2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.5數(shù)列的綜合應(yīng)用課時作業(yè) 文（含解析）新人教版1(xx北京卷)已知an是等差數(shù)列，滿足a13，a412，數(shù)列bn滿足b14，b420，且bnan為等比數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，) 設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，由題意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.從而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)數(shù)列3n的前n項(xiàng)和為n(n1)，數(shù)列2n1的前n項(xiàng)和為12n1.所以，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為n(n1)2n1.2(xx山東卷)在等差數(shù)列an中，已知公差d2，a2是a1與a4的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bna，記Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解析：(1)由題意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由題意知bnan(n1)所以Tn122334(1)nn(n1)因?yàn)閎n1bn2(n1)，可得當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，當(dāng)n為奇數(shù)時，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn3(xx湖北卷)已知等差數(shù)列an滿足：a12，且a1，a2，a5成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，依題意，2,2d,24d成等比數(shù)列，故有(2d)22(24d)，化簡得d24d0，解得d0或d4.當(dāng)d0時，an2；當(dāng)d4時，an2(n1)44n2，從而得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2或an4n2.(2)當(dāng)an2時，Sn2n.顯然2n60n800，此時不存在正整數(shù)n，使得Sn60n800成立當(dāng)an4n2時，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此時存在正整數(shù)n，使得Sn60n800成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)an2時，不存在滿足題意的n；當(dāng)an4n2時，存在滿足題意的n，其最小值為41.4(xx青島模擬)已知函數(shù)f(x)，若數(shù)列an(nN*)滿足：a11，an1f(an)(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列cn滿足：cn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Sn.解析：(1)因?yàn)閒(x)，所以an1f(an)，所以1，是等差數(shù)列，an.(2)cnn2n，所以Sn12222n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1，所以2SnSnSn222232nn2n1n2n1，所以Sn(n1)2n12.