2019-2020年高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第12節(jié) 定積分概念及簡單應用課時訓練 理 新人教A版一、選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)則定積分f(x)dx等于()A.B2C. D.解析：f(x)dxx2dx1dxx3x.故選C.答案：C2(xx年高考湖北卷)已知二次函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為()A. B.C. D.解析：根據(jù)f(x)的圖象可設(shè)f(x)a(x1)(x1)(a<0)f(x)的圖象過(0,1)點，a1，即a1.f(x)(x1)(x1)1x2，S1(1x2)dx2(1x2)dx22.故選B.答案：B3如果1 N的力能拉長彈簧1 cm，為了將彈簧拉長6 cm，所耗費的功為()A0.18 J B0.26 JC0.12 J D0.28 J解析：由物理知識Fkx知，10.01k，k100 N/m，則W100xdx50x20.18(J)故選A.答案：A4(xx湖南懷化一模)已知函數(shù)f(x)則1f(x)dx的值為()A1 B.C1 D.解析：由定積分的幾何意義知f(x)dx，于是 (x1)dx.故選B.答案：B5一質(zhì)點運動時速度與時間的關(guān)系為v(t)t2t2，質(zhì)點做直線運動，則此質(zhì)點在時間1,2內(nèi)的位移為()A. B.C. D.解析：v(t)>0，質(zhì)點在1,2內(nèi)的位移s即為v(t)在1,2上的定積分，sv(t)dt(t2t2)dt.故選A.答案：A6若ax2dx，bx3dx，csin xdx，則a、b、c的大小關(guān)系是()Aa<c<b Ba<b<cCc<b<a Dc<a<b解析：畫出函數(shù)y1x2，y2x3，y3sin x的圖象(圖略)，由圖象及定積分的幾何意義得c<a<b，故選D.答案：D二、填空題7(xx年高考湖南卷)若x2dx9，則常數(shù)T的值為_解析：由微積分基本定理可得x2dxx3T39，解得T3.答案：38(xx遼寧沈陽二檢) dx_.解析：dx (cos xsin x)dx(sin xcos x) 0.答案：09. (3x34sin x)dx_.解析：函數(shù)f(x)3x34sin x為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱5(3x34sin x)dx(3x34sin x)dx，5(3x34sin x)dx0.答案：010(xx西安模擬)函數(shù)y(sin tcos tsin t)dt的最大值是_解析：y(sin tcos tsin t)dtdt cos xcos 2xcos x(2cos2x1)cos2xcos x(cos x1)222，當cos x1時取等號答案：2三、解答題11計算下列定積分(1) sin2xdx；(2)()2dx；(3) e2xdx.解：(1)0sin2xdx0dx 0.(2)2dxdx(24ln 2)ln 3ln 2ln .(3) e2xdxe2xe.12定義F(x，y)(1x)y，x，y(0，)令函數(shù)f(x)F(1，log2(x24x9)的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A(0，m)，過坐標原點O作曲線C1的切線，切點為B(n，t)(n>0)，設(shè)曲線C1在點A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值解：F(x，y)(1x)y，f(x)F(1，log2(x24x9)2log2(x24x9)x24x9，故A(0,9)，f(x)2x4，過O作C1的切線，切點為B(n，t)(n>0)，解得B(3,6)S(x24x92x)dx9.