2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 幾何證明選講課時(shí)訓(xùn)練 理（選修4-1）1. 如圖，矩形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，AEDE，BE4，EC1，求AB的長解：根據(jù)題意可以判斷RtABERtECD，則有，可得AB2.2. 如圖，在ABC和DBE中，若ABC與DBE的周長之差為10 cm，求ABC的周長解：利用相似三角形的相似比等于周長比可得ABC的周長為25 cm.3. 在ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，ADE的面積是2 cm2，梯形DBCE的面積為6 cm2，求DEBC的值解：ADEABC，利用面積比等于相似比的平方可得DEBC12.4. 如圖，在ABC中，A90，正方形DEFG的邊長是6 cm，且四個(gè)頂點(diǎn)都在ABC的各邊上，CE3 cm，求BC的長解： 四邊形DEFG是正方形， GDBFEC90，GDDEEF6 cm. BC90，BBGD90， CBGD， BGDFCE， ，即BD12 cm， BCBDDEEC21 cm.5. 如圖，在ABCD中，E是DC邊的中點(diǎn)，AE交BD于O，SDOE9 cm2，求SAOB.解： 在ABCD中 ，ABDE， AOBEOD， . E是CD的中點(diǎn)， DECDAB，則2， 224， SAOB4SDOE4936(cm)2.6. 如圖，在ABC中，D為BC邊上中點(diǎn)，延長BA到E，使AEEB，連結(jié)DE，交AC于F.求AFFC的值解：過D點(diǎn)作DPAC(如圖)，因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以P為AB的中點(diǎn)，且DPAC.又AEEB，所以AEAP，所以AFDPAC，所以AFFC13.7. 將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B，折痕為EF.已知ABAC3，BC4，若以點(diǎn)B、F、C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求BF的長解：設(shè)BFx.若CFBCBA，則，即. 123x4x， x.若CFBCAB，則，即，得x2.即BF2或.8. 如圖，在ABC中，D是AC中點(diǎn)，E是BD三等分點(diǎn)，AE的延長線交BC于F.求的值解：過D點(diǎn)作DMAF交BC于M.因?yàn)镈MAF，所以.因?yàn)镋FDM，所以，即SBDM9SBEF.又，即SDMCSBDM6SBEF，所以S四邊形DEFC14SBEF，因此.9. 如圖所示，在ABC中，AD為BC邊上的中線，F(xiàn)為AB上任意一點(diǎn)，CF交AD于點(diǎn)E.求證：AEBF2DEAF.證明：過點(diǎn)D作AB的平行線DM交AC于點(diǎn)M，交FC于點(diǎn)N.在BCF中，D是BC的中點(diǎn)，DNBF， DNBF. DNAF， AFEDNE. . DNBF， ，即AEBF2DEAF.10. 如圖，在ABC中，ABAC，延長BC到D，使CDBC，CEBD，交AD于E，連結(jié)BE，交AC于點(diǎn)F.求證：AFFC.證明：取BC的中點(diǎn)H，連結(jié)AH. ABAC， AHBC. CEBD， AHEC. CDBC， CD2CH.則DE2AE.取ED的中點(diǎn)M，連結(jié)CM.則MEAE. C為BD的中點(diǎn)， CMBE.則F為AC的中點(diǎn)，即AFFC.11. 如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA，交BA的延長線于點(diǎn)F.(1) 求證：DEADFA；(2) 若EBA30，EF，EA2AC，求AF的長(1) 證明：連結(jié)AD、BC.因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以ADBACBEFA90，故A、D、E、F四點(diǎn)共圓，所以DEADFA.(2) 解：在RtEFA和RtBCA中，EAFCAB，所以EFABCA，故.設(shè)AFa，又EF，EBA30，所以BF3，則AB3a，AE2AF2EF2a23.所以a(3a)(3a2)，解得a1.所以AF的長為1.第2課時(shí)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)(理科專用)1. (xx南京、鹽城期末)如圖，AB、CD是半徑為1的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，若PC，OP，求PD的長解：因?yàn)镻為AB中點(diǎn)，所以O(shè)PAB，所以PB.因?yàn)镻CPDPAPBPB2，由PC，得PD.2. 如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB3AD，求的值解：設(shè)圓的半徑為R，則ADR，ODRRR.又OD2OEOC，所以O(shè)ER，CERRR，所以8.3. 如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D.若PA3，PDDB916，分別求PD、AB的值解：由PDDB916，可設(shè)PD9x，DB16x.因?yàn)镻A為圓O的切線，所以PA2PDPB，所以329x(9x16x)，化為x2，所以x.所以PD9x，PB25x5.因?yàn)锳B為圓O的直徑，PA為圓O的切線，所以ABPA.所以AB4.4. (xx蘇北三市期末)如圖，銳角ABC的內(nèi)心為D，過點(diǎn)A作直線BD的垂線，垂足為F，點(diǎn)E為內(nèi)切圓D與邊AC的切點(diǎn)若C50，求DEF的度數(shù)解：由圓D與邊AC相切于點(diǎn)E，得AED90.因?yàn)镈FAF，得AFD90，所以A、D、F、E四點(diǎn)共圓，所以DEFDAF.又ADFABDBAD(ABCBAC)(180C)90C，所以DEFDAF90ADFC.由C50，得DEF25.5. 自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A，M為PA的中點(diǎn)，過M引割線交圓于B、C兩點(diǎn)求證：MCPMPB.證明： PA與圓相切于A， MA2MBMC.又M為PA的中點(diǎn)， PMMA， PM2MBMC， . BMPPMC， BMPPMC， MCPMPB.6. (xx鎮(zhèn)江期末)如圖，已知AB是圓O的直徑，圓O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作圓O的切線DE交AC于點(diǎn)E，且DEAC.求證：AC2OD.證明： DE是圓O的切線， ODDE.又DEAC， ODAC. O是AB的中點(diǎn)， OD是ABC的中位線， ODAC，即AC2OD.7. (xx南京、鹽城一模)如圖，ABC為圓的內(nèi)接三角形，ABAC，BD為圓的弦，且BDAC.過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F.(1) 求證：四邊形ACBE為平行四邊形；(2) 若AE6，BD5，求線段CF的長(1) 證明：因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A，所以BAEACB.因?yàn)锳BAC，所以ABCACB.所以ABCBAE.所以AEBC.因?yàn)锽DAC，所以四邊形ACBE為平行四邊形(2) 解：因?yàn)锳E與圓相切于點(diǎn)A，所以AE2EB(EBBD)，即62EB(EB5)，解得BE4.根據(jù)(1)有ACBE4，BCAE6.設(shè)CFx，由BDAC，得，即，解得x，即CF.8. (xx鹽城二模)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長BC到D使BCCD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB10，ED3，求BC的長解： AB是圓O的直徑且BCCD， ABAD10.連結(jié)CO， EC為圓O的切線， ECCO.記H是AD與圓O的交點(diǎn)，連結(jié)BH， ECBH， HEED3， AH4， BD262AB242， BD2， BC.9. 如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BEAC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交CD的延長線于點(diǎn)P，PCED1，PA2.(1) 求AC的長；(2) 求證：BEEF.(1) 解： PA2PCPD，PA2，PC1， PD4.又PCED1， CE2. PACCBA，PCACAB， PACCBA， ， AC2PCAB2， AC. (2) 證明： BEAC，CE2，而CEEDBEEF， EF， EFBE.10. (xx南京二模)已知圓O的內(nèi)接ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長線上一點(diǎn)，AE為圓O的切線，求證：CD2BDEC.證明：因?yàn)锳E為圓O的切線，所以ABDCAE.因?yàn)锳CD為等邊三角形，所以ADCACD，所以ADBECA，所以ABDEAC.所以，即ADCABDEC.因?yàn)锳CD為等邊三角形，所以ADACCD，所以CD2BDEC.11. 如圖所示，AB是圓O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是圓O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E、交AD的延長線于點(diǎn)F，過G作圓O的切線，切點(diǎn)為H.求證：(1) C、D、F、E四點(diǎn)共圓；(2) GH2GEGF.證明：(1) 如圖，連結(jié)BC. AB是圓O的直徑， ACB90. AGFG， AGE90.又EAGBAC， ABCAEG.又FDCABC， FDCAEG. FDCCEF180. C、D、F、E四點(diǎn)共圓(2) GH為圓O的切線，GCD為割線， GH2GCGD.由C、D、F、E四點(diǎn)共圓，得GCEAFE，GECGDF， GCEGFD. ，即GCGDGEGF， GH2GEGF.