2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第18講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式練習(xí) 新人教A版考情展望1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求三角函數(shù)值.2.借助誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，進(jìn)而求三角函數(shù)值一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1平方關(guān)系：sin2cos21.2商數(shù)關(guān)系：tan (k，kZ)二、六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_誘導(dǎo)公式記憶口訣對(duì)于角“”(kZ)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”“符號(hào)看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”1已知cos()，且是第四象限角，則sin ()AB.C.D【解析】cos()cos()cos ，cos ，又是第四象限角，sin 0，則sin .【答案】A2已知sin()cos(2)，|，則等于()A B C. D.【解析】由sin()cos(2)得sin cos ，tan ，又|，故選D.【答案】D3sin 585的值為()A B. C D.【解析】sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45.【答案】A4若cos 且，則tan ()A. B. C D【解析】cos ，且，sin ，tan .【答案】B5(xx遼寧高考)已知sin cos ，(0，)，則sin 2()A1 B C. D1【解析】因?yàn)閟in cos ，所以12sin cos 2，即sin 21.【答案】A6(xx廣東高考)已知sin，那么cos ()A B C. D.【解析】sincos ，故cos ，故選C.【答案】C考向一 050同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用(1)已知5，則sin2sin cos 的值是()A.BC2D2(2)(xx嘉興模擬)已知，tan 2，則cos _.【思路點(diǎn)撥】(1)先根據(jù)已知條件求得tan ，再把所求式變?yōu)橛胻an 表示的式子求解；(2)切化弦，結(jié)合sin2cos21求解【嘗試解答】(1)由5，得5，即tan 2.所以sin2sin cos .(2)依題意得由此解得cos2；又(，)，因此cos .【答案】(1)A(2)規(guī)律方法11.利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(xx汕頭模擬)若tan 2，則的值為()A0B.C1D.(2)若，且sin ，則tan _.【解析】(1)tan 2，.(2)，sin ，cos ，tan .【答案】(1)B(2)考向二 051誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)sin 600tan 240的值等于()AB.C.D.(2)若sin，則cos等于()A B C. D.(3)(xx濰坊模擬)已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2xy0上，則()A2 B2 C0 D.【思路點(diǎn)撥】(1)直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)(2)分析角“”與“”間的關(guān)系(3)先求tan 的值，再對(duì)原式化簡(jiǎn)，代入求值便可【嘗試解答】(1)sin 600tan 240sin(360240)tan(18060)sin(18060)tan 60sin 60tan 60.(2)coscossin.(3)由題意可知tan 2.故2.【答案】(1)B(2)C(3)B規(guī)律方法21.利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，選擇恰當(dāng)?shù)墓剑蛩蠼呛腿呛瘮?shù)進(jìn)行化歸.2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則：負(fù)化正、大化小、小化銳、銳求值.考向三 052sin cos 與sin cos 的關(guān)系(xx昌平模擬)已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值【思路點(diǎn)撥】(1)利用平方關(guān)系，設(shè)法溝通sin xcos x與sin xcos x的關(guān)系；(2)先利用倍角公式、商數(shù)關(guān)系式化為角x的弦函數(shù)，再設(shè)法將所求式子用已知表示出來(lái)【嘗試解答】(1)法一：由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.又x0，sin x0，又sin xcos x0，cos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.所以sin xcos x法二：由法一可知sin xcos x0，又x0，所以sin x0，cos x0，聯(lián)立得.(2).規(guī)律方法31.第(1)問(wèn)應(yīng)注意x的范圍對(duì)sin xcos x的符號(hào)的影響.事實(shí)上根據(jù)條件可進(jìn)一步判定x.2.對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化公式為(sin cos )212sin cos ，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(xx威海模擬)已知(0，)，sin cos ，則tan 的值為()A或BC D【解析】法一由sin cos 兩邊平方得，sin cos ，由sin cos ，解得tan 或tan ，(0，)，0sin cos (1)1，|sin |cos |，|tan |1，即.tan 1，tan 舍去，故tan .法二：由sin cos ，兩邊平方得sin cos ，(sin cos )212sin cos 12.(0，)，sin cos (1)1，sin cos 0，sin cos .由解得tan .【答案】C易錯(cuò)易誤之七撥云見(jiàn)日三角函數(shù)式中“角范圍”的信息提取1個(gè)示范例 1個(gè)防錯(cuò)練(xx大綱全國(guó)卷)已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2()ABC.D.【解析】sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即sin 2.又為第二象限角且sin cos >0，此處在求解中，分析不出“sin cos 0”這個(gè)隱含信息，導(dǎo)致后面的“”范圍無(wú)法確定，進(jìn)而影響后面的解答.2k<<2k(kZ)，4k<2<4k(kZ)，2為第三象限角，cos 2.【防范措施】(1)由sin cos ，隱含著sin cos 0，即sin cos ，結(jié)合為第二象限角可進(jìn)一步約束角的范圍.(2)利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值，開(kāi)方時(shí)應(yīng)注意三角函數(shù)值符號(hào)的判斷.若sin ，cos 是關(guān)于x的方程5x2xa0(a是常數(shù))的兩根，(0，)，則cos 2的值為_(kāi)【解析】由題意可知，sin cos ，(sin cos )2，sin 2.即2sin cos 0，則sin 與cos 異號(hào)，又sin cos 0，.2，故cos 2.【答案】