2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶數(shù)及周期性 理（含解析）1. (xx湖南，5分)已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3 B1C1 D3解析：用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化簡(jiǎn)得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故選C.答案：C2. (xx新課標(biāo)全國(guó)，5分) 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析：f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，故f(x)g(x)為奇函數(shù)，|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，|f(x)g(x)|為偶函數(shù)，故選C.答案：C3. (xx湖北，5分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)，又f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)x2a2時(shí)，f(x)maxa2，當(dāng)x>2a2時(shí)，令x3a2a2，得x4a2，又xR，f(x1)f(x)，可知4a2(2a2)1a，選B.答案：B4. (xx新課標(biāo)全國(guó)，5分)已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_解析：由題可知，當(dāng)2<x<2時(shí)，f(x)>0，f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，若f(x1)>0，則1<x<3.答案：(1,3)6(xx山東，5分)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)， f(x) x2，則f(1)()A2B1C0 D2解析：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想由f(x)為奇函數(shù)知f(1)f(1)2. 答案：D7(xx廣東，5分)定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A4 B3C2 D1解析：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查考生對(duì)函數(shù)性質(zhì)奇偶性的了解由奇函數(shù)的概念可知，yx3，y2sin x是奇函數(shù)答案：C8(xx湖南，5分)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，則g(1)等于()A4 B3C2 D1解析：本題主要考查奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義和解方程組，意在考查考生的化簡(jiǎn)能力由已知可得，f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，兩式相加解得，g(1)3.答案：B9. (xx安徽，5分)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.解析：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，意在考查考生對(duì)函數(shù)解析式的理解，以及對(duì)抽象函數(shù)的化歸與轉(zhuǎn)化能力當(dāng)1x0時(shí)，有0x11，所以f(1x)(1x)1(1x)x(1x)又f(x1)2f(x)，所以f(x)f(1x).答案：10（xx山東，5分）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x<1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x<3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335B338C1 678 D2 012解析：由f(x6)f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一個(gè)周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338.答案：B11（2011廣東，5分）設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函數(shù) B|f(x)|g(x)是偶函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) Df(x)|g(x)|是偶函數(shù)解析：設(shè)F(x)f(x)|g(x)|，由f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，得F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)，f(x)|g(x)|是偶函數(shù)，又可判斷其他選項(xiàng)不恒成立答案：D12（2011安徽，5分）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x) 2x2x，則f(1)()A3 B1C1 D3解析：法一：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.法二：設(shè)x>0，則x<0，f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)2x2x，f(x)2(x)2(x)2x2x，又f(x)f(x)，f(x)2x2x，f(1)21213.答案：A13（xx山東，5分）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1C1 D3解析：因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)2020b0，解得b1，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.答案：A14（xx安徽，5分）若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)()A1 B1C2 D2解析：由于函數(shù)f(x)的周期為5，所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，f(2)f(1)f(2)f(1)211.答案：A