簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,問題提出,1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是怎樣構(gòu)成的？,點(diǎn)M的極坐標(biāo)是極徑和極角組成的有序數(shù)對(duì)(，).,2.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)(x，y)與極坐標(biāo)(，)的互化公式是什么？,xcos，ysin.,3.在平面直角坐標(biāo)系中，方程f(x，y)0是曲線C的方程應(yīng)具備的條件是什么？,（1）曲線C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解；,（2）以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.,4.在極坐標(biāo)系中，對(duì)一條曲線C，它也有相應(yīng)的極坐標(biāo)方程.因此，如何建立曲線的極坐標(biāo)方程，如何根據(jù)曲線的極坐標(biāo)方程分析曲線的有關(guān)性質(zhì)，也就成為一個(gè)需要研究的課題.,探究（一）：圓的極坐標(biāo)方程,思考2：設(shè)該圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，點(diǎn)M(，)為圓上除點(diǎn)O，A以外的任意一點(diǎn)，那么極徑和極角之間滿足什么關(guān)系？,2acos,思考3：點(diǎn)O，A的極坐標(biāo)可以分別是什么？它們都滿足等式2acos嗎？,點(diǎn)，A(2a，0)都滿足等式.,思考4：由此可知，圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(，)中至少有一個(gè)滿足等式2acos；反之，極坐標(biāo)適合該等式的點(diǎn)都在這個(gè)圓上嗎？,都在這個(gè)圓上,思考5：等式2acos叫做圓C的極坐標(biāo)方程.一般地，在極坐標(biāo)系中，對(duì)于平面曲線C和方程f(，)0，在什么條件下，方程f(，)0是曲線C的極坐標(biāo)方程？,（1）曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程f(，)0；,（2）坐標(biāo)適合方程f(，)0的點(diǎn)都在曲線C上.,思考6：在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為C(a，)(a0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是什么？圓心坐標(biāo)為C(a，)(a0)，半徑為a的圓的極坐標(biāo)方程是什么？,2acos,2asin,思考7：一般地，在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)為C(a，)(a0)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是什么？特別地，以極點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是什么？,r,思考8：一般地，求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟是什么？,（1）建立極坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；,（2）找出曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件；,（3）將幾何條件用極坐標(biāo)表示；,（4）化簡(jiǎn)小結(jié).,探究（二）：直線的極坐標(biāo)方程,思考1：如圖，過極點(diǎn)作射線OM，若從極軸到射線OM的最小正角為，則射線OM的極坐標(biāo)方程是什么？過極點(diǎn)作射線OM的反向延長(zhǎng)線ON，則射線ON的極坐標(biāo)方程是什么？直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？,射線OM：；,射線ON：；,和,思考2：若0，則規(guī)定點(diǎn)(，)與點(diǎn)(，)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，則上述直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？,或,思考3：過點(diǎn)A(a，0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是什么？,當(dāng)a0時(shí)，cosa；,當(dāng)a0時(shí)，cosa.,思考4：如圖，若直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)，且與極軸所成的角為，則如何求直線l的極坐標(biāo)方程？,sin()1sin(1),思考5：設(shè)，m為常數(shù)，則極坐標(biāo)方程sin()m表示的曲線是什么？,直線,理論遷移,例1在極坐標(biāo)系中，已知兩曲線C1：和C2：4cos有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,m1，3,例2在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)P在曲線C：上，求|PA|的最小值.,例3在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O作橢圓3x2y21的兩條互相垂直的弦AB，CD，求|AB|2|CD|2的取值范圍.,例4過原點(diǎn)作直線l，分別交圓x2y22ax0和x2y23ax0于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取一點(diǎn)M，使|BM|2|AM|，求點(diǎn)M的軌跡方程.,小結(jié)作業(yè),1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)是多值的，若點(diǎn)M在曲線C上，則點(diǎn)M的有些極坐標(biāo)可能不適合曲線C的方程.,2.直線與圓的極坐標(biāo)方程有多種形式，極坐標(biāo)方程sin()m可認(rèn)為是直線的一般式方程，極坐標(biāo)方程可認(rèn)為是圓的一般式方程.,3.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)研究對(duì)象與角和距離有關(guān)時(shí)，用極坐標(biāo)方程解決比較方便，這是一個(gè)重要的解題技巧.在極坐標(biāo)系中，當(dāng)研究的問題用極坐標(biāo)方程難以解決時(shí)，可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解.,