2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)主標(biāo)題：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。關(guān)鍵詞：指數(shù)，指數(shù)函數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)難度：3重要程度：5內(nèi)容：【易錯(cuò)點(diǎn)】1指數(shù)冪的應(yīng)用辨析(1)()42.()(2)()a.()2對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解(3)函數(shù)y32x是指數(shù)函數(shù)()(4)yx是R上的減函數(shù)()(5)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖，無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小()(6)已知函數(shù)f(x)4ax1(a0且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,5)()剖析1“”與“n”的區(qū)別當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，或當(dāng)n為偶數(shù)且a0時(shí)，a，當(dāng)n為偶數(shù)，且a0時(shí)，a，而()na恒成立如(1)中不成立，(2)中.2兩點(diǎn)注意一是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按0a1和a1進(jìn)行分類討論，如(4)；二是指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象與底數(shù)的大小關(guān)系，在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，在y軸左側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大如(5).【易錯(cuò)典例】若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析若a1，有a24，a1m，此時(shí)a2，m，此時(shí)g(x)為減函數(shù)，不合題意若0a1，有a14，a2m，故a，m，檢驗(yàn)知符合題意答案易錯(cuò)警示(1)誤以為a1，未進(jìn)行分類討論從而求得錯(cuò)誤答案(2)對(duì)條件“g(x)在0，)上是增函數(shù)”不會(huì)使用，求得結(jié)果后未進(jìn)行檢驗(yàn)得到兩個(gè)答案注意 (1)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，單調(diào)性不明確，從而無(wú)法確定其最值，故應(yīng)分a1和0a1兩種情況討論(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是求解的基礎(chǔ)