第二十七章 相似123465構(gòu)造平行線法構(gòu)造平行線法1如圖，在如圖，在ABC中，中，D為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DF交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交BC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F.求證求證AECFBFEC.1技巧技巧證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)C作作CMAB交交DF于點(diǎn)于點(diǎn)M.CMAB，CMFBDF. .CMAD，AEDCEM. .BFBDCFCM AEADECCM 又又D為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， . ，即，即AECFBFEC.返回返回BDADCMCM BFAECFEC 2如圖，已知如圖，已知ABC的邊的邊AB上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)D，邊，邊BC的延長線的延長線上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)E，且，且ADCE，DE交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F.求證求證ABDFBCEF.2技巧技巧構(gòu)造相似三角形法構(gòu)造相似三角形法證明：過點(diǎn)證明：過點(diǎn)D作作DGBC，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)G，則則DGFECF，ADGABC. ， .ADCE， . ，即，即ABDFBCEF.返回返回EFCEDFDG CEADDGDG ABADBCDG ABEFBCDF 3如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC90，M是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MDBC，交，交AB于于E，交，交CA的延長線于的延長線于D.求證求證AM2DMEM.3技巧技巧三點(diǎn)定型法三點(diǎn)定型法證明：證明：BAC90，BC90.M是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AMBM BC.BBAM，BAMC90.DMBC，12DMC90.DC90.DBAM.又又DMAAME，MDAMAE. ，即即AM2DMEM.返回返回AMDMEMAM 4如圖，如圖，CE是是RtABC斜邊上的高，在斜邊上的高，在EC的延長線上任的延長線上任取一點(diǎn)取一點(diǎn)P，連接，連接AP，作，作BGAP于點(diǎn)于點(diǎn)G，交，交CE于點(diǎn)于點(diǎn)D.求求證證CE2DEPE.4技巧技巧等積過渡法等積過渡法證明：證明：BGAP，PEAB，AEPBEDAGB90.PPAB90，PABABG90.PABG.AEPDEB. ，即，即AEBEPEDE.AEPEDEBE 又又CEAB，ACBC，CEABEC90，CABACE90，CABCBE90.ACECBE.AECCEB. ，即，即CE2AEBE.CE2DEPE.返回返回AECECEBE 5如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，E是是AC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接ED并延長，交并延長，交AB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F.求證求證 .5技巧技巧等比代換法等比代換法ABDFACAF 證明：證明：ADBC，ADBADC90.在在RtADC中，點(diǎn)中，點(diǎn)E是斜邊是斜邊AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DECE AC.CCDE.又又CDEFDB，CFDB.12BADDAC90，CDAC90，BADCFDB.又又FF，F(xiàn)DBFAD. .ADBADC，BADC，DBDFADAF ABDCAD. . .返回返回BDABADAC ABDFACAF 6在在ABC中，中，ABAC，AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，CFAB，BF交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)P，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E.求證求證PB2PEPF.6技巧技巧等線段代換法等線段代換法證明：連接證明：連接PC.ABAC，AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，ABCACB，BDCD，ADBC，AD垂直平分垂直平分BC.又又點(diǎn)點(diǎn)P在在AD上，上，BPCP.PBDPCD.ABCPBDACBPCD，即即ABPACP.ABCF，ABPF.ACPF.又又EPCCPF，PECPCF. .PC2PEPF.又又PCPB，PB2PEPF.返回返回PCPEPFPC