2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第4講 平面向量應(yīng)用舉例 文（含解析）一、選擇題1ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且()0，則ABC一定是()A等腰直角三角形 B非等腰直角三角形C等邊三角形 D鈍角三角形解析ABC中BC邊的中線又是BC邊的高，故ABC為等腰三角形，又A，B，C成等差數(shù)列，故B.答案C2. 半圓的直徑AB4，O為圓心，C是半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC的中點(diǎn)，則()的值是()A2B1C2D無(wú)法確定，與C點(diǎn)位置有關(guān)解析 ()22.答案A3. 函數(shù)ytanx的部分圖象如圖所示，則() ()A4 B6C1 D2解析由條件可得B(3,1)，A(2,0)，()()()221046.答案B4在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點(diǎn)，則()A. B. C. D.解析法一依題意，不妨設(shè)E，2，則有()，即；2()，即.所以(2)(2)(22225)(222212521cos 60)，選A.法二由BAC60，AB2，AC1可得ACB90，如圖建立直角坐標(biāo)系，則A(0,1)，E，F(xiàn)，(1)(1)1，選A.答案A5如圖所示，已知點(diǎn)G是ABC的重心，過(guò)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且x，y，則的值為()A3 B. C2 D.解析(特例法)利用等邊三角形，過(guò)重心作平行于底邊BC的直線，易得.答案B6ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，0，且|，則在方向上的投影為 ()A1 B2 C. D3解析如圖，由題意可設(shè)D為BC的中點(diǎn)，由0，得20，即2，A，O，D共線且|2|，又O為ABC的外心，AO為BC的中垂線，|2，|1，|，在方向上的投影為.答案C二、填空題7. ABO三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足0，0，則的最小值為_(kāi)解析 (x1，y)(1,0)x10，x1，x1，(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.(x，y)(1,2)2yx3.答案 38已知平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為.以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為_(kāi)解析|ab|2|ab|24ab4|a|b|cos40，|ab|ab|，又|ab|2a2b22ab3，|ab|.答案9已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則9x3y的最小值為_(kāi)解析若ab，則4(x1)2y0，即2xy2.9x3y32x3y226.當(dāng)且僅當(dāng)x，y1時(shí)取得最小值答案610已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2abx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為_(kāi)解析由題意得：f(x)x2|a|xab必有可變號(hào)零點(diǎn)，即|a|24ab>0，即4|b|28|b|2cosa，b>0，即1cosa，b<.所以a與b的夾角范圍為.答案三、解答題11已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin )，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) ，求sin 2的值(2)若|，且(，0)，求與的夾角解 (1) (cos ，sin )(2,0)(cos 2，sin )(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos ).sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|.即44cos cos2sin27.4cos 2，即cos .<<0，.又(0,2)，cos ，.，.12已知A，B，C的坐標(biāo)分別為A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，2(cos 3)2sin2106cos ，2cos2(sin 3)2106sin ，由|，可得22，即106cos 106sin ，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos .又2sin cos .由式兩邊分別平方，得12sin cos ，2sin cos .13已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若x，求向量a與c的夾角；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)2ab1的最大值，并求此時(shí)x的值解(1)設(shè)a與c夾角為，當(dāng)x時(shí)，a，cos .0，.(2)f(x)2ab12(cos2xsin xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin，x，2x，故sin，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)max1.14已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)記f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍解(1)mnsin cos cos2 sin sin，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C.2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A0.cos B，0B，B，0A.，sin.又f(x)sin，f(A)sin.故函數(shù)f(A)的取值范圍是.