2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六章 第2節(jié) 基本不等式練習(xí)一、選擇題1設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()Aa<b<<Ba<<<bCa<<b<D.<a<<b解析0<a<b，a<<b，A、C錯(cuò)誤；a()>0，即>a，D錯(cuò)誤，故選B.答案B2下列不等式一定成立的是()Alg(x2)>lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)解析當(dāng)x>0時(shí)，x22xx，所以lg(x2)lg x(x>0)，故選項(xiàng)A不正確；而當(dāng)xk，kZ時(shí)，sin x的正負(fù)不定，故選項(xiàng)B不正確；由均值不等式可知，選項(xiàng)C正確；當(dāng)x0時(shí)，有1，故選項(xiàng)D不正確答案C3已知0<x<1，則x(33x)取得最大值時(shí)x的值為()A.B.C.D.解析0<x<1，1x>0.x(33x)3x(1x)3()2.當(dāng)x1x，即x時(shí)取等號(hào)答案B4(xx福建廈門(mén)質(zhì)檢)設(shè)e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，(a1)e1e2，be12e2(a>0，b>0)若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值是()A2 B4C6 D8解析依題意得2(a1)b1，2ab2.2224，.故選B.答案B5已知f(x)x2(x0)，則f(x)有 ()A最大值為0 B最小值為0C最大值為4 D最小值為4解析x0，f(x) (x)2224，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)取等號(hào)答案C6某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件 C100件 D120件解析(1)設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元，由題意得y2 20.當(dāng)且僅當(dāng)(x>0)，即x80時(shí)“”成立，故選B.答案B7若函數(shù)f(x)x(x>2)在xa處取最小值，則a等于()A1 B1 C3 D4解析f(x)xx22.x>2，x2>0.f(x)x222 24，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x3時(shí)，“”成立又f(x)在xa處取最小值a3.答案C8已知a>0，b>0，若不等式0恒成立，則m的最大值為()A4 B16 C9 D3解析因?yàn)閍>0，b>0，所以由0恒成立得m()(3ab)10恒成立因?yàn)? 6，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立，所以1016，所以m16，即m的最大值為16，故選B.答案B9(xx福建寧德質(zhì)檢)關(guān)于x的不等式x24ax3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1x2的最小值是()A. B.C. D.解析依題意可得x1x24a，x1x23a2，x1x24a4a2 ，故x1x2的最小值為.故選C.答案C10設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且1，則xy的最小值為()A4 B4 C9 D16解析由1可化為xy8xy，x，y均為正實(shí)數(shù)，xy8xy82(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)等號(hào)成立)，即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值為16. 故選D.答案D11(xx洛陽(yáng)市高三統(tǒng)考)在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，AD1，點(diǎn)P在線段AD上，則()的最小值為()A1 B1 C. D解析依題意得，()22|2()2，當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)取等號(hào)，因此()的最小值是，故選D.答案D12(xx北京模擬)已知關(guān)于x的方程x22px(2q2)0(p，qR)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則pq的取值范圍是()A2,2 B(2,2)C， D(，)解析由題意知4p24(2q2)0，即p2q22，()21，11，即2pq2，故選A.答案A二、填空題13(xx四川高考)已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時(shí)取得最小值，則a_.解析借助基本不等式求最值的條件求解f(x)4x2 4(x0，a0)，當(dāng)且僅當(dāng)4x，即x時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)f(x)取得最小值4.又由已知x3時(shí)，f(x)min4，3，即a36.答案3614如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)則炮的最大射程為_(kāi)千米解析令y0，得kx(1k2)x20，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0，k0，故x10，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取等號(hào)所以炮的最大射程為10千米答案1015(xx青島二模)設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值是_解析(a1,1)，(b1,2)，A，B，C三點(diǎn)共線，與共線，2(a1)b10，即2ab1.a0，b0，()(2ab)4448，當(dāng)且僅當(dāng)，即b2a時(shí)等號(hào)成立答案816規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即abab(a，b為正實(shí)數(shù))若1k3，則k的值為_(kāi)，此時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為_(kāi)解析1k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123，當(dāng)且僅當(dāng)即x1時(shí)等號(hào)成立答案13