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2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 文 蘇教版 一、填空題： 1、已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，則 ▲ . 2、函數(shù)f(x)＝的定義域為 ▲ . 3、若“”是“”成立的必要條件，則a的最大值是 ▲ . 4、已知函數(shù)，則= ▲ . 5、已知是奇函數(shù)，則a= ▲ . 6、若命題p：，是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 ▲ . 7、若，，，則，，的大小關系為 ▲ . 8、函數(shù)的最大值為 ▲ . 9、曲線在點（2，4）處的切線方程為 ▲ . 10、若函數(shù)在處取得極值，則 ▲ . 11、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ▲ . 12、已知函數(shù)，若函數(shù)有3個不同零點，則實數(shù)的取值范圍 ▲ . 13、已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ▲ . 14、已知函數(shù)．若存在實數(shù)，，使得的解集恰為，則的取值范圍是 ▲ . 二、解答題： 15、已知全集U=R，函數(shù)的定義域為集合A，集合B= （1）求集合A；（2）若，求a的取值范圍。 16、 （1）已知命題p：，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若“p且q”為真命題，求a的取值范圍。 （2）已知p：，q：，若p是q成立的充分不必要條件，求m的取值范圍。 17、設函數(shù)， （1） 若f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值； （2） 設，求函數(shù)f（x）的最小值； 18、某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210（噸） （1）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （2）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本。 19、已知 （1）求函數(shù)f(x)的最小值； （2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍； 20、已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，。 （１） 當時，解不等式； （２） 若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍； （３） 當時，求整數(shù)ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。 高二數(shù)學（文科）期中試卷 參考答案及評分標準 1、 ｛3，4｝ 2、 3、-1 4、 0 5、0 6、 7、 8、0 9、 10、1 11、或 12、（0，1） 13、（2，3] 14、 15、解析：（1）由題得A=｛x|｝ （7分） （2） 因為，畫數(shù)軸可知 （14分） 16、解析：（1）p真， （3分） q真， （3分） 則p且q為真時，（7分） （2）化簡p：（9分）q： （11分） p是q成立的充分不必要條件，（14分） 17、解析：（1）恒成立，a=0，（6分） （2） ，（或f（x）單調(diào)遞增）（9分） ，，（或f（x）先減后增）（12分） 綜上：（14分） 18、解析：（1）設年獲得總利潤為R（x）萬元, 則R（x）=40x-y= （4分） x=210時，R（x）有最大值為1660 （8分） （2） 每噸平均成本為 當且僅當x=200時取等號，平均成本最低為32萬元 （16分） 注：利用導數(shù)求解也可以。 19、解：（1） （2分） 由得 （4分） 當單調(diào)遞減； 當單調(diào)遞增； （8分） （2） （10分） 設 （13分） ① 單調(diào)遞減， ② 單調(diào)遞增， 所以，對一切恒成立， 所以 （16分） 20、解：⑴的解集為．………………………………………4分 ⑵， ①當時，，在上恒成立，當且僅當時 取等號，故符合要求；………………………………………………………6分 ②當時，令，因為， 所以有兩個不相等的實數(shù)根，，不妨設， 因此有極大值又有極小值． 若，因為，所以在內(nèi)有極值點， 故在上不單調(diào)．………………………………………………………8分 若，可知， 因為的圖象開口向下，要使在上單調(diào)，因為， 必須滿足即所以. 綜上可知，的取值范圍是．………………………………………10分 注：分離參數(shù)a也可以 ⑶當時, 方程即為，由于，所以不是方程的解， 所以原方程等價于，令， 因為對于恒成立， 所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………………………13分 又，，，， 所以方程有且只有兩個實數(shù)根，且分別在區(qū)間和上， 所以整數(shù)的所有值為．………………………………………………………16分