2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 單元測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1某班有50名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求正、副班長至少有1人參加，問共有多少種選派的方法下面是學(xué)生提供的四種計(jì)算方法，其中錯(cuò)誤的算法為()ACCCCBCCCCC DCCC答案C2先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)分別為x，y，則log2xy1的概率為()A. B.C. D.答案C解析要使log2xy1，則要求2xy，出現(xiàn)的基本事件數(shù)為3，概率為.3袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另換1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹谷舫槿〉拇螖?shù)為，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是()A4 B5C6 D5答案C解析“放回五個(gè)紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.4一個(gè)壇子里有編號(hào)1,2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為()A. B.C. D.答案D解析分類：一類是兩球號(hào)均為偶數(shù)且紅球，有C種取法；另一類是兩球號(hào)碼是一奇一偶有CC種取法，因此所求的概率為.5接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為(精確到0.01)()A0.942 B0.205C0.737 D0.993答案A解析PC0.830.22C0.840.2C0.850.942.6甲、乙、丙3人進(jìn)行擂臺(tái)賽，每局2人進(jìn)行單打比賽，另1人當(dāng)裁判，每一局的輸方當(dāng)下一局的裁判，由原來裁判向勝者挑戰(zhàn)，比賽結(jié)束后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共當(dāng)了2局裁判，那么整個(gè)比賽共進(jìn)行了()A9局 B11局C13局 D18局答案A解析由題意甲與乙之間進(jìn)行了兩次比賽，剩余賽事為甲與丙或乙與丙進(jìn)行，因此比賽場(chǎng)數(shù)為5629.7設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，YB(3，p)若P(X1)，則P(Y1)()A. B.C. D.答案D8若在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinxcosx1”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.答案C解析由題意知，此概率符合幾何概型所有基本事件包含的區(qū)域長度為，設(shè)A表示取出的x滿足sinxcosx1這樣的事件，對(duì)條件變形為sin(x)，即事件A包含的區(qū)域長度為.P(A).9口袋中有5只球，編號(hào)為1,2,3,4,5，從中任取3球，以表示取出的球的最大號(hào)碼，則E()的值為()A4 B5C4.5 D4.7答案C解析X的取值為3,4,5.P(X3)，P(X4)，P(X5)，E(X)3454.5.10已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(，2)，且P(2<X<2)0.954 4，P(<X<)0.682 6，若4，1，則P(5<X<6)()A0.135 8 B0.135 9C0.271 6 D0.271 8答案B解析P(5<X<6)P(42<X<42)P(41<X<41)(0.954 40.682 6)0.135 9，故選B.11一袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，每次從中取出一個(gè)，記下顏色后放回，當(dāng)三種顏色的球全部取出時(shí)停止取球，則恰好取5次球時(shí)停止取球的概率為()A. B.C. D.答案B解析前4次只取到2種顏色，數(shù)量可能為1種1次，另1種3次，或2種均2次，最后一球有C種選擇，故所求概率為P，故選B.12某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)Aa1a2a3a4a5其中A的各位數(shù)中，a11，ak(k2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記a1a2a3a4a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，的數(shù)學(xué)期望E()()A. B.C. D.答案C解析1時(shí)，P1C()4()0，2時(shí)，P2C()3，3時(shí)，P3C()2()2，4時(shí)，P4C()()3，5時(shí)，P5C()4，E()12345.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13若(x2)n的展開式中含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)(13x)na0a1xa2x2anxn，則a1a2an的值為_答案255解析展開式(x2)n的通項(xiàng)為Tk1C(x2)nk()kC(1)kx2n3k，因?yàn)楹瑇的項(xiàng)為第6項(xiàng)，所以k5,2n3k1，解得n8.令x1，得a0a1a8(13)828.又因?yàn)閍01，所以a1a2a8281255.14隨機(jī)變量X的分布列為X01mPn若E(X)1.1，則D(X)_.答案0.49解析由分布列的性質(zhì)得n1，所以n.又E(X)01m1.1，解得m2.所以D(X)(01.1)2(11.1)2(21.1)20.49.15某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(N)服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為_答案10解析由題意知，P(>110)0.2，該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績?cè)?10分以上的人數(shù)為0.25010.16.如圖，已知拋物線yx21的頂點(diǎn)為A，與x軸正半軸的交點(diǎn)為B，設(shè)拋物線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域?yàn)镸，隨機(jī)往M內(nèi)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是_答案解析設(shè)拋物線yx21與x軸正半軸及y軸的正半軸所圍成的區(qū)域的面積為S，則S(x21)dx(x3x)，SAOB11，故點(diǎn)P落在AOB內(nèi)的概率是.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)安排5名歌手的演出順序時(shí)(1)要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，有多少種不同的排法？(2)要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，有多少種不同的排法？答案(1)96(2)78解析(1)CA96種(2)方法一：A2AA78種方法二：分兩步完成任務(wù)：第一步：先排兩名特殊歌手有433313種；第二步：排另外三人有A6種，故排法種數(shù)共有：13678種18(本小題滿分12分)一個(gè)口袋中有2個(gè)白球和n個(gè)紅球(n2，且nN*)，每次從袋中摸出兩個(gè)球(每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中)，若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng)(1)試用含n的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率p；(2)若n3，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；(3)記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為f(p)，當(dāng)n為何值時(shí)，f(p)取最大值答案(1)p(2)(3)n2時(shí)，f(p)取最大值解析(1)一次摸球從n2個(gè)球中任選兩個(gè)，有C種選法，其中兩球顏色相同有CC種選法，一次摸球中獎(jiǎng)的概率p.(2)若n3，則一次摸球中獎(jiǎng)的概率是p，三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是p3(1)Cp(1p)2.(3)設(shè)一次摸球中獎(jiǎng)的概率是p，則三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是f(p)Cp(1p)23p36p23p,0<p<1.f(p)9p212p33(p1)(3p1)，f(p)在(0，)上是增函數(shù)，在(，1)上是減函數(shù)當(dāng)p時(shí)，f(p)取最大值由，解得n2.n2時(shí)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大19(本小題滿分12分)甲、乙、丙三個(gè)車床加工的零件分別為350個(gè)，700個(gè)，1 050個(gè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)(1)從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個(gè)是乙車床加工的零件的概率；(2)從抽取的6個(gè)零件中任意取出3個(gè)，記其中是乙車床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望答案(1)0.7(2)1解析(1)由抽樣方法可知，從甲、乙、丙三個(gè)車床抽取的零件數(shù)分別為1,2,3.從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，記事件“已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工的”為A，事件“其中至少有一個(gè)是乙車床加工的”為B，則P(A)，P(AB)，所求概率為P(B|A)0.7.(2)X的可能取值為0,1,2.P(xi)，i0,1,2.X的分布列為X012P0.20.60.2X的期望為E(X)00.210.620.21.20(本小題滿分12分)(xx滄州七校聯(lián)考)在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個(gè)正態(tài)分布，即N(90,100)(1)試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2 000名考生，試估計(jì)考試成績?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？答案(1)0.954 4(2)1 365解析N(90,100)，90，10.(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(2，2)內(nèi)取值的概率是0.954 4，而該正態(tài)分布中，29021070，290210110，于是考試成績位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率就是0.954 4.(2)由90，10，得80，100.由于正態(tài)變量在區(qū)間(，)內(nèi)的取值的概率是0.682 6，所以考試成績位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率是0.682 6.一共有2 000名考生，所以考試成績?cè)?80,100)間的考生大約有2 0000.682 61 365人21(本小題滿分12分)李先生家在H小區(qū)，他在C科技園區(qū)工作，從家開車到公司上班有L1，L2兩條路線(如圖)，路線L1上有A1，A2，A3三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線L2上有B1，B2兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，.(1)若走路線L1，求最多遇到1次紅燈的概率；(2)若走路線L2，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；(3)按照“平均遇到紅燈的次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助李先生分析上述兩條路線中，選擇哪條路線上班更好些，并說明理由答案(1)(2)(3)選擇路線L2上班更好解析(1)設(shè)“走路線L1最多遇到1次紅燈”為事件A，則P(A)C()3C()2.所以走路線L1最多遇到1次紅燈的概率為.(2)依題意，X的可能取值為0,1,2.P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)(1)，P(X2).隨機(jī)變量X的分布列為X012P所以E(X)012.(3)設(shè)選擇路線L1遇到紅燈的次數(shù)為Y，隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，即YB(3，)，所以E(Y)3.因?yàn)镋(X)<E(Y)，所以選擇路線L2上班更好22(本小題滿分12分)(xx衡水調(diào)研卷)某中學(xué)為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有A，B兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在A點(diǎn)投中一球得2分，在B點(diǎn)投中一球得3分其規(guī)則是：按先A后B再A的順序投籃教師甲在A和B點(diǎn)投中的概率分別是和，且在A，B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立(1)若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若教師乙與甲在A，B點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率答案(1)E(X)3(2)解析設(shè)“教師甲在A點(diǎn)投中”的事件為A，“教師甲在B點(diǎn)投中”的事件為B.(1)根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7.P(X0)P()(1)2(1)，P(X2)P(AA)C(1)(1)，P(X3)P(B)(1)(1)，P(X4)P(AA)(1)，P(X5)P(ABBA)C(1)，P(X7)P(ABA).所以X的分布列為X023457PE(X)0234573.(2)教師甲勝乙包括：甲得2分，3分，4分，5分，7分五種情形，這五種情形之間彼此互斥，因此所求事件的概率為P()()()(1).