2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第2講 兩直線的位置關(guān)系 文 新人教A版一、選擇題1直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10B3x2y70C2x3y50D2x3y80解析由題意知，直線l的斜率是，因此直線l的方程為y2(x1)，即3x2y10.答案A2(xx濟南模擬)已知兩條直線l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，則a()A1B2C0或2D1或2解析若a0，兩直線方程分別為x2y10和x3，此時兩直線相交，不平行，所以a0；當(dāng)a0時，兩直線若平行，則有，解得a1或2.答案D3兩直線3xy30與6xmy10平行，則它們之間的距離為()A4BC.D解析把3xy30化為6x2y60，則兩平行線間的距離d.答案D4(xx金華調(diào)研)當(dāng)0<k<時，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析解方程組得兩直線的交點坐標(biāo)為，因為0<k<，所以<0，>0，故交點在第二象限答案B5若直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，則直線l2經(jīng)過定點()A(0,4)B(0,2)C(2,4)D(4，2)解析直線l1：yk(x4)經(jīng)過定點(4,0)，其關(guān)于點(2,1)對稱的點為(0,2)，又直線l1：yk(x4)與直線l2關(guān)于點(2,1)對稱，故直線l2經(jīng)過定點(0,2)答案B二、填空題6已知直線l1：ax3y10與直線l2：2x(a1)y10垂直，則實數(shù)a_.解析由兩直線垂直的條件得2a3(a1)0，解得a.答案7若三條直線y2x，xy3，mx2y50相交于同一點，則m的值為_解析由得點(1,2)滿足方程mx2y50，即m12250，m9.答案98(xx秦皇島檢測)已知直線l過點P(3,4)且與點A(2，2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為_解析顯然直線l的斜率不存在時，不滿足題意；設(shè)所求直線方程為y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直線l的方程為2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy20三、解答題9已知直線l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1與l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合解(1)由已知13m(m2)，即m22m30，解得m1且m3.故當(dāng)m1且m3時，l1與l2相交(2)當(dāng)1(m2)m30，即m時，l1l2.(3)當(dāng)13m(m2)且12m6(m2)或m2m36，即m1時，l1l2.(4)當(dāng)13m(m2)且12m6(m2)，即m3時，l1與l2重合10已知ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y50，求直線BC的方程解依題意知：kAC2，A(5,1)，lAC為2xy110，聯(lián)立lAC，lCM得C(4,3)設(shè)B(x0，y0)，AB的中點M為，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.能力提升題組(建議用時：25分鐘)11(xx泉州一模)若點(m，n)在直線4x3y100上，則m2n2的最小值是()A2B2C4D2解析因為點(m，n)在直線4x3y100上，所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值，而表示4m3n100上的點(m，n)到原點的距離，如圖當(dāng)過原點的直線與直線4m3n100垂直時，原點到點(m，n)的距離最小為2.所以m2n2的最小值為4.答案C12.如圖所示，已知兩點A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()A2B6C3D2解析易得AB所在的直線方程為xy4，由于點P關(guān)于直線AB對稱的點為A1(4,2)，點P關(guān)于y軸對稱的點為A2(2,0)，則光線所經(jīng)過的路程即A1(4,2)與A2(2,0)兩點間的距離于是|A1A2|2.答案A13l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，1)兩點的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是_解析當(dāng)兩條平行直線與A，B兩點連線垂直時，兩條平行直線間的距離最大因為A(1,1)，B(0，1)，所以kAB2，所以兩條平行直線的斜率為k，所以直線l1的方程是y1(x1)，即x2y30.答案x2y3014已知三條直線：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1與l2間的距離是.(1)求a的值；(2)能否找到一點P，使P同時滿足下列三個條件：點P在第一象限；點P到l1的距離是點P到l2的距離的；點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是.若能，求點P的坐標(biāo)；若不能，說明理由解(1)直線l2：2xy0，所以兩條平行線l1與l2間的距離為d，所以，即，又a0，解得a3.(2)假設(shè)存在點P，設(shè)點P(x0，y0)若P點滿足條件，則P點在與l1，l2平行的直線l：2xyc0上，且，即c或，所以2x0y00或2x0y00；若P點滿足條件，由點到直線的距離公式，有，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020；由于點P在第一象限，所以3x020不可能聯(lián)立方程2x0y00和x02y040，解得(舍去)聯(lián)立方程2x0y00和x02y040，解得所以存在點P同時滿足三個條件.