2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第九章 第5節(jié) 古典概型 理（含解析）1（xx陜西，5分）從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為()A. B. C. D. 解析：從這5個點中任取2個，有C10種取法，滿足兩點間的距離不小于正方形邊長的取法有C6種，因此所求概率P.故選C.答案：C2（xx新課標全國，5分）從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A.B.C. D.解析：本題主要考查列舉法解古典概型問題的基本能力，難度較小從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)有以下六種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是.答案：B3（xx新課標全國，5分）從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是_解析：本題主要考查古典概型，意在考查考生對基本概念的理解與基本方法的掌握從五個數(shù)中任意取出兩個數(shù)的可能結(jié)果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，其中“和為5”的結(jié)果有(1,4)，(2,3)，共2個，故所求概率為.答案：4（xx山東，5分）某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率解：本題主要考查古典概型，考查數(shù)據(jù)處理能力和運算能力(1)從身高低于1.80的同學中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人的身高都在1.78以下的事件有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個因此選到的2人的身高都在1.78以下的概率為P.(2)從該小組同學中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5,23.9)中的概率為P1.5（xx遼寧，12分）現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率解：本題主要考查用列舉法列出基本事件空間以及基本事件，意在考查考生古典概型的一些基本概念和古典概率的求法(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6，任取2道題，基本事件為：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個，所以P(A).(2)基本事件同(1)用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8個，所以P(B).6（xx天津，13分）某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標Sxyz評價該產(chǎn)品的等級若S4, 則該產(chǎn)品為一等品先從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下： 產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中， 隨機抽取2件產(chǎn)品，() 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；() 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中， 每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”， 求事件B發(fā)生的概率解：本題主要考查用樣本估計總體的方法、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和運用概率知識解決簡單問題的能力(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)()在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種()在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B).7（xx北京，13分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天(1)求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)解：本題主要考查考生利用古典概型處理較為熱點的環(huán)境問題的能力，意在考查考生的推理論證能力、識圖能力、等價轉(zhuǎn)化能力(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，所以此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是.(2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. 8（xx安徽，5分）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A. B.C. D.解析：標記紅球為A，白球分別為B1、B2，黑球分別為C1、C2、C3，記事件M為“取出的兩球一白一黑”則基本事件有：(A，B1)、(A，B2)、(A，C1)、(A，C2)、(A，C3)、(B1，B2)、(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)、(C1，C2)、(C1，C3)、(C2，C3)，共15個其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)、(B1，C2)、(B1，C3)、(B2，C1)、(B2，C2)、(B2，C3)，共6個根據(jù)古典概型的概率計算公式可得其概率為P(M).答案：B9（2011新課標全國，5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A. B.C. D.解析：甲、乙各自參加一個興趣小組是相互獨立的事件，且每人報每個興趣小組也是獨立的，故兩位同學參加同一興趣小組的概率為C.答案：A10（2011浙江，5分）從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A. B.C. D.解析：從3個紅球、2個白球中任取3個，根據(jù)窮舉法，可以得到10個基本事件，其中沒有白球的取法只有一種，因此所取的3個球中至少有1個白球的概率P1P(沒有白球)1.答案：D11（2011江蘇，5分）從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是_解析：采用枚舉法：從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，基本事件為：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個，符合“一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍”的基本事件有1,2，2,4，共2個，所以所求的概率為.答案：12（xx江蘇，5分）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若從中隨機摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是_解析：設(shè)3只白球為A，B，C,1只黑球為d，則從中隨機摸出兩只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6種，其中兩只球顏色不同的有3種，故所求概率為.答案：13. （xx江西，12分）如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點(1)求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；(2)求這3點與原點O共面的概率解：從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結(jié)果是：x軸上取2個點的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4種；y軸上取2個點的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4種；z軸上取2個點的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4種所選取的3個點在不同坐標軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8種因此，從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結(jié)果共20種(1)選取的這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的所有可能結(jié)果有A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率為P1.(2)選取的這3個點與原點O共面的所有可能結(jié)果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個點與原點O共面的概率為P2.