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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理（Ⅰ卷） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)集合，則（　　） A． B． 　　C． D． 2．若（、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（ ） A． B． C． D．1+ i 3．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A．2π+ B． C． D． 4 4．執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的， 則輸入整數(shù)的最大值是( ) A．15 B．14 C．7 D．6 5．以雙曲線的離心率為首項(xiàng)， 以函數(shù)的零點(diǎn)為公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)的和（ ） A． B． C． D． 6．已知a=（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展開(kāi)式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A．45 B． 72 C． 60 D． 120 7．已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2x﹣y的最大值是（ ） A．6 B．0 C．2 D． 2 8. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（ ） A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱 C．關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱 9．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（2，4），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜2a﹣3），則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A．1 B． C．5 D．9 10. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件： （1） ， （2） ， （3） 。 則等于（ ） A. B. C. 1 D. 11．已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且滿足 f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（ ） A．（1，10） B．（5，6） C．（2，8） D．（0，10） 12．已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，過(guò)點(diǎn)F作直線a，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D，則|AB|?|CD|的值正確的是（ ） A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4 二、填空題:(本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上) 13．已知兩個(gè)向量,若，則的值是________； 14．表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取值，G()的概率為 ； 15．下列命題: ①當(dāng)時(shí)，的最小值為2； ②對(duì)于任意的內(nèi)角、、滿足：； ③對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 ④如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件. 其中正確命題的序號(hào)為 .（填上所有正確命題的序號(hào)） 16．.給定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定義ai＋aj(1≤i1)，則L(A)關(guān)于m的表達(dá)式為　 　. 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sinxsin()，x． 　(1)求y=f(x)的正零點(diǎn)； (2)設(shè)f(x)的所有正零點(diǎn)依次組成數(shù)列，數(shù)列滿足=0，=，ｎＮ＋　，求的通項(xiàng)公式。 18.(本小題滿分12分)一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx． （1）從中任意取2張卡片，求至少有一張卡片寫著的函數(shù)為奇函數(shù)的概率； （2）在（1）的條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到新函數(shù)為奇函數(shù)的概率； （3）現(xiàn)從盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19. （本小題滿分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1），將△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）。 （1）求證：A1E⊥平面BEP （2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大??； （3）求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值． 20．（本小題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形． （1）求橢圓的方程； （2）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)的左、右端點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓 于點(diǎn)P．證明：為定值． （3）在（2）的條件下，試問(wèn)x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的 圓恒過(guò)直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．(本小題滿分13分) 若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足 f（x）=?e2x﹣2+x2﹣2f（0）x，g（x）=f（）﹣x2+（1﹣a）x+a，a∈R． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）解析式； （Ⅱ）求函數(shù)g（x）單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若x、y、m滿足|x﹣m|≤|y﹣m|，則稱x比y更接近m．當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較 和ex﹣1+a哪個(gè)更接近lnx，并說(shuō)明理由． 請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 22（8分選修4—1：幾何證明選講）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC＝2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E， 證明： (1)BE＝EC； (2)ADDE＝2PB2. 23．（8分選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的圓心是，半徑為． （1）求圓C的極坐標(biāo)方程； （2）求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)． 24．（8分選修4-5：不等式選講 ）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|． （1）解不等式f（x）＞0； （2）已知關(guān)于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 理科數(shù)學(xué)（Ⅰ）參考答案 一、 ACCAB BADBA CA 二、 11. 12 . 5 　2m－3　. 解析：①∵2＋4＝6,2＋6＝8,2＋8＝10,4＋6＝10,4＋8＝12,6＋8＝14，∴L(A)＝5. ②用不完全歸納法。證明如下：不妨設(shè)數(shù)列{an}是遞增等差數(shù)列可知a1m時(shí)，ai＋aj＝ai＋j－m＋am，因此每個(gè)和ai＋aj(1≤i

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