算法案例秦九韶算法與進位制,高考鏈接,(2005.北京)已知n次多項式,如果在一種算法中,計算x0k(k=2,3,n)的值需要(k-1)次乘法.計算p3(x0)的值共需要9次運算(6次乘法,3次加法),那么計算pn(x0)共需_次運算.,下面給出一種減少次數(shù)的算法:p0(x)=a0,pk+1(x)=xpk(x)+ak+1(k=0,1,2,n-1).利用該算法,計算p3(x0)的值共需要6次運算,計算pn(x0)的值共需要_次計算.,問題探究,1.上述問題的目的是什么?哪種更快?2.上述問題中大致涉及幾個知識模塊?,學法小結(jié),1.秦九韶算法的價值與目的2.秦九韶算法的基本步驟形式1：V1=anx+an-1形式2：V2=V1x+an-2V0=anV3=V2x+an-3Vk=Vk-1x+an-k(k=1,2,n)Vn=Vn-1x+a0,鞏固練習,用秦九韶算法計算當x=0.4時,f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1的值，需要進行乘法運算和加法運算的次數(shù)分別為A.6,6B.5,6C.6,5D.6,12,新知學習,A.研讀教材P40-P411.幾進制及幾進制的基數(shù)2.以k為基數(shù)的k進制數(shù)的一般表示形式3.k進制數(shù)如何轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)?4.請將下列條數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù):(1)110011(2)(2)7342(8),新知學習,B.研讀教材P431.十進制數(shù)如何轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)？2.十進制數(shù)如何轉(zhuǎn)化成k進制數(shù)？,學法小結(jié),1.以k為基數(shù)的k進制數(shù)的一般表示形式anan-1a1a0(k)2.k進制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)的方法把k進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與k的冪的乘積之和即可轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，即anan-1an-2a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k+a0k03.十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成k進制數(shù)的方法除k取余法（倒寫余數(shù)）,思考拓展,例1.將53(8)轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù),思考拓展,例1.將53(8)轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù)解：53(8)=581+380=43.,2,43,余數(shù),2,21,1,2,10,1,2,5,0,2,1,2,2,0,1,1,0,53(8)=101011(2).,例2.將七進制數(shù)235(7)化為八進制數(shù),例2.將七進制數(shù)235(7)化為八進制數(shù)解題提示：先將七進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再將所得十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù),例2.將七進制數(shù)235(7)化為八進制數(shù)解題提示：先將七進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再將所得十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)解：235(7)=272+371+5=124，利用除8取余法，所以124=174(8).,8,124,余數(shù),8,15,4,8,1,7,0,1,235(7)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)為174(8).,