2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列與算法同步訓(xùn)練 理A級訓(xùn)練(完成時間：10分鐘)1.下面對數(shù)列的理解有四種：數(shù)列可以看成一個定義在N*上的函數(shù)；數(shù)列的項數(shù)是無限的；數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；數(shù)列的通項公式是唯一的其中說法正確的序號是()A BC D2.數(shù)列1,0,1,0,1，的一個通項公式是()Aan BanCan Dan3.在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A11 B12C13 D144.數(shù)列an中，ann27n6，那么150是其第16項5.已知數(shù)列an的通項公式ancn，且a2，a4，求a10.數(shù)列an中，已知an(1)nna(a為常數(shù))，且a1a43a2，求a100.B級訓(xùn)練(完成時間：15分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()數(shù)列an的通項公式是an，當其前n項和為9時，項數(shù)n是()A9 B99C10 D1002.限時2分鐘，達標是()否()已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5ak8，則k等于()A9 B8C7 D63.限時2分鐘，達標是()否()數(shù)列，中，有序數(shù)對(a，b)可以是_4.限時2分鐘，達標是()否()已知數(shù)列an是遞增數(shù)列，且ann2n，則實數(shù)的范圍是(3，).5.限時2分鐘，達標是()否()數(shù)列an的前n項和Snn24n2，則|a1|a2|a10|66.6.限時5分鐘，達標是()否()(xx江西)正項數(shù)列an滿足a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.C級訓(xùn)練(完成時間：11分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()已知數(shù)列an的通項公式anxxsin ，則a1a2axx()Axx BxxCxx Dxx2.限時2分鐘，達標是()否()已知數(shù)列an的首項為1，an1是直線y3x2an在y軸上的截距，nN*，則數(shù)列an的前n項和為()A2n11 B2n1C.1(2)n1 D.1(2)n3.限時2分鐘，達標是()否()在數(shù)列an中，a11，an1(nN*)，猜想這個數(shù)列的通項公式為_4.限時5分鐘，達標是()否()(xx廣東江門一模)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n21.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)是否存在正整數(shù)p、q(p1且q1)使a1、ap、aq成等比數(shù)列？若存在，求出所有這樣的等比數(shù)列；若不存在，請說明理由第2講等差數(shù)列A級訓(xùn)練(完成時間：10分鐘)1.等差數(shù)列1，1，3，5，89，它的項數(shù)是()A92 B47C46 D452.在等差數(shù)列an中，若a2，a10是方程x212x80的兩個根，那么a6的值為()A12 B6C12 D63.(xx重慶)在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7()A5 B8C10 D144.在等差數(shù)列an中，首項a10，公差d0，若ama1a2a9，則m的值為()A37 B36C20 D195.(xx重慶)若2、a、b、c、9成等差數(shù)列，則ca.6.已知等差數(shù)列an的首項a11，前三項之和S39，則an的通項an2n1.7.已知等差數(shù)列an中，a3a716，a4a60，求an前n項和Sn.已知數(shù)列an的通項公式an2n11，前n項和Sn.如果bn|an|(nN)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.B級訓(xùn)練(完成時間：15分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()在a和b之間插入n個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，則其公差為()A. B.C. D.2.限時2分鐘，達標是()否()等差數(shù)列an的前n項和記為Sn，若a2a4a15的值是一個確定的常數(shù)，則數(shù)列Sn中也為常數(shù)的項是()AS7 BS8CS13 DS153.限時2分鐘，達標是()否()設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則()A1 B1C2 D.4.限時2分鐘，達標是()否()等差數(shù)列an的公差d不為0，Sn是其前n項和，給出下列命題：若d0，且S3S8，則S5和S6都是Sn中的最大項；給定n，對于一切kN*(kn)，都有ankank2an；若d0，則Sn中一定有最小的項；存在kN*，使akak1和akak1同號其中正確命題的個數(shù)為()A4 B3C2 D15.限時2分鐘，達標是()否()(xx廣東佛山二模)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S9S420，則S13的值為52.6.限時5分鐘，達標是()否()已知數(shù)列an的前n項和Sn25n2n2.(1)求證：an是等差數(shù)列(2)求數(shù)列|an|的前n項和Tn.C級訓(xùn)練(完成時間：12分鐘)1.限時6分鐘，達標是()否()(xx全國)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由2.限時6分鐘，達標是()否()(xx廣東廣州二模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a10，對任意nN*，都有nan1Snn(n1)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足anlog2nlog2bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.第3講等比數(shù)列A級訓(xùn)練(完成時間：10分鐘)1.如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac92.三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、lgb、lgc是()A等比數(shù)列B既是等差又是等比數(shù)列C等差數(shù)列D既不是等差又不是等比數(shù)列3.某數(shù)列既成等差數(shù)列也成等比數(shù)列，那么該數(shù)列一定是()A公差為0的等差數(shù)列 B公比為1的等比數(shù)列C常數(shù)數(shù)列1,1,1 D以上都不對4.一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，奇數(shù)項之和等于偶數(shù)項之和的，則此等比數(shù)列的公比q2.5.ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，A60，則.6.(xx遼寧)已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，Sn是的前n項和，若a1，a3是方程x25x40的兩個根，則S663.7.已知an是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a11，a2a36，(1)求該數(shù)列an的通項公式；(2)若bnlog2an1，cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.B級訓(xùn)練(完成時間：20分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()已知等比數(shù)列的前n項和Sn4na，則a的值等于()A4 B1C0 D12.限時2分鐘，達標是()否()已知等比數(shù)列an滿足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，則當n1時，log2a1log2a3log2a2n1()A(n1)2 Bn2C(n1)2 Dn213.限時2分鐘，達標是()否()(xx大綱)已知數(shù)列滿足3an1an0，a2，則的前10項和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)4.限時2分鐘，達標是()否()公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q3.5.限時2分鐘，達標是()否()(xx廣東)設(shè)數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4|15.6.限時5分鐘，達標是()否()(xx全國)已知數(shù)列an滿足a11，an13an1.(1)證明是等比數(shù)列，并求an的通項公式；(2)證明<.7.限時5分鐘，達標是()否()(xx湖北)已知等差數(shù)列an滿足：a12，且a1，a2，a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn>60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由C級訓(xùn)練(完成時間：7分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，等差數(shù)列bn滿足b7a6，則有()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9與b4b10的大小不確定2.限時5分鐘，達標是()否()(xx陜西)設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項和(1)若an為等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計算公式；(2)若a11，q0，且對所有正整數(shù)n，有Sn.判斷an是否為等比數(shù)列第4講數(shù)列求和A級訓(xùn)練(完成時間：10分鐘)1.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a93a11<0，a10a11<0，且數(shù)列an的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n等于()A20 B17C19 D212.若數(shù)列an的通項公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23.等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為()A130 B170C210 D2604.數(shù)列an的通項公式為an(1)n1(4n3)，則它的前100項之和S100等于()A200 B200C400 D4005.已知Sn是數(shù)列an的前n項的和，對任意的nN*，都有Sn2an1，則S101023.6.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc經(jīng)過點(0,0)，導(dǎo)數(shù)f(x)2x1，當xn，n1(nN*)時，f(x)是整數(shù)的個數(shù)記為an.(1)求a、b、c的值；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)令bn，求bn的前n項和Sn.B級訓(xùn)練(完成時間：21分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()已知等差數(shù)列an滿足，a10,5a88a13，則前n項和Sn取最大值時，n的值為()A20 B21C22 D232.限時2分鐘，達標是()否()已知an的前n項之和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn.3.限時2分鐘，達標是()否()數(shù)列an的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第k個1和第k1個1之間有2k1個2，即數(shù)列an為：1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，記數(shù)列an的前n項和為Sn，則S2036；Sxx3981.4.限時2分鐘，達標是()否()一條信息，若一人收知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩個人，如此繼續(xù)下去，一天時間可傳遍_個人5.限時2分鐘，達標是()否()數(shù)列1,12,1222,122223，12222n1，的前n項和Sn1020，那么n的最小值是10.6.限時5分鐘，達標是()否()求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1.7.限時6分鐘，達標是()否()(xx浙江)在公差為d的等差數(shù)列中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比數(shù)列(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|a2|a3|an|.C級訓(xùn)練(完成時間：15分鐘)1.限時7分鐘，達標是()否()(xx四川)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(an，bn)在函數(shù)f(x)2x的圖象上(nN*)(1)若a12，點(a8,4b7)在函數(shù)f(x)的圖象上，求數(shù)列an的前n項和Sn；(2)若a11，函數(shù)f(x)的圖象在點(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2，求數(shù)列的前n項和Tn.限時8分鐘，達標是()否()(xx廣東肇慶一模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a12，nan1Snn(n1)(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn；(3)設(shè)bn，證明：b1b2b3bn.第5講數(shù)列的綜合應(yīng)用A級訓(xùn)練(完成時間：15分鐘)1.已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且a6b7，則有()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9與b4b10的大小關(guān)系不確定2.據(jù)科學(xué)記算，運載“神七”的“長征”二號系列火箭在點火后第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程增加2 km，在到達離地面240 km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間是()A10秒鐘 B13秒鐘C15秒鐘 D20秒鐘3.(xx廣東湛江一模)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a2b22，則a5b5()A5 B16C80 D1604.若a、b是兩個正數(shù)，M是a、b的等差中項，N是a、b的等比中項，則()AM>N BMNCM<N DMN5.已知等差數(shù)列的公差d0，前n項和記為Sn，滿足S200，S210，則當n10時，Sn達到最大值6.某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第一名得全部獎金的一半多一萬元，第二名得余下的一半多一萬元，依次類推都得到余下的一半多一萬元，到第十名恰好分完，則此單位共拿出2046萬元資金進行獎勵7.(xx天津)已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)設(shè)集合M0,1,2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1,2，n(1)當q2，n3時，用列舉法表示集合A；(2)設(shè)s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1,2，n.證明：若anbn，則st.B級訓(xùn)練(完成時間：30分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()等差數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913則a4的值為()A18 B15C12 D202.限時2分鐘，達標是()否()已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S210，S555，則過點P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直線的斜率是()A4 B3C2 D13.限時2分鐘，達標是()否()兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是2，且ab則雙曲線1的離心率為()A. B.C. D.4.限時3分鐘，達標是()否()(xx廣東廣州一模)在數(shù)列an中，已知a11，an1，記Sn為數(shù)列an的前n項和，則Sxx_.5.限時7分鐘，達標是()否()數(shù)列an中，a13，an1ancn(c是常數(shù)，n1,2,3，)，且a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列(1)求c的值；(2)求an的通項公式；(3)求最小的自然數(shù)n，使anxx.6.限時7分鐘，達標是()否()已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，有a2anS2Sn(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)若數(shù)列l(wèi)og10的前n項和為Tn，求Tn的最大值限時7分鐘，達標是()否()(xx浙江)已知數(shù)列an和bn滿足a1a2a3an()bn(nN*)若an為等比數(shù)列，且a12，b36b2.(1)求an與bn；(2)設(shè)cn(nN*)記數(shù)列cn的前n項和為Sn.求Sn；求正整數(shù)k，使得對任意nN*，均有SkSn.C級訓(xùn)練(完成時間：20分鐘)1.限時10分鐘，達標是()否()(xx重慶)設(shè)a11，an1b(nN*)(1)若b1，求a2，a3及數(shù)列an的通項公式(2)若b1，問：是否存在實數(shù)c使得a2nca2n1對所有nN*成立？證明你的結(jié)論2.限時10分鐘，達標是()否()已知數(shù)列an滿足anan13an，nN*，a11.(1)若a22，a3x，a49，求x的取值范圍；(2)若an是公比為q等比數(shù)列，Sna1a2an，SnSn13Sn，nN*，求q的取值范圍第6講算法與程序框圖A級訓(xùn)練(完成時間：10分鐘)1.下面框圖屬于()A流程圖 B結(jié)構(gòu)圖C程序框圖 D工序流程圖2.將兩個數(shù)a8，b17交換，使a17，b8，下面語句正確一組是()Aabba BcbbaacCbaab Daccbba3.(xx廣東)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為7.4.下面的程序語句輸出的結(jié)果S為()i1WHILEi<8S2A17 B19C21 D235.(xx江蘇)下圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值是5.6.(xx湖南)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a1，b2，則輸出的a的值為9.7.下面程序框圖表示的算法具有什么樣的功能？B級訓(xùn)練(完成時間：17分鐘)1.限時2分鐘，達標是()否()(xx福建)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于()A18 B20C21 D402.限時2分鐘，達標是()否()(xx北京)當m7，n3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()A7 B42C210 D8403.限時2分鐘，達標是()否()(xx重慶)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()As？Bs？Cs？Ds？4.限時2分鐘，達標是()否()(xx課標)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的S屬于()A3,4 B5,2C4,3 D2,55.限時2分鐘，達標是()否()執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是1.6.限時2分鐘，達標是()否()閱讀下面的程序框圖若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為5.7.限時5分鐘，達標是()否()根據(jù)下面的要求，求滿足123n500的最小的自然數(shù)n.(1)下面是解決該問題的一個程序，但有3處錯誤，請找出錯誤并予以更正；(2)畫出執(zhí)行該問題的流程圖C級訓(xùn)練(完成時間：7分鐘)1.限時3分鐘，達標是()否()(xx廣東江門一模)執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S3.2.限時4分鐘，達標是()否()(xx廣東韶關(guān)一模)已知實數(shù)x0,10，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47的概率為_第六章數(shù)列與算法第1講數(shù)列的概念及簡單應(yīng)用【A級訓(xùn)練】1C解析：因為anf(n)(nN*)，所以數(shù)列可以看成一個定義在N*上的函數(shù)，故正確；數(shù)列的項數(shù)可以是有限的，如1,2,3這3個數(shù)組成一個數(shù)列，故不正確；因為anf(n)(nN*)或(nAN*)，所以數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點，正確；數(shù)列的通項公式不是唯一的，如數(shù)列1,0,1,0，可用an或an，(nN*)，故不正確綜上可知：只有正確2B解析：A選項不正確，數(shù)列首項不是1；B選項正確，驗證知恰好能表示這個數(shù)列；C選項不正確，其對應(yīng)的首項是1；D選項不正確，其對應(yīng)的首項為0，不合題意3C解析：因為數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，設(shè)數(shù)列為an，則anan1an2(n3)所以xa7a5a65813.416解析：由數(shù)列的特點可知：通項公式ann27n6，令n27n6150，可解得n16或n9(舍去)，故150是第16項5解析：由題意知，解得，所以ann，所以a1010.6解析：由已知an(1)nna(a為常數(shù))，可得a1a1，a2a2，a3a3，a4a4.因為a1a43a2，所以a1a43(a2)，解得a3.所以an(1)nn3.所以a100(1)100100397.【B級訓(xùn)練】1B解析：因為數(shù)列an的通項公式是an，所以an，因為前n項和為9，所以19，解得n99.2.B解析：an，因為n1時適合an2n10，所以an2n10.因為5<ak<8，所以5<2k10<8，所以<k<9，又因為nN，所以k8.3(，)解析：因為觀察數(shù)列的特點發(fā)現(xiàn)分母上的數(shù)字比分子上的被開方數(shù)小2，所以從上面的規(guī)律可以看出ab15，ab26，解上式得a，b.4(3，)解析：an1an(n1)2(n1)n2n2n1，因為數(shù)列an是單調(diào)遞增的，所以an1an2n10恒成立只要2n1的最小值大于0即可，所以30.所以3.566解析：根據(jù)數(shù)列前n項和的性質(zhì)，得n2時，anSnSn1(n24n2)(n1)24(n1)22n5，當n1時，S1a11，故an，據(jù)通項公式得|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.6解析：(1)由正項數(shù)列an滿足a(2n1)an2n0，可得(an2n)(an1)0，所以an2n，an1(舍去)(2)因為an2n，bn，所以bn()，Tn(1)(1).故數(shù)列bn的前n項和為.【C級訓(xùn)練】1C解析：a1xxsin xx，a2xxsin 0，a3xxsin xx，a4xxsin 20，數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，xx50342，所以a1a2axx5030xx0xx.2D解析：因為an1是直線y3x2an在y軸上的截距，所以an12an，因為數(shù)列an的首項為1，所以數(shù)列an為等比數(shù)列，首項為1，公比為2.所以數(shù)列an的前n項和為1(2)n3an(nN*)解析：由an1得，可知數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，又1，所以1(n1)n，故an(nN*)4解析：(1)因為Sn2n21，所以a1S11，當n1時，anSnSn14n2，而41221，所以an.(2)假設(shè)存在正整數(shù)p、q(p1且q1)使a1、ap、aq成等比數(shù)列，則aa1aq，由(1)得(4p2)21(4q2)，即2(2p1)22q1，因為p、q是整數(shù)，所以2(2p1)22q1，即q(2p1)2，此式不可能成立，所以假設(shè)錯誤所以不存在正整數(shù)p、q(p1且q1)使a1、ap、aq成等比數(shù)列第2講等差數(shù)列【A級訓(xùn)練】1C解析：a11，d112，所以an1(n1)(2)2n3，由892n3，得n46.2B解析：因為a2，a10是方程x212x80的兩個根，所以a2a1012.因為2a6a2a10，所以a66.3B解析：方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3a52a16d46d10，所以d1，a7a16d268.方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1a7a3a510，又a12，所以a78.4A解析：因為an為等差數(shù)列，首項a10，ama1a2a9，所以0(m1)d9a536d，又公差d0，所以m37.5.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2b29，解得b，又可得2a2b2，解之可得a，同理可得2c9，解得c，故ca.62n1解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S3a1(a1d)(a12d)9，即3a13d9，所以a1d3，因為a11，所以d2.所以ana1(n1)d12(n1)2n1.7解析：設(shè)an的公差為d，則(a12d)(a16d)16，a13da15d0，即a8da112d216，a14d，解得a18，d2或a18，d2.因此Sn8nn(n1)n(n9)，或Sn8nn(n1)n(n9)8解析：因為an1an2，所以數(shù)列an成等差數(shù)列當n5時，an0，當n6時，an0，所以當n5時，TnSn(9112n)10nn2，當n6時，Tna1a2a3a4a5(a6a7an)2S5Snn210n50，所以Tn.【B級訓(xùn)練】1C解析：在a和b之間插入n個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，設(shè)公差為d，所以a(n1)db，解得d.2C解析：設(shè)a2a4a15p(常數(shù))，所以3a118dp，即a7p.所以S1313a7p.3A解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1a92a5，a1a52a3，1.4B解析：因為an成等差數(shù)列，所以其前n項和是關(guān)于n的二次函數(shù)的形式且常數(shù)項為0，d0說明二次函數(shù)開口向下，又S3S8，說明函數(shù)關(guān)于直線x5.5對稱，所以S5、S6都是最大項，正確；同理，若d0，說明函數(shù)是開口向上的，故Sn中一定存在最小的項，正確；而是等差中項的推廣，正確；對于，akak1d，akak1d，因為d0，所以二者異號所以正確命題的個數(shù)為3個552解析：因為等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S9S420，所以9a1d4a1d20，所以a16d4，所以S1313a1d13(a16d)13452.6解析：(1)證明：n1時，a1S123.n2時，anSnSn1(25n2n2)25(n1)2(n1)2274n，而n1適合該式，于是an是以23為首項，4為公差的等差數(shù)列(2)因為an274n，若an0，則n，所以|an|，當1n6時，Tna1a2an25n2n2，當n7時，Tna1a2a6(a7a8an)S6(SnS6)2n225n156，綜上所知，Tn.【C級訓(xùn)練】1解析：(1)證明：由題設(shè)知anan1Sn1，an1an2Sn11，兩式相減得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.(2)由題設(shè)知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列2解析：(1)當n2時，nan1Snn(n1)，(n1)anSn1n(n1)，兩式相減得nan1(n1)anSnSn1n(n1)n(n1)，即nan1(n1)anan2n，得an1an2.當n1時，1a2S112，即a2a12.所以數(shù)列an是以a10為首項，公差為2的等差數(shù)列所以an2(n1)2n2.(2)因為anlog2nlog2bn，所以bnn2ann22n2n4n1.所以Tn4024342n4n1，4Tn4242343n4n，得3Tn404424n1n4nn4n.所以Tn(3n1)4n1第3講等比數(shù)列【A級訓(xùn)練】1B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac(1)(9)9，bb9，且b與奇數(shù)項的符號相同，所以b3.2C解析：由三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則b2ac，所以lgb2lgac，即2lgblgalgc.所以，lga、lgb、lgc是等差數(shù)列故選C.3B解析：設(shè)該數(shù)列為an公比為q，公差為d，則q和d均為常數(shù)，則an1ananqanan(q1)d，如果q1，則an，為常數(shù)列，與q1矛盾故q必須等于1.故選B.42解析：設(shè)等比數(shù)列的項數(shù)為2n，因為S奇a1a3a2n1，S偶a2a4a2nqS奇由題意可得，q2.5.解析：因為a、b、c成等比數(shù)列，所以b2ac，所以.再由正弦定理可得sinBsinAsin60.663解析：解方程x25x40，得x11，x24.因為數(shù)列an是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x25x40的兩個根，所以a11，a34.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，則q24，所以q2，則S663.7解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a11，a2a36得：qq26，即q2q60，解得q3(舍去)或q2，所以an2n1.(2)bnlog2an1log22nn，cn，Tn(1)()()1.【B級訓(xùn)練】1B解析：因為等比數(shù)列的前n項和Sn4na，所以a1S14a，a2S2S1(16a)(4a)12，a3S3S2(64a)(16a)48，所以12248(4a)，解得a1.2B解析：因為a5a2n522na，an0，所以an2n，所以log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2213(2n1)log22n2n2.3C解析：3an1an0，所以.所以數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列因為a2，所以a14.由等比數(shù)列的求和公式可得S103(1310)43解析：設(shè)等差數(shù)列的首項為a，公差為d(d不為0)，則等差數(shù)列的第2,3,6項分別為ad，a2d，a5d，則(a2d)2(ad)(a5d)，即d22ad0，因為d0，所以在等式兩邊同時除以d得：d2a，所以等差數(shù)列的第2,3,6項分別為：a，3a，9a，所以公比q3.515解析：因為數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以ana1qn1(2)n1，所以a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|124815.6證明：(1)由an13an1得an13(an)又a1，所以是首項為，公比為3的等比數(shù)列an，因此an的通項公式為an.(2)由(1)知.因為當n1時，3n123n1，所以.于是1(1).所以.7解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意，2,2d,24d成等比數(shù)列，故有(2d)22(24d)，化簡得d24d0，解得d0或d4.當d0時，an2；當d4時，an2(n1)44n2，從而得數(shù)列an的通項公式為an2或an4n2.(2)當an2時，Sn2n.顯然2n60n800，此時不存在正整數(shù)n，使得Sn60n800成立當an4n2時，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此時存在正整數(shù)n，使得Sn60n800成立，n的最小值為41.綜上，當an2時，不存在滿足題意的n；當an4n2時，存在滿足題意的n，其最小值為41.【C級訓(xùn)練】1B解析：因為an為各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，所以a3，a6，a9成等比數(shù)列，又各項均正，所以a3a922a6；又bn為等差數(shù)列，所以b4，b7，b10成等差數(shù)列，所以2b7b4b10，因為b7a6，所以b4b102a6a3a9.2解析：(1)設(shè)公差為d，則ana1(n1)d，2Sn(a1an)(a2an1)(an1a2)(ana1)2Snn(a1an)Snn(a1d)(2)a11，q0，由題知q1，nN*，Snan1Sn1Snqn，ananqn1，nN*.所以，數(shù)列an是首項a11，公比為q1的等比數(shù)列第4講數(shù)列求和【A級訓(xùn)練】1C解析：由a93a11<0，得2a102a11<0，即a10a11<0，又a10a11<0，則a10與a11異號，因為數(shù)列an的前n項和Sn有最大值，所以數(shù)列an是一個遞減數(shù)列，則a10>0，a11<0，所以S1919a10>0，S2010(a10a11)<0.2C解析：Sn2n12n2.3C解析：(方法一)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由題意得方程組，解得d，a1，所以S3m3ma1d3m210.(方法二)因為設(shè)an為等差數(shù)列，所以Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數(shù)列，即30,70，S3m100成等差數(shù)列，所以30S3m100702，解得S3m210.4B解析：S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.51023解析：當n1時，得a11，當n2時，Sn12an11，Sn2an1.，得an2an1，即2，又因為2，所以an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列所以S101023.6解析：(1)因為f(0)c0，所以c0，f(x)2axb2x1，所以a1，b1.(2)依題意可知an(n1)(n2)n(n1)12(n1)1，an1(n2)(n3)(n1)(n2)12(n2)1，所以an1an2，a15.所以數(shù)列an是以5為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以an5(n1)22n3.(3)bn，bn的前n項和Sn.【B級訓(xùn)練】1B解析：設(shè)數(shù)列的公差為d，由5a88a13，得5(a17d)8(a112d)，解得da1，由ana1(n1)da1(n1)(a1)0，可得n21，所以數(shù)列an前21項都是正數(shù)，以后各項都是負數(shù)，故Sn取最大值時，n的值為21.2()n1解析：由Sn2an1，得Sn2(Sn1Sn)，即3Sn2Sn1，又a11，所以Sn0，則，所以Sn為以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以Sn()n1.3363981解析：設(shè)f(k)2k1，則數(shù)列為1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，所以前20項中共有16個2,4個1，S201421636；記第k個1與其后面的2k1個2組成第k組，其組內(nèi)元素個數(shù)記為bk，則bk2k，b1b2bn242nn(n1)xx，而44451980<xx,46452070>xx，故n45，即前xx項中有45個1以及1968個2，所以Sxx45196823981.42241解析：設(shè)第n小時傳遍的人數(shù)為Tn，依題意Tn1222232n2n1，所以T242241.510解析：依題意數(shù)列每一項都是一個等比數(shù)列的和，所以數(shù)列通項公式an2n1.所以Sn222232nn2n12n.因為Sn1020,2101024,2102910131020，所以n10.6解析：由題可知，(2n1)xn1的通項是等差數(shù)列2n1的通項與等比數(shù)列xn1的通項之積因為Sn13x5x27x3(2n1)xn1，所以xSnx3x2(2n3)xn1(2n1)xn，兩式相減得(1x)Sn12x2x22xn1(2n1)xn，當x(1,0)時，由等比數(shù)列的求和公式得：(1x)Sn1(2n1)xn，所以Sn.當x1時，Sn135(2n1)n2.當x0時，Sn101.7解析：(1)由已知得到：(2a22)25a1a34(a1d1)250(a12d)(11d)225(5d)12122dd212525dd23d40或.(2)由(1)知，當d<0時，an11n，當1n11時，an0，所以|a1|a2|a3|an|a1a2a3an；當12n時，an0，所以|a1|a2|a3|an|a1a2a3a11(a12a13an)2(a1a2a3a11)(a1a2a3an)2.所以，綜上所述：|a1|a2|a3|an|.【C級訓(xùn)練】1解析：(1)由已知，b72a7，b82a84b7，有2a842a72a72.解得da8a72.所以Snna1d2nn(n1)n23n.(2)函數(shù)f(x)2x在(a2，b2)處的切線方程為y2a2(2a2ln 2)(xa2)，它在x軸上的截距為a2.由題意知，a22，所以a22.所以da2a11，從而ann，bn2n.所以Tn，2Tn.因此，2TnTn12.所以Tn.2解析：由nan1Snn(n1)，得(n1)anSn1(n1)n(n2)，兩式相減得nan1(n1)anan2n，即an1an2(n2)由，得a2a12.所以對一切正整數(shù)n，有an1an2，故ana12(n1)2n，即an2n(nN*)；(2)由(1)得，所以Tn1兩邊同乘以，得Tn，得Tn1，所以Tn，故Tn4；(3)由(1)，得bn，所以b1b2b3bn()().第5講數(shù)列的綜合應(yīng)用【A級訓(xùn)練】1B解析：記等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由數(shù)列bn為等差數(shù)列可知b4b102b7，又數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，所以a3a9a3(1q6)a6()b7()，又q32(當且僅當q1時，等號成立)，所以a3a92b7，即a3a9b4b10.2C解析：設(shè)每一秒鐘通過的路程依次為a1，a2，a3，an，則數(shù)列an是首項a12，公差d2的等差數(shù)列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.3C解析：在等差數(shù)列an中，由a11，a22，得公差d1，所以a5a14d1415.在等比數(shù)列bn中，由b11，b22，得公比q2，所以b5b1q412416.所以a5b551680.4B解析：M，N.若N，顯然有M>N.N，則MN()0.所以，MN.510解析：因為S2010(a1a20)10(a10a11)0，S2121a110，所以a100，a110，所以n10時，Sn最大62046解析：設(shè)第十名到第一名得到的獎金分別是a1，a2，a10，則anSn1，所以a12，anan1an，所以an2an1，則每人所得獎金數(shù)組成一個以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，所以S102046.7解析：(1)當q2，n3時，M0,1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1,2,3，可得，A0,1,2,3,4,5,6,7(2)證明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1,2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110.所以