dāng)時(shí)，。符合題意，選C.12.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為 A. B. C. D.【答案】A 【解析】，所以由得。，所以由得，由圖象可知。，由得，當(dāng)時(shí)，不成立。所以，即，所以，選A.第卷（非選擇題 90分）題號(hào)二171819202122總分分?jǐn)?shù)2、 填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為 .【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，得角的最小正值為。14.已知，則 .【答案】-4【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。15.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則= . 【答案】【解析】函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為，所以。關(guān)于對(duì)稱的直線為，由圖象可知，通過向右平移之后，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)平移到，所以。16.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，下面四種說法；函數(shù)在-6，-2上是增函數(shù)；函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；若，則關(guān)于的方程在-8，8上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào) .【答案】【解析】由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。同時(shí)，即，函數(shù)也關(guān)于對(duì)稱，所以不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)在-6，-2上是減函數(shù)，所以不正確。，所以，故正確。若，則關(guān)于的方程在-8，8上有4個(gè)根，其中兩個(gè)根關(guān)于對(duì)稱，另外兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱的兩根之和為，關(guān)于對(duì)稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以正確。所以正確的序號(hào)為。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。得分評(píng)卷人17. （本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.得分評(píng)卷人18. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）若，求的值。得分評(píng)卷人19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （）求；（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。得分評(píng)卷人20. （本小題滿分12分）在內(nèi)，分別為角所對(duì)的邊，成等差數(shù)列，且.（）求的值；（）若，求的值。得分評(píng)卷人21.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.（）求該橢圓的離心率；（）設(shè)點(diǎn)滿足，求該橢圓的方程。得分評(píng)卷人22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；（）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（）若，求在區(qū)間0，1上的最大值。實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診數(shù)學(xué)（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) xx.21、 選擇題題號(hào)123456789101112答案ACDBABBBDDCA2、 填空題：13.； 14.-4； 15. 16.3、 解答題（本大題共6小題，共74分）17. 由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).4分又因?yàn)椋?分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即 10分故即不等的解為：.12分18. 解：（）已知函數(shù)即，3分令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；6分（2） 由已知，9分當(dāng)時(shí)，.12分19. 解：（1）由已知，即， 3分又，即； 6分（2） 當(dāng)時(shí)，即，易知數(shù)列各項(xiàng)不為零（注：可不證不說），對(duì)恒成立，是首項(xiàng)為，公比為-的等比數(shù)列， 10分，即. 12分20. 解（）因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列，所以a+c=2b, 2分 又，可得， 4分 所以，6分（）由（），所以， 8分因?yàn)樗裕?10分得，即. 12分21. 解：（）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.2分設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得，則，因?yàn)椋?6分得，故，所以橢圓的離心率. 8分（）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知由得. 10分即，得，從而.故橢圓的方程為12分22. 解：（）因?yàn)?分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+Z極大值極小值Z 4分所以 5分（由得出，或，在有單調(diào)性驗(yàn)證也可以（標(biāo)準(zhǔn)略）（）因?yàn)?6分因?yàn)?，直線都不是曲線的切線，所以無實(shí)數(shù)解 7分只要的最小值大于所以 8分（）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，對(duì)成立所以當(dāng)時(shí)，取得最大值 9分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞增 在單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值10分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)，取得最大值 11分當(dāng)時(shí)，在時(shí)，單調(diào)遞減 在時(shí)，單調(diào)遞增又，當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0.14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)時(shí)，在，處都取得最大值0當(dāng)時(shí)，在取得最大值.