第二章數(shù)列,2.4等比數(shù)列,本節(jié)主要講解等比數(shù)列概念，等比中項(xiàng)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識。利用生活中的實(shí)例引入新課，國王賞麥的故事吸引學(xué)生注意力，使學(xué)生能夠更有興趣。探究一主要是對等比數(shù)列概念的的辨析，借助例題鞏固概念。探究二主要是通項(xiàng)公式的推到方法，借助例題加以鞏固；探究三主要是研究函數(shù)與數(shù)列間的關(guān)系。通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程利用視頻講解兩種方法。數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用視頻講解直觀，明確，易懂。等比數(shù)列的性質(zhì)用例題和變式加以鞏固。,回憶：,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示。,關(guān)于等比數(shù)列的小故事,比較下列數(shù)列,共同特點(diǎn)？,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù).,（1）,（2）,（3）,9，92，93，94，95，96，97,36，360.9，360.92,360.93,（4）,等比數(shù)列定義,一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。,或,其數(shù)學(xué)表達(dá)式：,(q0),思考:(1)如果an+1=anq(nN+,q為常數(shù)），那么數(shù)列an是否是等比數(shù)列？為什么？,答：不一定是等比數(shù)列。這是因?yàn)椋海?）若an=0，等式an+1=anq對nN+恒成立，但從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比就沒有意義，故等比數(shù)列中任何一項(xiàng)都不能為零；,（2）若q=0，等式an+1=anq，對nN+仍恒成立，此時(shí)數(shù)列an從第二項(xiàng)起均為零，顯然也不符合等比數(shù)列的定義，故等比數(shù)列中的公比q不能為零。,（3）公比q=1時(shí)是什么數(shù)列？既是等差又是等比數(shù)列為非零常數(shù)列；,（4）q>0數(shù)列遞增嗎？q<0數(shù)列遞減嗎？,q=1，常數(shù)列；,q0，故a32，a2a3a4a8.,例3：在1和4之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的這三個(gè)數(shù)的乘積,當(dāng)n=1時(shí)，,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,（等比數(shù)列通項(xiàng)公式）,想一想？,證明：,將等式左右兩邊分別相乘可得：,化簡得：,即：,此式對n=1也成立,累乘法,一般形式：,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,例4：求下列等比數(shù)列的第4，5項(xiàng)：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1）5，-15，45，,解得,因此，,變式2：在等比數(shù)列an中，已知，求an.,解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意得,an+1-an=d,d叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=anq,an=a1+(n-1)d,an=a1qn-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,例5：根據(jù)右圖的框圖,寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng),并建立數(shù)列的遞推公式.這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎?,解：用an表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有,解得,因此，,例6：一個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)分別是12和18，求它的第項(xiàng)和第項(xiàng),等差數(shù)列中有性質(zhì)：若n+m=p+q則am+an=ap+aq,等比數(shù)列有相似的性質(zhì)嗎？,若n+m=p+q,則bnbm=bpbq,證明:,例7：(1)在等比數(shù)列an中，已知a7a125，則a8a9a10a11_.(2)an為等比數(shù)列，且a1a964，a3a720，則a11_.,解析：(1)解法一：a7a12a8a11a9a105，a8a9a10a115225.解法二：由已知得a1q6a1q11aq175，a8a9a10a11a1q7a1q8a1q9a1q10aq34(aq17)225.,1知識點(diǎn):等比數(shù)列的概念,通項(xiàng)公式,等比中項(xiàng)的概念.2本節(jié)課用到的思維策略:觀察、分析、歸納、猜想、類比等邏輯思維能力，由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。3數(shù)學(xué)思想方法：方程的思想，函數(shù)的思想。,