第一輪橫向基礎(chǔ)復(fù)習(xí),第三單元三角形,第13課特殊三角形,等腰三角形、等邊三角形和直角三角形問題一直都是初中數(shù)學(xué)重點內(nèi)容和難點內(nèi)容，內(nèi)容豐富，題型多樣.廣東省近5年試題規(guī)律：有關(guān)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的知識點通常滲透到作圖題、解答題中綜合考查，題目可易可難，非常靈活，還能與圖形變換結(jié)合在一起，作為較難的壓軸題.,第13課特殊三角形,知識清單,知識點1等腰三角形與等邊三角形,知識點2直角三角形,課前小測,1.（等腰三角形的性質(zhì)）已知等腰三角形的頂角為40，則這個等腰三角形的底角為（）A.40B.70C.100D.140,B,2.（等腰三角形的性質(zhì)）已知等腰三角形的兩條邊長分別為4和8，則它的周長為（）A.16B.20C.16或20D.14,B,3.（等邊三角形的性質(zhì)）已知等邊ABC的邊長是6，則它的周長是（）A.6B.12C.18D.3,C,4.（直角三角形的性質(zhì)）在ABC中，C=90，A=30，AB=10，則BC的長是（）A.5B.6C.8D.10,A,5.（勾股定理）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A.5B.6C.7D.8,A,經(jīng)典回顧,考點一等腰三角形與等邊三角形,例1（2017北京）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于點D.求證：AD=BC.,【點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,證明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，A=ABD，AD=BD，BDC=A+ABD=72，BDC=C，BC=BD，AD=BC.,考點二直角三角形與勾股定理,例2（2018湛江二模）如圖，在ABC中，ADBC，AB=10，BD=8，ACD=45（1）求AD的長；,解：ADBC，ADB=90又AB=10，BD=8，AD=6,（2）求AC的長,【點撥】熟練應(yīng)用勾股定理、等腰三角形進行綜合解題,解：ADBC，ACD=45，ACD為等腰直角三角形，AD=CD=6，AC=,例3（2016寧夏）在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過點D作DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F，求EF的長,解：ABC是等邊三角形，B=ACB=60，DEAB，EDC=B=60，EDC是等邊三角形，DE=DC=2，EDC=60，F(xiàn)=30，DF=2DE=4，EF=,【點撥】考查等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形解決問題.,對應(yīng)訓(xùn)練,1.（2018蘭州）如圖，ABCD，AD=CD，1=65，則2的度數(shù)是（）A.50B.60C.65D.70,A,2.（2015宿遷）若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為（）A.9B.12C.7或9D.9或12,B,3.（2018南通）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，12,A,4.（2018吉林）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為,（-1，0）,5.（2017內(nèi)江）如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點D，DEAC.求證：BDE是等腰三角形,證明：DEAC，1=3，AD平分BAC，1=2，2=3，ADBD，2+B=90，3+BDE=90，B=BDE，BE=DE，BDE是等腰三角形,中考沖刺,夯實基礎(chǔ),1.（2018成都）等腰三角形的一個底角為50，則它的頂角的度數(shù)為2.（2018南通）一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為cm,80,22,3.（2018湘潭）如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則BAD=,30,4.（2015菏澤）將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（）A.140B.160C.170D.150,B,5.（2016百色）如圖，ABC中，C=90，A=30，AB=12，則BC=（）A.6B.6C.6D.12,A,6.如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（）A.2B.3C.4D.2,C,7.（2016荊門）如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）A.5B.6C.8D.10,C,能力提升,8.（2017南充）如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標為（）A.（1，1）B.（，1）C.（，）D.（1，）,D,9.（2018淄博）如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點M，過點M作MNBC交AC于點N，且MN平分AMC，若AN=1，則BC的長為（）A.4B.6C.4D.8,B,10.（2018中山期末）如圖，已知ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=度,15,11.（2017徐州）如圖，已知OB=1，以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO，再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，則線段OAn的長度為,2.（2018中山期末）如圖，ABC、ADE是等邊三角形，B、C、D在同一直線上求證：（1）CE=AC+CD；,證明：ABC、ADE是等邊三角形，AE=AD，BC=AC=AB，BAC=DAE=60，BAC+CAD=DAE+CAD，即：BAD=CAE，BADCAE（SAS），BD=EC，BD=BC+CD=AC+CD，CE=BD=AC+CD.,（2）ECD=60,證明：由（1）知：BADCAE，ACE=ABD=60，ECD=180-ACB-ACE=60，ECD=60,13.（2018東莞期末）如圖，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DEAB，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F（1）求F的度數(shù)；,解：ABC是等邊三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F(xiàn)=90-EDC=30.,（2）若CD=2，求DF、EF的長,（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等邊三角形ED=DC=2，DEF=90，F(xiàn)=30，DF=2DE=4，EF=DE=2,14.（2018湛江期末）一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面墻上：（1）若梯子底端離墻7米，這個梯子的頂端距地面有多高？,解：在RtAOB中，AB=25，OB=7，OA=24答：梯子的頂端距地面24米.,（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？,（2）在RtAOB中，AO=24-4=20（米），OB=15（米），BB=15-7=8（米）答：梯子的底端在水平方向滑動了8米,謝謝！,