2019年高中數(shù)學(xué) 2.1 第2課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1已知橢圓1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A4B5C7D8答案D解析由題意知，c2，a2m2，b210m，m210m4，m8.2橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成等邊三角形，則它的離心率e為()ABC D答案A解析由題意，得a2c，e.3橢圓1與1(0<k<9)的關(guān)系為()A有相等的長(zhǎng)、短軸 B有相等的焦距C有相同的焦點(diǎn) Dx，y有相同的取值范圍答案B解析0<k<9，0<9k<9,16<25k<25，25k9k16，故兩橢圓有相等的焦距4橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為()A BC2 D4答案A解析由題意x21，且2，m.故選A.5已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓y21，其離心率為，則實(shí)數(shù)m的值是()A4 BC4或 D答案B解析由題意，得a21，b2m，c2a2b21m，離心率e，m.6橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)、短半軸之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A1 B1C1 D1答案A解析由題意得c2，ab10，b2(10a)2a2c2a220，解得a236，b216，故橢圓方程為1.二、填空題7橢圓1的離心率為，則m_.答案3或解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，e，m3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，e，m.8與橢圓9x24y236有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4的橢圓方程是_答案1解析依題意得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，(0，)故c.又2b4，b2，a2b2c225，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.9已知B1、B2為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若四邊形B1F1B2F2為正方形，則橢圓的離心率為_(kāi)答案解析如圖，由已知得bca，e.三、解答題10已知F1、F2為橢圓1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長(zhǎng)為16，橢圓的離心率e，求橢圓的方程解析由題意，得，a4，c2.b2a2c24，所求橢圓方程為1.一、選擇題11(xx大綱全國(guó)理，6)已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過(guò)F2的直線(xiàn)l交C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為()A1 By21C1 D1答案C解析根據(jù)條件可知，且4a4，a，c1，b22，橢圓的方程為1.12以橢圓1的短軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為e的橢圓方程為()A1 B1C1 D1答案A解析1的短軸端點(diǎn)為(0，3)，(0,3)，所求橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c3.又e，a6.b2a2c236927.所求橢圓方程為1.13若直線(xiàn)yx與橢圓x21(m>0且m1)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A1 BC2 D2答案D解析由，得(1m2)x22x6m20，由已知244(1m2)(6m2)0，解得m25，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2.14(xx撫順二中期中)在A(yíng)BC中，ABBC，cosB.若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e()A BC D答案C解析設(shè)|AB|x>0，則|BC|x，AC2AB2BC22ABBCcosBx2x22x2()x2，|AC|x，由條件知，|CA|CB|2a，AB2c，xx2a，x2c，e.二、填空題15如果橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，短軸的一端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)在x軸上，且ac，則橢圓的方程是_答案1解析如圖所示，cosOF2Acos60，即.又ac，a2，c，b2(2)2()29.橢圓的方程是1.16如圖，在橢圓中，若ABBF，其中F為焦點(diǎn)，A、B分別為長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則橢圓的離心率e_.答案解析設(shè)橢圓方程為1，則有A(a,0)，B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，由ABBF，得kABkBF1，而kAB，kBF代入上式得1，利用b2a2c2消去b2，得1，即e1，解得e，e>0，e.三、解答題17.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，求橢圓的離心率解析解法一：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距分別為a、b、c，則焦點(diǎn)為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(c，b)，則MF1F2為直角三角形. 在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2|b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a.所以.e21，e.解法二：設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，則M(c，b)代入橢圓方程，得1，所以，所以，即e.