2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理（選修4-1）一、填空題1如圖，BD，CE是ABC的高，BD，CE交于F，寫出圖中所有與ACE相似的三角形為_(kāi)解析：由RtACE與RtFCD和RtABD各共一個(gè)銳角，因而它們均相似，又易知BFEA，故RtACERtFBE.答案：FCD、FBE、ABD2如圖，在ABC中，DEBC，EFAB，AD5，DB3，F(xiàn)C2，則BF_.解析：由平行線的性質(zhì)可得，所以BFFC.答案：3在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23.則ACD與CBD的相似比為_(kāi)解析：如圖所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得：CD2ADBD，又AD:BD2:3，令A(yù)D2x，BD3x(x>0)，CD26x2，CDx.又ADCBDC90，ABCD.ACDCBD.易知ACD與CBD的相似比為.即相似比為:3.答案：:34.如圖，已知ABEFCD，若AB4，CD12，則EF_.解析：ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.答案：35如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BD與AC相交于O，過(guò)O的直線分別交AB、CD于E、F，且EFBC，若AD12，BC20，則EF_.解析：EFADBC，OADOCB，OA:OCAD:BC12:20，OAECAB，OE:BCOA:CA12:32，EF22015.答案：156如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFDB，垂足為F，若AB6，AE1，則DFDB_.解析：連接AD，由射影定理可知ED2AEEB155，又易知EBD與FED相似，得DFDBED25.答案：57如圖，等邊三角形DEF內(nèi)接于ABC，且DEBC，已知AHBC于點(diǎn)H，BC4，AH，則DEF的邊長(zhǎng)為_(kāi)解析：設(shè)DEx，AH交DE于點(diǎn)M，顯然MH的長(zhǎng)度與等邊三角形DEF的高相等，又DEBC，則，解得x.答案：8如圖，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M.若DB9，則BM_.解析：E是AB的中點(diǎn)，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四邊形CBED是平行四邊形CBDE，EDMFBM.F是BC的中點(diǎn)，DE2BF.DM2BM.BMDB3.答案：39.如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，滿足ABC30，過(guò)點(diǎn)A做圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則PA_.解析：連接AO，AC，因?yàn)锳BC30，所以CAP30，AOC60，AOC為等邊三角形，則ACP120，APC30，ACP為等腰三角形，且ACCP1，PA21sin60.答案：二、解答題10已知ABC中，BFAC于點(diǎn)F，CEAB于點(diǎn)E，BF和CE相交于點(diǎn)P，求證：(1)BPECPF；(2)EFPBCP.證明：(1)BFAC于點(diǎn)F，CEAB于點(diǎn)E，BFCCEB.又CPFBPE，CPFBPE.(2)由(1)得CPFBPE，.又EPFBPC，EFPBCP.11如圖，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求證：(1)ABACBCAD；(2)AD3BCCFBE.證明：(1)在RtABC中，ADBC，SABCABACBCAD.ABACBCAD.(2)RtADB中，DEAB，由射影定理可得BD2BEAB，同理CD2CFAC，BD2CD2BEABCFAC.又在RtBAC中，ADBC，AD2BDDC，AD4BEABCFAC，又ABACBCAD.即AD3BCCFBE.1如圖，在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AD上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F.若，求的值解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGBC，交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.，.又AGEDBE，.D為BC中點(diǎn)，BC2BD，.AGFCBF，.2如圖，AB為O的直徑，直線CD與O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.求證：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.證明：(1)由直線CD與O相切，得CEBEAB.由AB為O的直徑，得AEEB，從而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.從而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，F(xiàn)EBCEB，BE是公共邊，得RtBCERtBFE，所以BCBF.同理可證RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.