2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 第29課 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用檢測(cè)評(píng)估一、 填空題 1. 設(shè)x(0,),則函數(shù)y=+的最小值為. 2. 已知關(guān)于x的方程x2-x-p=0的解集是sin ,cos ,那么實(shí)數(shù)p=. 3. 如圖,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b,由此可求出8時(shí)的近似溫度為.(第3題) 4. 若方程cos2x-2sinxcosx=k+1有解,則k. 5. 繩子繞在半徑為50cm的輪圈上,繩子的下端B處懸掛著物體W,如果輪子按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼妱蛩傩D(zhuǎn)4圈,那么需要s才能把物體W的位置向上提升100cm. 6. 某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+Acos(x=1,2,3,12)來(lái)表示,已知6月份的月平均氣溫最高,為28,12月份的月平均氣溫最低,為18,那么10月份的平均氣溫為. 7. 設(shè)0<<,曲線x2sin+y2sin=1和x2cos-y2sin=1有4個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍為. 8. (xx南京學(xué)情調(diào)研)已知四邊形ABCD是矩形,AB=2,AD=3,E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),F是CD的中點(diǎn).若 AEF為鈍角,則線段BE長(zhǎng)度的取值范圍是.二、 解答題 9. 如圖,鐵匠師傅在打制煙筒彎脖時(shí),為確保對(duì)接成直角,在鐵板上的下剪線正好是曲線y=acos 的一個(gè)周期的圖象.當(dāng)彎脖的煙筒的直徑為12 cm時(shí),a應(yīng)是多少?(第9題)10. (xx蘇北四市期末)某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)O的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30m,其中大圓弧所在圓的半徑為10m.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為xm,圓心角為(單位:rad).(1) 求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(2) 已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/m,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/m.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x為何值時(shí),y取得最大值.(第10題)11. (xx淮安、宿遷摸底)如圖,海上有A,B兩個(gè)小島相距10n mile,船O將保持觀望A島和B島所成的視角為60,現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)行作業(yè),且OC=BO.設(shè)AC=xn mile.(1) 用x分別表示OA2+OB2和OAOB,并求出x的取值范圍;(2) 晚上小艇在C處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島,B島至光線CA的距離為BD,求BD的最大值.(第11題)第29課三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1. 解析:令t=sin x,則t(0,1,函數(shù)y=+在(0,2上單調(diào)遞減,所以當(dāng)t=1,即x=時(shí),ymin=. 2. -解析:由題意得sin +cos =,則p=-sin cos =-. 3. 20-5解析:A=(ymax-ymin)=(30-10)=10.因?yàn)閥max=A+b,ymin=-A+b,所以b=(ymax+ymin)=(30+10)=20.從圖象中可以看出,從614的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b半個(gè)周期的圖象,所以=14-6,所以=.將x=6,y=10代入函數(shù)解析式,解得=.綜上,y=10sin+20,x6,14.所以當(dāng)x=8時(shí),y=20-5. 4. -3,1解析:因?yàn)閏os2x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=2cos-2,2,所以-2k+12,即k-3,1.5. 解析:設(shè)需xs上升100cm,則4250=100,所以x= s.6. 20.5解析:由題意得a+A=28,a-A=18,所以a=23,A=5,所以y=23+5cos,當(dāng)x=10時(shí),y=23+5cos=23-=20.5.7. 解析:解方程組得 故兩條已知曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件為又因?yàn)?<<,所以0<<.8. (1,2)解析:方法一:如圖(1),設(shè)BE=x(0<x<3),AEB=,FEC=,則tan=,tan=,故tan(+)=,由于AEF為鈍角,所以0<+<,從而>0,因?yàn)?<x<3,所以-x2+3x-2>0,解得1<x<2. 圖(1) 圖(2)(第8題)方法二:設(shè)BE=x(0<x<3),則AE=,CE=3-x,EF=,AF=,由于AEF為鈍角,則cosAEF<0,則有AE2+EF2-AF2<0,即(x2+4)+(x2-6x+10)-10=2x2-6x+4<0,即x2-3x+2<0,解得1<x<2.方法三:設(shè)BE=x(0<x<3),以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC,BA所在的直線分別為x,y軸建立如圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,2),E(x,0),F(3,1),=(-x,2),=(3-x,1),因?yàn)锳EF為鈍角,所以<0,即x2-3x+2<0,解得1<x<2,又A,E,F不可能共線,所以x6,故BE的取值范圍是(1,2).9. 因?yàn)閺澆钡闹睆綖?2 cm,則周長(zhǎng)為12 cm,周長(zhǎng)正是函數(shù)y=acos的一個(gè)周期,即T=2a=12,得a=6. 10. (1) 設(shè)扇環(huán)的圓心角為,則30=(10+x)+2(10-x),所以=(0<x<10).(2) 花壇的面積為(102-x2)=(5+x)(10-x)=-x2+5x+50(0<x<10).裝飾總費(fèi)用為9(10+x)+8(10-x)=170+10x.所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比y=-.令t=17+x,則y=-,當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào),此時(shí)x=1,=.故當(dāng)x=1時(shí),花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大.11. (1) 在OAC中,AOC=120,AC=xnmile,由余弦定理,得OA2+OC2-2OAOCcos120=x2.又OC=BO,所以O(shè)A2+OB2-2OAOBcos120=x2. 在OAB中,AB=10nmile,AOB=60,由余弦定理,得OA2+OB2-2OAOBcos60=100. +,得OA2+OB2=.-,得4OAOBcos60=x2-100,即OAOB=.又OA2+OB22OAOB,所以2,即x2300.又OAOB=>0,即x2>100,所以10<x10.(2) 易知SOAB=SOAC,故SABC=2SOAB=2OAOBsin60=.又SABC=ACBD,設(shè)BD=f(x),所以f(x)=,x(10,10.又f(x)=>0,所以f(x)在(10,10上單調(diào)遞增,所以f(x)的最大值為f(10)=10,即BD的最大值為10 nmile.