2019年高考數(shù)學大一輪復習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用章末檢測 理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.(xx泰安高三二模)如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點P(5，f(5)處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于 ()A.B1C2D02函數(shù)f(x)ax3x在(，)上是減函數(shù)，則 ()Aa<1Ba<Ca<0Da03(2011洛陽模擬)已知f(x)，且f(x1)的圖象的對稱中心是(0,3)，則f(2)的值為 ()AB.CD.4若函數(shù)f(x)exsin x，則此函數(shù)圖象在點(4，f(4)處的切線的傾斜角為 ()A.B0C鈍角D銳角5(xx山東)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為 ()A13萬件B11萬件C9萬件D7萬件6已知f(x)2x36x2a (a是常數(shù))在2,2上有最大值3，那么在2,2上f(x)的最小值是 ()A5B11C29D377(xx江西) 如圖，一個正五角形薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t) (S(0)0)，則導函數(shù)yS(t)的圖象大致()8已知x0，y0，x3y9，則x2y的最大值為 ()A36B18C25D429(2011合肥模擬)已知R上可導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x22x3)f(x)>0的解集為 ()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)10.如圖所示的曲線是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx等于 ()A.B.C.D.11(xx寶雞高三檢測三)已知f(x)是f(x)的導函數(shù)，在區(qū)間0，)上f(x)>0，且偶函數(shù)f(x)滿足f(2x1)<f，則x的取值范圍是 ( )A.B.C.D.12(2011唐山月考)已知函數(shù)yf(x)x3px2qx的圖象與x軸切于非原點的一點，且y極小值4，那么p，q的值分別為 ()A6,9B9,6C4,2D8,6題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13函數(shù)f(x)xln x在(0,5)上的單調(diào)遞增區(qū)間是_14(2011安慶模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當x時，f(x)xsin x，則f(1)，f(2)，f(3)的大小關(guān)系為_15(xx福建改編)_.16下列關(guān)于函數(shù)f(x)(2xx2)ex的判斷正確的是_(填寫所有正確的序號)f(x)>0的解集是x|0<x<2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)沒有最小值，也沒有最大值三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)f(x)x3x22x5.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；(2)當x1,2時，f(x)<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18(12分)(2011莆田月考)已知函數(shù)f(x)x32ax23x (xR)(1)若a1，點P為曲線yf(x)上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取得最小值時的切線方程；(2)若函數(shù)yf(x)在(0，)上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a.19(12分)(2011福州高三質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xln x.(1)求f(x)的極小值；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)m0 (mR)的解的個數(shù)20(12分)(xx全國)已知函數(shù)f(x)3ax42(3a1)x24x.(1)當a時，求f(x)的極值；(2)若f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍21(12分)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2)x萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當m640米時，需新建多少個橋墩才能使y最??？22(12分)(2011黃山模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1為f(x)的極值點(1)求a和b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)設(shè)g(x)x3x2，試比較f(x)與g(x)的大小答案 1C由題意知f(5)1，f(5)583，所以f(5)f(5)312.2D由題意知，f(x)3ax210在(，)上恒成立，a0時，f(x)0在(，)上恒成立；a>0時，3x2在(，)上恒成立，這樣的a不存在；a<0時，3x2在(，)上恒成立，而3x20，a<0.綜上，a0.3Bf(x)a1，中心為(1，a1)，由f(x1)的中心為(0,3)知f(x)的中心為(1,3)，a2.f(x)3.f(x).f(2).4Cf(x)exsin xexcos xex(sin xcos x)exsin，f(4)e4sin<0，則此函數(shù)圖象在點(4，f(4)處的切線的傾斜角為鈍角5Cyx281，令y0得x9(x9舍去)當0<x9時，y0，f(x)為增函數(shù)，當x>9時，y<0，f(x)為減函數(shù)當x9時，y有最大值6Df(x)6x212x，若f(x)>0，則x<0或x>2，又f(x)在x0處連續(xù)，f(x)的增區(qū)間為2,0)同理f(x)<0，得減區(qū)間(0,2f(0)a最大a3，即f(x)2x36x23.比較f(2)，f(2)得f(2)37為最小值7A利用排除法露出水面的圖形面積S(t)逐漸增大，S(t)0，排除B.記露出最上端小三角形的時刻為t0.則S(t)在tt0處不可導排除C、D，故選A.8A由x3y9，得y30，0x9.將y3代入ux2y，得ux23x2.ux26xx(x6)令u0，得x6或x0.當0<x<6時，u>0；6<x<9時，u<0.x6時，ux2y取最大值36.9D由f(x)的圖象可知，在(，1)，(1，)上f(x)>0，在(1,1)上f(x)<0.由(x22x3)f(x)>0，得或即或，所以不等式的解集為(，1)(1,1)(3，)10C由圖象知f(x)x(x1)(x2)x3x22xx3bx2cxd，b1，c2，d0.而x1，x2是函數(shù)f(x)的極值點，故x1，x2是f(x)0，即3x22bxc0的根，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2b2.11Ax0，)，f(x)>0，f(x)在0，)上單調(diào)遞增，又因f(x)是偶函數(shù)，f(2x1)<ff(|2x1|)<f|2x1|<，<2x1<.即<x<.12Ay3x22pxq，令切點為(a,0)，a0，則f(x)x(x2pxq)0有兩個不相等實根a,0 (a0)，x2pxq(xa)2.f(x)x(xa)2，f(x)(xa)(3xa)令f(x)0，得xa或x.當xa時，f(x)04，fy極小值4，即a34，a3，x2pxq(x3)2.p6，q9.13.解析f(x)ln x1，f(x)>0，ln x1>0，ln x>1，x>.遞增區(qū)間為.14f(3)<f(1)<f(2)解析由f(x)f(x)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，又當x時，f(x)1cos x>0恒成立，所以f(x)在上為增函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0<3<1<2<，所以f(3)<f(1)<f(2)，即f(3)<f(1)<f(2)152解析(xsin x)1cos x，(1cos x)dx(xsin x)sin2.16解析f(x)>0(2xx2)ex>02xx2>00<x<2，故正確；f(x)ex(2x2)，由f(x)0，得x，由f(x)<0，得x>或x<，由f(x)>0，得<x<，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)，(，)，單調(diào)增區(qū)間為(，)f(x)的極大值為f()，極小值為f()，故正確x<時，f(x)<0恒成立，f(x)無最小值，但有最大值f()不正確17解(1)f(x)3x2x2，令f(x)0，即3x2x20，解得x1或x，(2分)所以當x時，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；當x時，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當x(1，)時，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)(4分)所以f(x)的遞增區(qū)間為和(1，)，f(x)的遞減區(qū)間為.(6分)(2)當x1,2時，f(x)<m恒成立，只需使x1，2，f(x)的最大值小于m即可由(1)可知f(x)極大值f5，f(2)7，(9分)所以f(x)在x1,2的最大值為f(2)7，所以m>7.(10分)18解(1)設(shè)切線的斜率為k，則kf(x)2x24x32(x1)21，當x1時，kmin1.(3分)又f(1)，所求切線的方程為yx1，即3x3y20.(6分)(2)f(x)2x24ax3，要使yf(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足f(x)0，即對任意的x(0，)，恒有f(x)0，f(x)2x24ax30，a，而，當且僅當x時，等號成立(10分)a，又aZ，滿足條件的最大整數(shù)a為1.(12分)19解(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)ln x1，(2分)令f(x)0，得x，當x(0，)時，f(x)，f(x)的變化的情況如下：xf(x)0f(x)極小值(5分)所以，f(x)在(0，)上的極小值是f.(6分)(2)當x，f(x)單調(diào)遞減且f(x)的取值范圍是；當x時，f(x)單調(diào)遞增且f(x)的取值范圍是.(8分)令yf(x)，ym，兩函數(shù)圖象交點的橫坐標是f(x)m0的解，由(1)知當m<時，原方程無解；由f(x)的單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值的范圍知，當m或m0時，原方程有唯一解；當<m<0時，原方程有兩解(12分)20解(1)f(x)4(x1)(3ax23ax1)當a時，f(x)2(x2)(x1)2，(3分)f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞減，在(2，)內(nèi)單調(diào)遞增，在x2時，f(x)有極小值所以f(2)12是f(x)的極小值(6分)(2)在(1,1)上，f(x)單調(diào)遞增當且僅當f(x)4(x1)(3ax23ax1)0恒成立，即3ax23ax10恒成立，(7分)()當a0時，恒成立；()當a>0時，成立，即成立，解得0<a.()當a<0時成立，即3a210成立，當且僅當10，解得a<0.(11分)綜上，a的取值范圍為.(12分)21解(1)設(shè)需要新建n個橋墩，(n1)xm，即n1(0<x<m)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0<x<m)(5分)(2)由(1)知f(x)mx，(7分)令f(x)0，得x512，所以x64.當0<x<64時，f(x)<0，f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù)；當64<x<640時，f(x)>0，f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù)，(10分)所以f(x)在x64處取得最小值，此時，n119.故需新建9個橋墩才能使y最小(12分)22解(1)因為f(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，又x2和x1為f(x)的極值點，所以f(2)f(1)0，因此(3分)解方程組得(4分)(2)因為a，b1，所以f(x)x(x2)(ex11)，令f(x)0，解得x12，x20，x31.(6分)因為當x(，2)(0,1)時，f(x)<0；當x(2,0)(1，)時，f(x)>0.所以f(x)在(2,0)和(1，)上是單調(diào)遞增的；在(，2)和(0,1)上是單調(diào)遞減的(8分)(3)由(1)可知f(x)x2ex1x3x2，故f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)，令h(x)ex1x，則h(x)ex11.(9分)令h(x)0，得x1，因為x(，1時，h(x)0，所以h(x)在x(，1上單調(diào)遞減故x(，1時，h(x)h(1)0.因為x1，)時，h(x)0，所以h(x)在x1，)上單調(diào)遞增故x1，)時，h(x)h(1)0.(11分)所以對任意x(，)，恒有h(x)0，又x20，因此f(x)g(x)0，故對任意x(，)，恒有f(x)g(x)(12分)