2019-2020年高三數(shù)學 考點總動員01 集合的概念與運算 文（含解析）【考點分類】熱點一 集合的概念1.【xx福建卷】已知集合a，b，c0，1，2，且下列三個關系：a2；b2；c0有且只有一個正確，則100a10bc等于_2.【xx年普通高等學校統(tǒng)一考試試題大綱全國】設集合則個數(shù)為( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科】若集合中只有一個元素，則=（ ）A4 B 2 C0 D0或4【答案】A【解析】試題分析：考點：集合的表示法4.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）文科】若集合的子集個數(shù)為（ ）A2 B3 C4 D165.【xx年普通高等學校統(tǒng)一考試江蘇數(shù)學試題】集合共有 個子集.【方法規(guī)律】1.解決元素與集合的關系問題，首先要正確理解集合的有關概念，元素屬不屬于集合，關鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性.2.集合元素具有三個特征：確定性、互異性、無序性；確定性用來判斷符合什么條件的研究對象可組成集合；互異性是相同元素只寫一次，在解決集合的關系或運算時，要注意驗證互異性；無序性，即只要元素完全相同的兩個集合是相等集合，與元素的順序無關，可考慮與數(shù)列的有序性相比較.3.子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n個元素，則其子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n1.【解題技巧】1集合的基本概念問題，主要考查集合元素的互異性與元素與集合的關系，解題的關鍵搞清集合元素的屬性.2對于含有字母的集合，要注意對字母的求值進行討論，以便檢驗集合是否滿足互異性【易錯點睛】1.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.例.若集合，且，求實數(shù)m的值。2. 集合中的元素的確定性和互異性，一是可以作為解題的依據(jù);二可以檢驗所求結(jié)果是否正確.例.已知集合，若AB，求實數(shù)x，y的值。3. 用描述法表示集合時，一定要明確研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函數(shù)的自變量組成的集合，即的定義域；表示的是由二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合，即的值域；表示的是由二次函數(shù)的圖像上的點組成的集合，即的圖像.例.集合，則（ ）A. B. C. D. 熱點二 集合間的關系和運算1.【xx廣東卷】已知集合M2，3，4，N0，2，3，5，則MN()A0，2 B2，3C3，4 D3，52.【xx湖南卷】已知集合Ax|x2，Bx|1x3，則AB()Ax|x2 Bx|x1Cx|2x3 Dx|1x33.【xx江西卷】設全集為R，集合Ax|x29<0，Bx|1<x5，則A(RB)()A(3，0) B(3，1) C(3，1 D(3，3)4.【xx新課標全國卷】已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，則AB()A B2 C0 D2【答案】B【解析】試題分析： 因為B1，2，所以AB2考點：集合的運算5.【xx四川卷】已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B為整數(shù)集，則AB()A1，0 B0，1 C2，1，0，1 D1，0，1，26.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）】設集合,則( )A . B C D7.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學浙江】設集合，則（ ）A. B. C. D.【方法規(guī)律】1.判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系2 在進行集合運算時要盡可能地借助韋恩(Venn)圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用韋恩(Venn)圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示例.【xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學浙江】設集合，則（ ）B. B. C. D.考點：集合的運算【解題技巧】依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解有關集合問題，常用到以下技巧：若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解.【易錯點睛】1.集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時注意端點值的取舍.2. 在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮空集的可能性，如AB，則有A或A兩種可能，此時應分類討論例.【xx惠州三調(diào)】已知集合A1，1，Bx|ax10，若BA，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為()A1 B 1C1，1 D1，0，1【答案】D解析 因為BA，所以考慮B即a0時B，因此有A，所以a1.特殊地，B即a0時滿足條件，所以實數(shù)a的所有可能取值的集合是1，0，1熱點三 以集合為背景考查綜合問題 1.【xx天津卷】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)當q2，n3時，用列舉法表示集合A.(2)設s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.證明：若anbn，則st.2.【xx福建卷】設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)yf(x)滿足：(i)Tf(x)|xS；(ii)對任意x1，x2S，當x1<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”現(xiàn)給出以下3對集合：AN，BN*；Ax|1x3，Bx|8x10；Ax|0<x<1，BR.其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號)【答案】【解析】函數(shù)f(x)為定義域S上的增函數(shù)，值域為T.構(gòu)造函數(shù)f(x)x1，xN，則f(x)值域為N，且為增函數(shù)，正確構(gòu)造過兩點(1，8)，(3，10)的線段對應的函數(shù)f(x)x，1x3，滿足題設條件，正確構(gòu)造函數(shù)f(x)tanx，0<x<1，滿足題設條件，正確考點：新定義集合【方法規(guī)律】已知兩集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合間的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關系解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析【解題技巧】解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析【易錯點睛】在解決此類問題時,要注意以下兩點:1.對字母的討論,2.區(qū)間端點的驗證.例.已知集合，且，則實數(shù)的求值范圍是 . 【考點剖析】1. 最新考試說明：(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系.(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.(3)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.(4)在具體情境中，了解全集與空集的含義.(5)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.(6)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(7)能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算.2. 命題方向預測：(1) 給定集合，直接考查集合的交、并、補集的運算.(2) 與方程、不等式等知識相結(jié)合，考查集合的交、并、補集的運算.(3) 利用集合運算的結(jié)果，考查集合運算的結(jié)果,考查集合間的基本關系.(4) 以新概念或新背景為載體,考查對新情景的應變能力.3. 課本結(jié)論總結(jié)：(1)集合的概念：能夠確切指定的一些對象的全體。(2)集合中元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性。(3)集合的表示方法：列舉法，描述法，圖示法。(4)子集的概念：A中的任何一個元素都屬于B。記作：(5)相等集合：且(6)真子集：且B中至少有一個元素不屬于A。記作：AB(7)交集： (8)并集： (9)補集：4. 名師二級結(jié)論：(1) 若有限集有個元素，則的子集有個，真子集有，非空子集有個，非空真子集有個;(2) ，；(3)，;5.課本經(jīng)典習題：(1)新課標A版第12 頁，第 B1 題（例題）已知集合,集合滿足,則集合有 個.解析:,含有2個元素,所以滿足要求的B有個.【經(jīng)典理由】將集合間的運算與集合間的關系進行轉(zhuǎn)化.(2) 新課標A版第 12 頁，第 B3 題（例題）設集合,求.解析:(1)當時,此時,;(2)當時,當或時，；當且時，.【經(jīng)典理由】綜合考察了集合的互異性與分類討論思想.6.考點交匯展示：(1)集合與復數(shù)的結(jié)合例1【xx年皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考試卷數(shù)學文】已知集合，為虛數(shù)單位，若，則純虛數(shù) （ ） A、 B、 C、 D、 (2)集合與函數(shù)的結(jié)合例2 【山東省菏澤市xx屆高三3月模擬考試】設集合，則（ ）A B CD 【考點特訓】1.【北京市重點中學xx屆高三8月開學測試1】已知集合，則（ ） A. B. C. D.2.【河北省“五個一名校聯(lián)盟” xx屆高三教學質(zhì)量監(jiān)測（一）1】設集合，則 （ ）A. B. C. D.3.【河北省唐山市xxxx學年度高三年級摸底考試1】已知集合Mx|x1，Nx|2x20，則MN（ ）A.1，)B.1，C.，)D.(，1，)4.【山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試2（自評卷）】已知全集，集合，則( )A B C D5.【山東省菏澤市xx屆高三3月模擬考試】設集合，則（ ）A B C D 6.【東北三省xx年高三第二次模擬考試】若，則（ ） A. B C D7.【河北省邯鄲市xx屆高三上學期第二次模擬考試】已知集合，則集合中元素的個數(shù)為( )A 3 B5 C7 D9【答案】B8. 【河南省鄭州市xx屆高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測試題】已知集合，且，那么的值可以是（ ）A1 B2 C3 D49.【湖北省黃岡市重點中學xx學年第二學期高三三月月考】已知集合，則( )AB C D10.【xx年廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試一】已知非空集合和，規(guī)定，那么等于（ ） A. B. C. D. 11.【福建省安溪八中xx屆高三12月月考】若集合，且，則實數(shù)m的可取值組成的集合是（ ）A B C D12.【上海市靜安區(qū)xx屆高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題】已知集合，則 .13.【北京市重點中學xx屆高三8月開學測試14】若集合，且下列四個關系： ； ； ； .有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是 .【答案】.14.【江蘇省揚州中學xx屆高三8月開學考試4】設A、B是非空集合，定義已知，則 15.【福建省福州一中xx屆高三下學期開學】對于集合 (nN*，n3)，定義集合，記集合S中的元素個數(shù)為S(A).（1）若集合A1，2，3，4，則S(A)_.（2）若a1，a2，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A) _ (用含n的代數(shù)式表示).素的時候有個元素.故填.考點：1.集合的含義.2.數(shù)列的求和公式.3.列舉類比的思想.【考點預測】1.【熱點1預測】若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素，則a().A4B2C0D0或42.【熱點2預測】若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，則能使Q(PQ)成立的所有實數(shù)a的取值范圍為()A(1,9)B1,9C6,9)D(6,93.【熱點3預測】設集合，則（ ）A. B. C. D. 4.【熱點4預測】設Ax|x28x150，Bx|ax10,若BA，求實數(shù)a組成的集合C.【答案】【解析】A3，5，又BA，故若B，則方程ax10無解，有a0；若B，則a0，由ax10，得x，3或5，即a或a，故.