2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第10篇 第1節(jié) 計數(shù)原理、排列與組合課時訓練 理 新人教A版一、選擇題1已知某公園有4個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為()A16B13C12 D10解析：由分步乘法計數(shù)原理可知，走法總數(shù)為4312.故選C.答案：C2.如圖所示，在A、B間有四個焊接點1、2、3、4，若焊接點脫落導致斷路，則電路不通今發(fā)現(xiàn)A、B之間電路不通，則焊接點脫落的不同情況有()A9種 B11種C13種 D15種解析：按照焊接點脫落的個數(shù)進行分類若脫落1個，則有(1)，(4)共2種；若脫落2個，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)共6種；若脫落3個，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)共4種；若脫落4個，有(1,2,3,4)共1種綜上共有264113(種)焊接點脫落的情況故選C.答案：C3(xx河南省三市(平頂山、許昌、新鄉(xiāng))三模)現(xiàn)將2名醫(yī)生和4名護士分配到2所學校給學生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，則不同的分配方法共有()A6種 B12種C18種 D24種解析：只需讓第一所學校選取即可先從2名醫(yī)生中選取1名，不同的選法有C2(種)；再從4名護士中選取2名，不同的選法有C6(種)由分步乘法計數(shù)原理可得，不同的分配方案有2612(種)故選B.答案：B4一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!解析：9個座位坐3個三口之家，每家人坐在一起，用捆綁法，不同的坐法種數(shù)為A(AAA)(3！)4.故選C.答案：C5(xx甘肅省蘭州一中高三高考沖刺)將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學，若每所大學至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案種數(shù)為()A150 B114C100 D72解析：北大上海交大浙大311CC8221CC18212CC18131CC16122CC24113CC16所以不同的保送方案有81818162416100(種)故選C.答案：C6(xx吉林省實驗中學第二次模擬)袋中裝有編號分別為1,2,3,4的4個白球和4個黑球，從中取出3個球，則取出球的編號互不相同的取法種數(shù)為()A32 B40C24 D56解析：由題意知每個號碼均有白球和黑球各一個先從4個號碼中選取3個，不同的選法為C4(種)；然后每個號碼選擇一球各有2種選法，所以不同的選法共有422232(種)故選A.答案：A二、填空題7(1)若3A2A6A，則x_.(2)若Cx2x16C，則x_.解析：(1)原方程可化為3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，x3，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，整理得3x217x100.解之得x(舍去)或x5.原方程的解為x5.(2)原方程可化為x2x5x5或(x2x)(5x5)16，即x26x50或x24x210.解得x1，x5或x7，x3，經(jīng)檢驗x5和x7不合題意，故原方程的根為1,3.答案：(1)5(2)1或38甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有_種解析：按甲的安排進行分類討論甲排周一，則乙丙排后4天中2天，有4312(種)；甲排周二，則乙、丙排后3天中2天，有326(種)；甲排周三，則乙、丙排后2天，有212(種)故共有126220(種)答案：209已知a2,4,6,8，b3,5,7,9，則能組成logab>1的對數(shù)值有_個解析：由logab>1可得b>a，故可根據(jù)a的取值進行分類當a2時，b可取3,5,7,9共4種情況；當a4時，b可取5,7,9共3種情況；當a6時，b可取7,9共2種情況；當a8時，b只能取9，共1種情況由分類加法計數(shù)原理可知不同的對數(shù)值共有432119(個)其中l(wèi)og23log49.答案：910某市教育局在一次教師招聘中共邀請了9名評委老師，若將9位評委老師平均分成三組進行打分，共有_種不同的分法解析：9位評委老師平均分成3組，每組3人，這是一個均分問題，故不同的分法為280(種)答案：280三、解答題11在由開關組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖所示，只合上兩個開關以接通電路電源，要使電燈發(fā)光的方法有幾種？解：只有在合上A組兩個開關中的任意1個之后，再合上B組3個開關中的任意1個，才能使電燈的電源接通，電燈才能發(fā)光根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有236(種)不同的方法接通電源，使電燈發(fā)光12男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)既要有隊長，又要有女運動員解：(1)任選3名男運動員，方法數(shù)為C，再選2名女運動員，方法數(shù)為C，共有CC120(種)方法(2)法一至少有1名女運動員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男，由分類加法計數(shù)原理可得總選法數(shù)為CCCCCCCC246.法二“至少有1名女運動員”的反面是“全是男運動員”，因此用間接法求解，不同選法有CC246(種)(3)當有女隊長時，其他人任意選，共有C種選法不選女隊長時，必選男隊長，其他人任意選，共有C種選法，其中不含女運動員的選法有C種，所以不選女隊長時的選法共有(CC)種選法所以既有隊長又有女運動員的選法共有CCC191(種)