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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 鎖定128分 強化訓練二 標注“★”為教材原題或教材改編題. 一、 填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分) 1. ★函數(shù)y=sin 2xcos2x的最小正周期為　　　　. 2. 設復數(shù)z=1+i(i是虛數(shù)單位),則+z2=　　　　. 3. 某籃球隊有甲、乙兩名運動員練習罰球,每人練習10輪,每輪罰球30個,命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示.若10輪中甲、乙的平均水平相同,則乙的莖葉圖中x的值是　　　　. (第3題) 4. 若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S3=a2+10a1,a5=9,則a1=　　　　. 5. 設a∈{-1,2},b∈{-1,-2,2,4},則以(a,b)為坐標的點落在第四象限的概率為　　　　. 6. 已知點A(1,-2),若點A,B的中點坐標為(3,1),且向量與向量a=(1,λ)共線,則λ=　　　　. 7. ★若存在x>0,使得2x(x-a)<1,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　. 8. ★若雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,則它的漸近線方程是　　　　. 9. ★已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,φ∈R)的部分圖象如圖所示,那么f(0)=　　　　. (第9題) 10. 若一個圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形,則此圓柱的體積為　　　　. 11. ★如圖,直線l是曲線y=f(x)在x=4處的切線,則f(4)與f(4)的值分別為　　　　和　　　　. (第11題) 12. ★已知P是△ABC的邊BC上的任一點,且滿足=x+y,x,y∈R,則+的最小值是　　　　. 13. 已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S7=7,S15=75,則數(shù)列的前20項和為　　　　. 14. 若直線y=2x和圓x2+y2=1交于A,B兩點,以Ox為始邊,OA,OB為終邊的角分別為α,β,則sin(α+β)=　　　　. 答題欄 題號 1 2 3 4 5 6 7 答案 題號 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、 解答題(本大題共4小題,共58分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15. (本小題滿分14分)如圖,已知點A,B,C均在圓O上,O為坐標原點,點A的坐標為,點B在第二象限內(nèi). (1) 設∠COA=θ,求sin 2θ的值; (2) 若△AOB為等邊三角形,求點B的坐標. (第15題) 16. (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,BC∥平面PAD,∠PBC=90,∠PBA≠90. (第16題) (1) 求證:AD∥平面PBC; (2) 求證:平面PBC⊥平面PAB. 17. (本小題滿分14分)?；~塘是一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式,某研究單位打算開發(fā)一個?；~塘項目,該項目準備購置一塊占地1 800 m2的矩形地塊,中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹.如圖所示,已知魚塘周圍的基圍寬均為2 m,池塘所占面積為S,其中a∶b=1∶2. (1) 試用x,y表示S; (2) 求當S最大時x,y的值. (第17題) 18. (本小題滿分16分)已知在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a7=4a3,前n項和為Sn. (1) 求an及Sn; (2) 設bn=,n∈N*,求bn的最大值. 鎖定128分強化訓練(2) 1. 　【解析】 y=sin 2xcos 2x=sin 4x,故最小正周期為. 2. 1+i　【解析】 +z2=+(1+i)2=+2i=1+i. 3. 3　【解析】 甲平均命中個數(shù)是17,所以乙平均命中個數(shù)也是17,易得17=,所以x=3. 4. 　【解析】 S3=a2+10a1a1+a2+a3=a2+10a1a3=9a1q2=9.a5=9a1q4=9a1=. 5. 　【解析】 基本事件數(shù)為8,在第四象限的點有(2,-1),(2,-2),共2個,故所求概率為. 6. 　【解析】 由A,B的中點坐標為(3,1),可知B(5,4),所以=(4,6).又與a共線,所以4λ-16=0,所以λ=. 7. {a|a>-1}　【解析】 由題意,存在正數(shù)x使得a>x-成立,即a>,又x-是(0,+∞)上的增函數(shù),故x->0-=-1,所以a>-1. 8. y=x　【解析】 由e===,得=,因此雙曲線的漸近線方程為y=x. 9. -1　【解析】 由圖可知,為函數(shù)圖象的最高點,所以A=2,f=2,所以2sin=2,所以+φ=+2kπ(k∈Z),所以φ=-+2kπ(k∈Z),所以f(0)=2sin φ=2sin=2=-1. 10. 　【解析】 設圓柱的底面半徑為r,高為h,則有2πr=2,即r=,故圓柱的體積為V=πr2h=π2=. 11. 5　　【解析】 曲線的圖象過點(4,5),所以f(4)=5,又在x=4處的切線過點(4,5),(0,3),故切線的斜率為,所以f(4)=. 12. 9　【解析】 由B,P,C三點共線,且=x+y,故x>0,y>0且x+y=1,所以+=(x+y)=5++≥5+2=9. 13. 55　【解析】 由題意得解得從而Sn=-2n+,所以=-,所以數(shù)列是以-2為首項、為公差的等差數(shù)列,故所求數(shù)列的前20項和為20=55. 14. -　【解析】 聯(lián)立直線與圓的方程可得交點坐標分別為A,B,又β=π+α,所以sin(α+β)=sin(π+2α)=-sin2α=-2=-. 15. (1) 因為cos θ=,sin θ=, 所以sin 2θ=2sin θcos θ=. (2) 因為△AOB為等邊三角形,所以∠AOB=60, 所以cos∠BOC=cos(θ+60)=cos θcos 60-sin θsin 60=, 同理,sin∠BOC=, 故點B的坐標為（,）. 16. (1) 因為BC∥平面PAD,而BC平面ABCD,平面ABCD∩平面PAD=AD, 所以BC∥AD. 因為AD?平面PBC,BC平面PBC, 所以AD∥平面PBC. (2) 過P作PH⊥AB于H,因為平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB, (第16題) 所以PH⊥平面ABCD. 因為BC平面ABCD, 所以BC⊥PH. 因為∠PBC=90, 所以BC⊥PB, 而∠PBA≠90,于是點H與點B不重合,即PB∩PH=P. 因為PB,PH平面PAB,所以BC⊥平面PAB. 因為BC平面PBC,故平面PBC⊥平面PAB. 17. (1) 由題可得xy=1 800,b=2a, 則y=a+b+23=3a+6, 即a=. S=(x-4)a+(x-6)b =(3x-16)a =(3x-16) =1 832-6x-y(x>0,y>0). (2) 方法一:S=1 832-6x-y =1 832- ≤1 832-2 =1 832-480 =1 352, 當且僅當6x=y,即x=40(m),y=45(m)時,S取得最大值1 352(m2). 方法二:S=1 832-6x- =1 832- ≤1 832-2 =1 832-480 =1 352, 當且僅當6x=,即x=40(m)時,取等號,S取得最大值,此時y==45(m). 方法三:設S=f(x)=1 832-(x>0), f(x)=-6=. 令f(x)=0,得x=40. 當00;當x>40時,f(x)<0. 所以當x=40(m)時,S取得最大值,此時y=45(m). 18. (1) 設公差為d,由題意知a1+6d=4(a1+2d), 由a1=2,解得d=-3, 故an=-3n+5,Sn=,n∈N*. (2) 由(1)得bn==-. 因為n+≥2=8, 所以bn=-≤, 當且僅當n=,即n=4時,取等號,bn取最大值,此時bn=. 從而得bn的最大值為.