2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1第15課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用課時作業(yè) 新人教A版必修11已知ab，則a，b的大小關(guān)系是()A1ab0 BabCab D1ba0解析：01，故yx在R上是減函數(shù)，又ab，故ab.答案：B2.已知f(x)3xb(2x4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2,1)，則f(x)的值域是()A9,81 B3,9C1,9 D1，)解析：由題意可知f(2)1，即32b1，解得b2.f(x)3x2.又2x4，故0x22，f(x)1,9，故f(x)的值域為1,9答案：C3不等式2xxx2的解集為()A(，0)(2，) B(，0)(0，)C(0,2) D0,2解析：xx22x2x且y2x在R上單調(diào)遞增，原不等式轉(zhuǎn)化為xx2x即x22x0，解集為(0,2)答案：C4.函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值比最小值大，則a()A. B.C.或 D.或解析：(1)若a1，則f(x)在1,2上是增函數(shù)，f(x)在1,2上的最大值為f(2)，最小值為f(1)f(2)f(1)，即a2a，解得a.(2)若0a1，則f(x)在1,2上是減函數(shù)，f(x)在1,2上的最大值為f(1)，最小值為f(2)，f(1)f(2)，即aa2，解得a.綜上所述，a或a.答案：C5若不等式2xa10對一切xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：原不等式可化為xa1，由于x0，所以要使原不等式對xR恒成立，只需a10，即a1.答案：D6設(shè)函數(shù)f(x)a|x|(a>0且a1)，f(2)4，則()Af(1)>f(2) Bf(1)>f(2)Cf(2)<f(2) Df(3)>f(2)解析：由f(2)4得a24，又a>0，a，f(x)2|x|，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，故選D.答案：D7已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中a>b)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)axb的圖象是()ABCD解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知0<a<1，b<1，從而函數(shù)g(x)的圖象可由函數(shù)yax(0<a<1)圖象向下平移|b|個單位得到，故選A.答案：A8若x<23x1，則x的取值范圍是_解析：x22x<23x1，3x1>2x，x>.答案：x>9用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超過原來的1%，則至少要漂洗_次解析：設(shè)原來污垢為1個單位，則經(jīng)過第一次漂洗，存留量為原來的；經(jīng)過第二次漂洗，存留量為第一次漂洗后的，也就是原來的2；經(jīng)過第三次漂洗，存留量為原來的3，經(jīng)過第x次漂洗，存留量為原來的x，故解析式為yx，由題意，x，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次答案：410已知函數(shù)f(x)ax24x3.(1)若a1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)如果函數(shù)f(x)有最大值3，求實數(shù)a的值解析：(1)當(dāng)a1時，f(x)x24x3令g(x)x24x3(x2)27，g(x)在(2，)上遞減，yx在R上是減函數(shù)，f(x)在(2，)上是增函數(shù)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x)h(x)，f(x)有最大值3，h(x)應(yīng)有最小值1，必有解得a1，即當(dāng)f(x)有最大值3時，a的值為1.B組能力提升11.若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B(1,8)C(4,8) D4,8)解析：因為f(x)在R上是增函數(shù)，故結(jié)合圖象(圖略)知解得4a8.答案：D12.已知a，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)f(n)，則m，n的大小關(guān)系為_解析：01，f(x)ax在R上是減函數(shù)，又f(m)f(n)，故mn.答案：mn13.已知函數(shù)ya2x2ax1(a0，且a1) ，當(dāng)x0時，求函數(shù)f(x)的值域解析：ya2x2ax1，令tax，yg(t)t22t1(t1)22.當(dāng)a1時，x0，t1，當(dāng)a1時，y2.當(dāng)0a1時，x0，0t1.g(0)1，g(1)2，當(dāng)0a1時，1y2.綜上所述，當(dāng)a1時，函數(shù)的值域是2，)；當(dāng)0a1時，函數(shù)的值域是(1,214.已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)12x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域解析：(1)因為yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)f(0)，所以f(0)0，因為x0時，f(x)12x，設(shè)x0，則x0，f(x)12x，又f(x)f(x)，故f(x)12x.f(x)(2)f(x)的圖象如圖所示(3)根據(jù)f(x)的圖象知：f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，0)，(0，)；值域為y|1y2或2y1或y015.已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明f(x)在(，)上為減函數(shù)(3)若對于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍解析：(1)f(x)為R上的奇函數(shù)，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.(2)任取x1，x2R，且x1<x2，則f(x1)f(x2).x1<x2，2x22x1>0，又(2x11)(2x21)>0，f(x1)f(x2)>0f(x)為R上的減函數(shù)(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，f(t22t)<f(2t2k)f(x)是奇函數(shù)，f(t22t)<f(k2t2)f(x)為減函數(shù)，t22t>k2t2，即k<3t22t恒成立，又3t22t32，k<.