第十八章平行四邊形,數(shù)學8年級下冊R,18.2特殊的平行四邊形,18.2.3正方形,八年級(2)班的簡蘭同學想買一條方紗巾.有一天她在商店里看到一塊漂亮的紗巾,非常想買,但她拿起來看時感覺紗巾不太方,商店老板看她猶豫不決的樣子,馬上過來拉起一組對角,讓她看另一組對角是否對齊,她還有些疑惑,老板又拉起另一組對角讓她檢驗,她終于買下這塊紗巾,你認為她買的這塊紗巾是正方形的嗎?當時采用什么方法可以檢驗出來?,想一想,請同學們回答下面的問題:(1)什么樣的圖形是平行四邊形?(2)什么樣的圖形是矩形?(3)什么樣的圖形是菱形?(4)什么樣的圖形是正方形?,正方形是有一組鄰邊相等,有一個角是直角的平行四邊形.,正方形與矩形、菱形之間有什么關系呢?,正方形既是矩形,又是菱形.,(1)平行四邊形有哪些性質?(2)矩形有哪些性質?(3)菱形有哪些性質?(4)正方形有哪些性質?,想一想,怎樣判定一個四邊形是正方形呢?把你所想的判定方法寫出來.,正方形的判定方法:,(1)定義法:有一個角是直角,有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.(2)矩形法:有一組鄰邊相等的矩形是正方形.(3)菱形法:有一個角是直角的菱形是正方形.,知識拓展,(1)定義和判定,(2)對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形.,例：(教材例5)求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC,BD相交于點O.求證:ABO,BCO,CDO,DAO是全等的等腰直角三角形.,證明:四邊形ABCD是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO,BCO,CDO,DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO.,課堂小結,弄清了正方形、平行四邊形、矩形、菱形的關系:,1.下列命題是真命題的是()A.矩形的對角線互相垂直B.菱形的對角線相等C.正方形的對角線相等且互相垂直D.四邊形的對角線互相平分,解析:根據(jù)矩形的對角線相等,可判斷選項A錯;根據(jù)菱形的對角線互相垂直,可判斷選項B錯;根據(jù)正方形的對角線互相垂直、平分且相等,可判斷選項C正確;四邊形的對角線無特性,可判斷選項D錯.故選C.,C,檢測反饋,2.在四邊形ABCD中,O是對角線的交點,能判定這個四邊形是正方形的是()A.AC=BD,ABCD,AB=CDB.ADBC,A=CC.AO=BO=CO=DO,ACBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC,解析:根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”可判定選項A是矩形;根據(jù)“兩直線平行,同旁內角互補”“等量代換”“同旁內角互補,兩直線平行”可判定選項B是平行四邊形;根據(jù)“對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形”可判定選項C是正方形;根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可判定選項D是菱形.故選C.,C,3.如圖所示,E是正方形ABCD的邊AD上任意一點,EFBD于點F,EGAC于點G,若AB=10cm,則四邊形EFOG的周長是.,解析:先由題意證明四邊形EFOG是矩形,進而可知矩形EFOG的周長為OD的長的2倍,然后根據(jù)勾股定理得OD的長為5cm.故填10cm.,