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2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題05 平面向量數(shù)量積求法 理（含解析） 【母題來源】xx年福建理科數(shù)學(xué)-9 【母題原題】已知 ，若 點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 ，則 的最大值等于（ ） A．13 B．15 C．19 D．21 【命題意圖】本題考查平面向量向量數(shù)量積和基本不等式，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)算求解能力． 【方法、技巧、規(guī)律】求平面向量數(shù)量積的常見方法有三種：①定義法：利用平面向量的定義求解；②坐標(biāo)法：通過構(gòu)建直角坐標(biāo)系，使得向量運(yùn)算完全代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合；③分解轉(zhuǎn)化法：利用平面向量基本定理將所求向量用基底表示，將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為易求解的數(shù)量積問題． 【探源、變式、擴(kuò)展】求平面向量數(shù)量積的方法除了上述方法外，還要注意結(jié)合平面幾何知識利用投影法求解，即等于與在方向上投影的積或與在方向上投影的積． 【擴(kuò)展】【xx屆浙江高三月考】已知菱形的對角線長為1，則=（ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】D 1．【xx屆遼寧省朝陽市三校聯(lián)考】如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，為線段的中點(diǎn)，則( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．【xx屆貴州省八校聯(lián)盟】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，， ，則的取值范圍（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3．【xx屆江西高三月考】如圖，在中，，，是邊上的高，則的值等于（ ） A．0 B． C．4 D． 【答案】B． 4．【xx屆吉林省長春市】在邊長為的等邊中，分別在邊BC與AC上，且，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5．【xx屆遼寧省沈陽市】在中，，，，，為的三等分點(diǎn)，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B． ． 6．【xx屆山東省濟(jì)南市】在中，是AB中點(diǎn)，且對于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有，則有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7．【xx屆甘肅省天水市】如圖，為△的外心，為鈍角， 是邊的中點(diǎn)，則的值為 （ ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 8．【xx高考江蘇卷第12題】如圖在平行四邊形中，已知，，則的值是 . 【答案】22 9．【xx天津高考理第8題】已知菱形的邊長為2，，點(diǎn)分別在邊上，，．若，，則 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C． 10．【xx江蘇】如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若＝，則的值是________． 【答案】