2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期階段檢測（校二模）試題 文（答案不全）一選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一選項(xiàng)是符合題目要求的）1. 已知集合則為（ ）2. 如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都相等，若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為，則復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為( )A B C D 3.已知向量則等于( ) A3 B. C. D. 4以下四個(gè)命題中,其中真命題的個(gè)數(shù)為( )從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；對于命題：使得. 則： 均有；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1命題是的充分不必要條件； A1 B2 C3 D45將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,若的圖象都經(jīng)過點(diǎn),則的值可以是( )ABC D6. 已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出x的值不小于55的概率為（）A. B. C. D.7已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（ ） A B C D28.設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于 （ ）9. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 10. 如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓。垂直于x軸的直線經(jīng)過原點(diǎn)O向右平行移動(dòng)，l在移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)的大致圖像如右圖，那么平面圖形的形狀不可能是（ ）11已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，其中一條漸近線方程為，為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若、成等比數(shù)列，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D.12若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（ ）A B C D 二填空題（本題共4個(gè)小題，每小5分，滿分20分）13在中，角、所對的邊分別為、，已知，則_.14已知橢圓的離心率為,則實(shí)數(shù)等于 15.已知三棱錐的外接球的球心在上，且平面,，若三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的體積為 16已知函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則等于 三解答題(本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17( 本小題滿分12分) 已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2公比為的等比數(shù)列.的前項(xiàng)和為，且滿足.（）求和的值； （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.18. ( 本小題滿分12分) ) 某高中三年級有一個(gè)年級有一個(gè)實(shí)驗(yàn)班一個(gè)對比班，根據(jù)這兩個(gè)班的市二模考試的數(shù)學(xué)科目成績（規(guī)定考試成績在內(nèi)為優(yōu)秀），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：分組頻數(shù)12121312910 對比班數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表如下：分組頻數(shù) 23131191011（1）分別求這兩個(gè)班的成績優(yōu)秀率，若用分層抽樣的法從實(shí)驗(yàn)班中抽取15名同學(xué)的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行試卷分析，則從該班數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應(yīng)抽取多少份？ （2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用M值作為衡量總體水平的一種指標(biāo)，已知M與成績t的關(guān)系式為，分別求這兩個(gè)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的M總值，并據(jù)此對這兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績的總體水平作一個(gè)簡單評價(jià)。19(本題滿分12分) 如圖，在直三棱柱中，D、E分別是棱BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱上，已知（1）求證：平面； （2）點(diǎn)M在棱上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面平面？20(本題滿分12分)給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；(2)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線,，使得,與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷,是否垂直，并說明理由21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 選做題：請考生在22,23,24題中任選一題作答，如果多選則按所做的第一題記分，作答時(shí)，請涂明題號.22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，G是AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是O的割線，過點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)G作O的切線，切點(diǎn)為H.(1)求證：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；(2)若GH6，GE4，求EF的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；(2)設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值24（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設(shè)函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說明理由.數(shù)學(xué)答案(文)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號123456789101112答案BBBABCADBCAB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13、或 14、 2或_8_ 15、 16、三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1717.解析 ：解：（1）根據(jù)題意得：即： 解得：（2）由（1）得：所以：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其中有個(gè)奇數(shù)項(xiàng)，個(gè)偶數(shù)項(xiàng)。奇數(shù)項(xiàng)的和為：，偶數(shù)項(xiàng)的和為：。所以+。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)，=18. (1)實(shí)驗(yàn)班成績優(yōu)秀率為0.2對比班成績優(yōu)秀率為0.24抽取3份(2) 實(shí)驗(yàn)班的M值為145 對比班的M值為137實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)成績總體略高于對比班192020解：(1)由題意可知c，b2c2()2，則a，b1，所以橢圓方程為y21.易知準(zhǔn)圓半徑為2，則準(zhǔn)圓方程為x2y24.(2)當(dāng)l1，l2中有一條直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)l1的斜率不存在，因?yàn)閘1與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為x，當(dāng)l1的方程為x時(shí)，此時(shí)l1與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)(，1)，(，1)，此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(，1)或(，1)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是y1或y1，即l2為y1或y1，顯然直線l1，l2垂直；同理可證直線l1的方程為x時(shí)，直線l1，l2也垂直當(dāng)l1，l2的斜率都存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，其中xy4.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P(x0，y0)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為yt(xx0)y0，由 消去y，得(13t2)x26t(y0tx0)x3(y0tx0)230.由0化簡整理得，(3x)t22x0y0t1y0.因?yàn)閤y4，所以有(3x)t22x0y0tx30.設(shè)直線l1，l2的斜率分別為t1，t2，因?yàn)閘1，l2與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以t1，t2滿足方程(3x)t22x0y0tx30，所以t1t21，即l1，l2垂直綜合知，l1，l2垂直解：（1），令當(dāng)單增，單減（2）令，即恒成立，而，令在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題意不合；當(dāng)時(shí)，為一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，而，由零點(diǎn)存在性定理，必存在一個(gè)零點(diǎn)，使得，當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，綜上所述：的取值范圍為22. 【解】(1)證明：連接DB(如圖7.1-10)，AB是O的直徑，ADB90，在RtABD與RtAFG中，ABDAFE，又ABDACD，ACDAFE，C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓(2)GH2GEGF，又GH6，GE4，GF9，EFGFGE5.23. 解：（）由，得：，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為. 分由，得，即，直線的普通方程為. 分（）將代入，得：，整理得：，由，即，解得：.設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，則， 分又直線過點(diǎn)，由上式及的幾何意義得，解得：或，都符合，因此實(shí)數(shù)的值為或或. 分