2019-2020年高三期末考試 數(shù)學(xué)（理）試卷 含答案本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1的值為A B C D2設(shè)全集，A B C D3設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)”為純虛數(shù)的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則必定有A B C D5若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為A. B. C. D.6函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為 A B 正視圖側(cè)視圖俯視圖C D7棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是 A B4 C D38、三點(diǎn)不共線，為的中點(diǎn)，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有，則A. B. C. D.9將邊長(zhǎng)為的等邊沿軸正方向滾動(dòng)，某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法：的值域?yàn)椋?是周期函數(shù)； .其中正確的說法個(gè)數(shù)為A0 B1 C2 D310過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A B C D11某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形則等于A761 B762 C841 D84212若、是方程，的解，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是A. B. C. D.第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分）13下圖是某中學(xué)甲、乙兩名學(xué)生xx年籃球比賽每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩名學(xué)生得分的中位數(shù)之和是_14已知平面截一球面得圓,過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球面的半徑為5,圓的面積為,則圓N的面積為_.15已知，是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為_16對(duì)于四面體，以下命題中，真命題的序號(hào)為 （填上所有真命題的序號(hào)）若ABAC，BDCD，E為BC中點(diǎn)，則平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，則BDAC；若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為；若以A為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為BCD的垂心；分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面。三、解答題：17（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，且（1）求角的大??；（2）如果，求面積的最大值18（本小題滿分12分）“根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在（單位： mg/100ml）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖 （1）若血液酒精濃度在和的分別有9人和6人，請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖。圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖甲中各組的組中點(diǎn)值及頻率） （2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于7090的范圍，但他倆堅(jiān)稱沒喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于7090范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，設(shè)為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率19（本小題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.A （1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為20（本小題滿分12分）如圖，已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)線段的垂直平分線和半徑相交于（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，問的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EFCB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G.(1)求證：DEFEFA；(2)如果FG1，求EF的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線（1）求曲線的普通方程；（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知,不等式的解集為.(1)求；(2)當(dāng)時(shí),證明:.xx屆高三理科數(shù)學(xué)答案一、 選擇題：題號(hào)123456789101112答案BDCABABDCBAC二、填空題：13、 55 14、 15、 16、三、解答題：17、（本小題滿分12分）（1），由正弦定理得， 4分. 6分（2）， 8分又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).10分，為正三角形時(shí)，. 12分18、（本小題滿分12分）（1）的頻率為的頻率為S統(tǒng)計(jì)意義：酒精濃度的平均數(shù)為 4分（2）7090共有人的可能值為 8分所以，的分布列為：01210分記“吳、李兩位先生至少有1人被抽中”為事件A 12分19、（本小題滿分12分）（1）證明：連接BM，則AM=BM=，所以又因?yàn)槊嫫矫?，所以，?）建立如圖所示的空間直角作標(biāo)系由（1）可知，平面ADM的法向量設(shè)平面ABCM的法向量， 所以，二面角的余弦值為得，即：E為DB的中點(diǎn)。20、（本小題滿分12分）（1）在線段的垂直平分線上，所以；得，又，得的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓. 4分（2）當(dāng)AB的斜率存不存在或?yàn)榱銜r(shí)，AB=4，OC=1，S=2；AB=2，OC=2，S=2當(dāng)AB的斜率存存在且不為零時(shí)， 與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，在的垂直平分線上，.， 同理可得，6分 8分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以， 11分當(dāng)時(shí). 12分21、（本小題滿分10分）（1）切線方程為： 3分（2）當(dāng)， 所以，在遞增，當(dāng)時(shí)，所以，在遞減，當(dāng)，遞增，遞減 7分（3）設(shè)所以，在遞增，遞減，所以， 10分設(shè)設(shè)設(shè)所以，在遞減，所以，在遞增，所以，在遞減所以，當(dāng)時(shí)，所以， 12分22、（本小題滿分10分）（1）證明： 5分（2）又因?yàn)镕G為切線，則所以，EF=FG=1. 10分23、（本小題滿分10分）（1）: ， 將 代入的普通方程得，即；5分（2）設(shè)， 則所以，即代入，得，即中點(diǎn)的軌跡方程為 10分24、（本小題滿分10分）（1）解不等式： 或 或或或，. 5分（2）需證明：，只需證明，即需證明。證明： ，所以原不等式成立. 10分