2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算1、4、9、10導(dǎo)數(shù)的幾何意義2、3、6、7、11、12導(dǎo)數(shù)的綜合5、8、13、14、15、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(xx合肥模擬)若f(x)=2xf(1)+x2,則f(0)等于(D)(A)2(B)0(C)-2(D)-4解析:f(x)=2f(1)+2x,則f(1)=2f(1)+2,得f(1)=-2,所以f(0)=2f(1)+0=-4.2.(xx青島模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為(C)(A)2(B)-(C)4(D)-解析:因?yàn)榍€y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線方程為y=2x+1,所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為f(1)=g(1)+2=4.3.(xx長沙模擬)曲線y=x3+x在點(diǎn)(1,)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(B)(A)(B)(C)(D)解析:y=x2+1,在點(diǎn)(1,)處的切線斜率為k=2,所以切線方程為y-=2(x-1),即y=2x-,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-),(,0),所以三角形的面積為-=.4.函數(shù)f(x)=sin2(2x+)的導(dǎo)數(shù)是(D)(A)f(x)=2sin(2x+)(B)f(x)=4sin(2x+)(C)f(x)=sin(4x+)(D)f(x)=2sin(4x+)解析:由于f(x)=sin2(2x+)=-cos(4x+),f(x)=4sin(4x+)=2sin(4x+),故選D.5.設(shè)曲線y=在點(diǎn)(,1)處的切線與直線x-ay+1=0平行,則實(shí)數(shù)a等于(A)(A)-1(B)(C)-2(D)2解析:y=,y=-1,由條件知=-1,a=-1.6.(xx東營一模)設(shè)曲線y=sin x上任一點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為g(x),則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖象可以為(C)解析:根據(jù)題意得g(x)=cos x,y=x2g(x)=x2cos x為偶函數(shù).又x=0時(shí),y=0.故選C.二、填空題7.(xx衡陽模擬)若曲線y=2x2的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則切線l的方程為.解析:設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),y=4x,則4x0=4x0=1,所以y0=2,所以切線方程為y-2=4(x-1)4x-y-2=0.答案:4x-y-2=08.若函數(shù)f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解析:f(x)=x-a+.f(x)存在垂直于y軸的切線,x+-a=0有解,a=x+2.答案:2,+)9.(xx黃岡一模)已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),則f(0)=.解析:f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),f(0)=(-1)(-2)(-3)(-4)(-5)=-120.答案:-12010.已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x,且f(x)=2f(x),f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則=.解析:f(x)=cos x-sin x,由f(x)=2f(x)得-cos x=3sin x,即tan x=-.=.答案:11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=2xf(1)+ln x,則f(x)在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程為 .解析:f(x)=2f(1)+,令x=1得f(1)=2f(1)+1,即f(1)=-1,此時(shí)f(x)=-2x+ln x,f(1)=-2,故所求的切線方程為y+2=-(x-1),即x+y+1=0.答案:x+y+1=0三、解答題12.已知點(diǎn)M是曲線y=x3-2x2+3x+1上任意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角的取值范圍.解:(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1-1,當(dāng)x=2時(shí),y=-1,y=,斜率最小的切線過(2,),斜率k=-1,切線方程為x+y-=0.(2)由(1)得k-1,tan -1,0,),).能力提升13.(xx鄭州模擬)已知曲線方程f(x)=sin2x+2ax(xR),若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,直線l:x+y+m=0都不是曲線y=f(x)的切線,則a的取值范圍是(B)(A)(-,-1)(-1,0)(B)(-,-1)(0,+)(C)(-1,0)(0,+)(D)aR且a0,a-1解析:f(x)=2sin xcos x+2a=sin 2x+2a,直線l的斜率為-1,由題意知關(guān)于x的方程sin 2x+2a=-1無解,所以|2a+1|>1,解得a<-1或a>0.14.曲線y=ln(2x)上任意一點(diǎn)P到直線y=2x的距離的最小值是.解析:如圖,所求最小值即曲線上斜率為2的切線與y=2x兩平行線間的距離,也即切點(diǎn)到直線y=2x的距離.由y=ln(2x),則y=2,得x=,y=ln(2)=0,即與直線y=2x平行的曲線y=ln(2x)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)是(,0),y=ln(2x)上任意一點(diǎn)P到直線y=2x的距離的最小值,即=.答案:15.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),已知y=f(x)的圖象如圖所示,若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<1,則的取值范圍是.解析:觀察圖象,可知f(x)在(-,0上是減函數(shù),在0,+)上是增函數(shù),由f(2a+b)<1=f(4),可得畫出以(a,b)為坐標(biāo)的可行域(如圖陰影部分所示),而可看成(a,b)與點(diǎn)P(-1,-1)連線的斜率,可求得(,5)為所求.答案:(,5)探究創(chuàng)新16.設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,bZ),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y=3.(1)求f(x)的解析式;(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形的面積為定值,并求出此定值.解:(1)f(x)=a-,于是解得或因a,bZ,故f(x)=x+.(2)在曲線上任取一點(diǎn)(x0,x0+).由f(x0)=1-知,過此點(diǎn)的切線方程為y-=1-(x-x0).令x=1得y=,切線與直線x=1交點(diǎn)為(1,).令y=x,得y=2x0-1,切線與直線y=x交點(diǎn)為(2x0-1,2x0-1).直線x=1與直線y=x的交點(diǎn)為(1,1).從而所圍成的三角形的面積為-1|2x0-1-1|=|2x0-2|=2.所以,所圍成的三角形的面積為定值2.