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2019-2020年高考物理復(fù)習(xí) 力學(xué)計(jì)算題 　　1．在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量ｍ＝1ｋｇ的質(zhì)點(diǎn)以速度ｖ０＝10ｍ／ｓ沿ｘ軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)后受一沿ｙ軸正方向的恒力Ｆ＝5Ｎ作用，直線(xiàn)ＯＡ與ｘ軸成37角，如圖1-70所示，求： 圖1-70 　（1）如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線(xiàn)ＯＡ相交于Ｐ點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)從Ｏ點(diǎn)到Ｐ點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間以及Ｐ的坐標(biāo)； 　（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)Ｐ點(diǎn)時(shí)的速度． 　2．如圖1-71甲所示，質(zhì)量為1ｋｇ的物體置于固定斜面上，對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力Ｆ，1ｓ末后將拉力撤去．物體運(yùn)動(dòng)的ｖ-ｔ圖象如圖1-71乙，試求拉力Ｆ． 圖1-71 　3．一平直的傳送帶以速率ｖ＝2ｍ／ｓ勻速運(yùn)行，在Ａ處把物體輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間ｔ＝6ｓ，物體到達(dá)Ｂ處．Ａ、Ｂ相距Ｌ＝10ｍ．則物體在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少?如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體能較快地傳送到Ｂ處．要讓物體以最短的時(shí)間從Ａ處傳送到Ｂ處，說(shuō)明并計(jì)算傳送帶的運(yùn)行速率至少應(yīng)為多大?若使傳送帶的運(yùn)行速率在此基礎(chǔ)上再增大1倍，則物體從Ａ傳送到Ｂ的時(shí)間又是多少? 　4．如圖1-72所示，火箭內(nèi)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭從地面起動(dòng)后，以加速度ｇ／2豎直向上勻加速運(yùn)動(dòng)，升到某一高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為起動(dòng)前壓力的17／18，已知地球半徑為Ｒ，求火箭此時(shí)離地面的高度．（ｇ為地面附近的重力加速度） 圖1-72 　5．如圖1-73所示，質(zhì)量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ靜止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的傾角θ為30的斜面上，有一質(zhì)量ｍ＝1．0ｋｇ的物塊由靜止開(kāi)始沿斜面下滑．當(dāng)滑行路程ｓ＝1．4ｍ時(shí)，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在這過(guò)程中木楔沒(méi)有動(dòng)．求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍｓ２） 圖1-73 　6．某航空公司的一架客機(jī)，在正常航線(xiàn)上作水平飛行時(shí)，由于突然受到強(qiáng)大垂直氣流的作用，使飛機(jī)在10ｓ內(nèi)高度下降1700ｍ造成眾多乘客和機(jī)組人員的傷害事故，如果只研究飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)，且假定這一運(yùn)動(dòng)是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．試計(jì)算： 　（1）飛機(jī)在豎直方向上產(chǎn)生的加速度多大?方向怎樣? 　（2）乘客所系安全帶必須提供相當(dāng)于乘客體重多少倍的豎直拉力，才能使乘客不脫離座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２） 　（3）未系安全帶的乘客，相對(duì)于機(jī)艙將向什么方向運(yùn)動(dòng)?最可能受到傷害的是人體的什么部位? 　（注：飛機(jī)上乘客所系的安全帶是固定連結(jié)在飛機(jī)座椅和乘客腰部的較寬的帶子，它使乘客與飛機(jī)座椅連為一體） 　7．宇航員在月球上自高ｈ處以初速度ｖ０水平拋出一小球，測(cè)出水平射程為Ｌ（地面平坦），已知月球半徑為Ｒ，若在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，它在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)行的周期是多少? 　8．把一個(gè)質(zhì)量是2ｋｇ的物塊放在水平面上，用12Ｎ的水平拉力使物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．2，物塊運(yùn)動(dòng)2秒末撤去拉力，ｇ取10ｍ／ｓ２．求 　（1）2秒末物塊的即時(shí)速度． 　（2）此后物塊在水平面上還能滑行的最大距離． 　9．如圖1-74所示，一個(gè)人用與水平方向成θ＝30角的斜向下的推力Ｆ推一個(gè)重Ｇ＝200Ｎ的箱子勻速前進(jìn)，箱子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．40（ｇ＝10ｍ／ｓ２）．求 圖1-74 　（1）推力Ｆ的大?。? 　（2）若人不改變推力Ｆ的大小，只把力的方向變?yōu)樗饺ネ七@個(gè)靜止的箱子，推力作用時(shí)間ｔ＝3．0ｓ后撤去，箱子最遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離? 　10．一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員在離開(kāi)網(wǎng)的距離為12ｍ處沿水平方向發(fā)球，發(fā)球高度為2．4ｍ，網(wǎng)的高度為0．9ｍ． 　（1）若網(wǎng)球在網(wǎng)上0．1ｍ處越過(guò)，求網(wǎng)球的初速度． 　（2）若按上述初速度發(fā)球，求該網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離． 　?。纾?0／ｍｓ２，不考慮空氣阻力． 　11．地球質(zhì)量為Ｍ，半徑為Ｒ，萬(wàn)有引力常量為Ｇ，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱(chēng)為第一宇宙速度． 　（1）試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫(xiě)出推導(dǎo)依據(jù)． 　（2）若已知第一宇宙速度的大小為ｖ＝7．9ｋｍ／ｓ，地球半徑Ｒ＝6．410３ｋｍ，萬(wàn)有引力常量Ｇ＝（2／3）10－10Ｎｍ２／ｋｇ２，求地球質(zhì)量（結(jié)果要求保留二位有效數(shù)字）． 　12．如圖1-75所示，質(zhì)量2．0ｋｇ的小車(chē)放在光滑水平面上，在小車(chē)右端放一質(zhì)量為1．0ｋｇ的物塊，物塊與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．5，當(dāng)物塊與小車(chē)同時(shí)分別受到水平向左Ｆ１＝6．0Ｎ的拉力和水平向右Ｆ２＝9．0Ｎ的拉力，經(jīng)0．4ｓ同時(shí)撤去兩力，為使物塊不從小車(chē)上滑下，求小車(chē)最少要多長(zhǎng)．（ｇ取10ｍ／ｓ２） 圖1-75 　13．如圖1-76所示，帶弧形軌道的小車(chē)放在上表面光滑的靜止浮于水面的船上，車(chē)左端被固定在船上的物體擋住，小車(chē)的弧形軌道和水平部分在Ｂ點(diǎn)相切，且ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗糙．現(xiàn)有一個(gè)離車(chē)的ＢＣ面高為ｈ的木塊由Ａ點(diǎn)自靜止滑下，最終停在車(chē)面上ＢＣ段的某處．已知木塊、車(chē)、船的質(zhì)量分別為ｍ１＝ｍ，ｍ２＝2ｍ，ｍ３＝3ｍ；木塊與車(chē)表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．4，水對(duì)船的阻力不計(jì)，求木塊在ＢＣ面上滑行的距離ｓ是多少?（設(shè)船足夠長(zhǎng)） 圖1-76 　14．如圖1-77所示，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩長(zhǎng)為Ｌ，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為ｍ的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為Ｒ、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑Ｒ的圓相切，小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若人手做功的功率為Ｐ，求： 圖1-77 　（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大?。? 　（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力的大?。? 　15．如圖1-78所示，長(zhǎng)為Ｌ＝0．50ｍ的木板ＡＢ靜止、固定在水平面上，在ＡＢ的左端面有一質(zhì)量為Ｍ＝0．48ｋｇ的小木塊Ｃ（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ＝20ｇ的子彈以ｖ０＝75ｍ／ｓ的速度射向小木塊Ｃ并留在小木塊中．已知小木塊Ｃ與木板ＡＢ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0．1．（ｇ取10ｍ／ｓ２） 圖1-78 　（1）求小木塊Ｃ運(yùn)動(dòng)至ＡＢ右端面時(shí)的速度大?。觯玻? 　（2）若將木板ＡＢ固定在以ｕ＝1．0ｍ／ｓ恒定速度向右運(yùn)動(dòng)的小車(chē)上（小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于小木塊Ｃ的質(zhì)量），小木塊Ｃ仍放在木板ＡＢ的Ａ端，子彈以ｖ０′＝76ｍ／ｓ的速度射向小木塊Ｃ并留在小木塊中，求小木塊Ｃ運(yùn)動(dòng)至ＡＢ右端面的過(guò)程中小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的距離ｓ． 　16．如圖1-79所示，一質(zhì)量Ｍ＝2ｋｇ的長(zhǎng)木板Ｂ靜止于光滑水平面上，Ｂ的右邊放有豎直擋板．現(xiàn)有一小物體Ａ（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量ｍ＝1ｋｇ，以速度ｖ０＝6ｍ／ｓ從Ｂ的左端水平滑上Ｂ，已知Ａ和Ｂ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．2，Ｂ與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失． 圖1-79 　（1）若Ｂ的右端距擋板ｓ＝4ｍ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)? 　（2）若Ｂ的右端距擋板ｓ＝0．5ｍ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)? 　17．如圖1-80所示，長(zhǎng)木板Ａ右邊固定著一個(gè)擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為1．5Ｍ，靜止在光滑的水平地面上．小木塊Ｂ質(zhì)量為Ｍ，從Ａ的左端開(kāi)始以初速度ｖ０在Ａ上滑動(dòng)，滑到右端與擋板發(fā)生碰撞，已知碰撞過(guò)程時(shí)間極短，碰后木塊Ｂ恰好滑到Ａ的左端就停止滑動(dòng)．已知Ｂ與Ａ間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，Ｂ在Ａ板上單程滑行長(zhǎng)度為ｌ．求： 圖1-80 　（1）若μｌ＝3ｖ０２／160ｇ，在Ｂ與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)木板Ａ做正功還是負(fù)功?做多少功? 　（2）討論Ａ和Ｂ在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否有可能在某一段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)方向是向左的．如果不可能，說(shuō)明理由；如果可能，求出發(fā)生這種情況的條件． 　18．在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車(chē)在平直的公路上以速度ｖＡ向東勻速行駛，一位觀(guān)光游客正由南向北從班馬線(xiàn)上橫過(guò)馬路．汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有危險(xiǎn)（游客正在Ｄ處）經(jīng)0．7ｓ作出反應(yīng)，緊急剎車(chē)，但仍將正步行至Ｂ處的游客撞傷，該汽車(chē)最終在Ｃ處停下．為了清晰了解事故現(xiàn)場(chǎng)．現(xiàn)以圖1-81示之：為了判斷汽車(chē)司機(jī)是否超速行駛，警方派一警車(chē)以法定最高速度ｖｍ＝14．0ｍ／ｓ行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車(chē)的起始制動(dòng)點(diǎn)Ａ緊急剎車(chē)，經(jīng)31．5ｍ后停下來(lái)．在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得＝17．5ｍ、＝14．0ｍ、＝2．6ｍ．問(wèn) 圖1-81 　①該肇事汽車(chē)的初速度ｖＡ是多大? 　②游客橫過(guò)馬路的速度大小?（ｇ取10ｍ／ｓ２） 　19．如圖1-82所示，質(zhì)量ｍＡ＝10ｋｇ的物塊Ａ與質(zhì)量ｍＢ＝2ｋｇ的物塊Ｂ放在傾角θ＝30的光滑斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕質(zhì)彈簧一端與物塊Ｂ連接，另一端與固定擋板連接，彈簧的勁度系數(shù)ｋ＝400Ｎ／ｍ．現(xiàn)給物塊Ａ施加一個(gè)平行于斜面向上的力Ｆ，使物塊Ａ沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知力Ｆ在前0．2ｓ內(nèi)為變力，0．2ｓ后為恒力，求（ｇ取10ｍ／ｓ２） 圖1-82 　（1）力Ｆ的最大值與最小值； 　（2）力Ｆ由最小值達(dá)到最大值的過(guò)程中，物塊Ａ所增加的重力勢(shì)能． 　20．如圖1-83所示，滑塊Ａ、Ｂ的質(zhì)量分別為ｍ１與ｍ２，ｍ１＜ｍ２，由輕質(zhì)彈簧相連接，置于水平的氣墊導(dǎo)軌上．用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊．兩滑塊一起以恒定的速度ｖ０向右滑動(dòng)．突然，輕繩斷開(kāi)．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)至本身的自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊Ａ的速度正好為零．問(wèn)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊Ｂ是否會(huì)有速度等于零的時(shí)刻?試通過(guò)定量分析，證明你的結(jié)論． 圖1-83 　21．如圖1-84所示，表面粗糙的圓盤(pán)以恒定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為ｍ的物體與轉(zhuǎn)軸間系有一輕質(zhì)彈簧，已知彈簧的原長(zhǎng)大于圓盤(pán)半徑．彈簧的勁度系數(shù)為ｋ，物體在距轉(zhuǎn)軸Ｒ處恰好能隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)而無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，現(xiàn)將物體沿半徑方向移動(dòng)一小段距離，若移動(dòng)后，物體仍能與圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，且保持相對(duì)靜止，則需要的條件是什么? 圖1-84 　22．設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及周期的概念，論述人造地球衛(wèi)星隨著軌道半徑的增加，它的線(xiàn)速度變小，周期變大． 23．一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度為ａ，某時(shí)刻通過(guò)Ａ點(diǎn)，經(jīng)時(shí)間Ｔ通過(guò)Ｂ點(diǎn)，發(fā)生的位移為ｓ1，再經(jīng)過(guò)時(shí)間Ｔ通過(guò)Ｃ點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)第三個(gè)時(shí)間Ｔ通過(guò)Ｄ點(diǎn)，在第三個(gè)時(shí)間Ｔ?xún)?nèi)發(fā)生的位移為ｓ3，試?yán)脛蜃兯僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式證明：ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2． 　24．小車(chē)拖著紙帶做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下了一系列的點(diǎn)．如何根據(jù)紙帶上的點(diǎn)證明小車(chē)在做勻變速運(yùn)動(dòng)？說(shuō)出判斷依據(jù)并作出相應(yīng)的證明． 　25．如圖1－80所示，質(zhì)量為1ｋｇ的小物塊以5ｍ／ｓ的初速度滑上一塊原來(lái)靜止在水平面上的木板，木板的質(zhì)量為4ｋｇ．經(jīng)過(guò)時(shí)間2ｓ以后，物塊從木板的另一端以1ｍ／ｓ相對(duì)地的速度滑出，在這一過(guò)程中木板的位移為0.5ｍ，求木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)． 圖1－80　　　圖1－81 　　26．如圖1－81所示，在光滑地面上并排放兩個(gè)相同的木塊，長(zhǎng)度皆為ｌ＝1.00ｍ，在左邊木塊的最左端放一小金屬塊，它的質(zhì)量等于一個(gè)木塊的質(zhì)量，開(kāi)始小金屬塊以初速度ｖ0＝2.00ｍ／ｓ向右滑動(dòng)，金屬塊與木塊之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，ｇ取10ｍ／ｓ2，求：木塊的最后速度． 　27．如圖1－82所示，Ａ、Ｂ兩個(gè)物體靠在一起，放在光滑水平面上，它們的質(zhì)量分別為ｍＡ＝3ｋｇ、ｍＢ＝6ｋｇ，今用水平力ＦＡ推Ａ，用水平力ＦＢ拉Ｂ，ＦＡ和ＦＢ隨時(shí)間變化的關(guān)系是ＦＡ＝9－2ｔ（Ｎ），ＦＢ＝3＋2ｔ（Ｎ）．求從ｔ＝0到Ａ、Ｂ脫離，它們的位移是多少？ 圖1－82　　　圖1－83 　　28．如圖1－83所示，木塊Ａ、Ｂ靠攏置于光滑的水平地面上．Ａ、Ｂ的質(zhì)量分別是2ｋｇ、3ｋｇ，Ａ的長(zhǎng)度是0.5ｍ，另一質(zhì)量是1ｋｇ、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊Ｃ以速度ｖ0＝3ｍ／ｓ沿水平方向滑到Ａ上，Ｃ與Ａ、Ｂ間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相等，已知Ｃ由Ａ滑向Ｂ的速度是ｖ＝2ｍ／ｓ，求： 　?。?）Ｃ與Ａ、Ｂ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)； 　（2）Ｃ在Ｂ上相對(duì)Ｂ滑行多大距離？ 　（3）Ｃ在Ｂ上滑行過(guò)程中，Ｂ滑行了多遠(yuǎn)？ 　（4）Ｃ在Ａ、Ｂ上共滑行了多長(zhǎng)時(shí)間？ 　29．如圖1－84所示，一質(zhì)量為ｍ的滑塊能在傾角為θ的斜面上以ａ＝（ｇｓｉｎθ）／2勻加速下滑，若用一水平推力Ｆ作用于滑塊，使之能靜止在斜面上．求推力Ｆ的大?。? 圖1－84　　　　圖1－85 　　30．如圖1－85所示，ＡＢ和ＣＤ為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120，半徑Ｒ＝2.0ｍ，一個(gè)質(zhì)量為ｍ＝1ｋｇ的物體在離弧高度為ｈ＝3.0ｍ處，以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度ｇ＝10ｍ／ｓ2，則 　（1）物體在斜面上（不包括圓弧部分）走過(guò)路程的最大值為多少？ 　（2）試描述物體最終的運(yùn)動(dòng)情況． 　（3）物體對(duì)圓弧最低點(diǎn)的最大壓力和最小壓力分別為多少？ 　31．如圖1－86所示，一質(zhì)量為500ｋｇ的木箱放在質(zhì)量為xxｋｇ的平板車(chē)的后部，木箱到駕駛室的距離Ｌ＝1.6ｍ，已知木箱與車(chē)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.484，平板車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力是車(chē)和箱總重的0.20倍，平板車(chē)以ｖ0＝22.0ｍ／ｓ恒定速度行駛，突然駕駛員剎車(chē)使車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，為使木箱不撞擊駕駛室．ｇ取1ｍ／ｓ2，試求： 　（1）從剎車(chē)開(kāi)始到平板車(chē)完全停止至少要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間． 　（2）駕駛員剎車(chē)時(shí)的制動(dòng)力不能超過(guò)多大． 圖1－86　　　　圖1－87 　　32．如圖1－87所示，1、2兩木塊用繃直的細(xì)繩連接，放在水平面上，其質(zhì)量分別為ｍ1＝1.0ｋｇ、ｍ2＝2.0ｋｇ，它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.10．在ｔ＝0時(shí)開(kāi)始用向右的水平拉力Ｆ＝6.0Ｎ拉木塊2和木塊1同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間細(xì)繩斷開(kāi)，到ｔ＝6.0ｓ時(shí)1、2兩木塊相距Δｓ＝22.0ｍ（細(xì)繩長(zhǎng)度可忽略），木塊1早已停止．求此時(shí)木塊2的動(dòng)能．（ｇ取10ｍ／ｓ2） 　　33．如圖1－88甲所示，質(zhì)量為Ｍ、長(zhǎng)Ｌ＝1.0ｍ、右端帶有豎直擋板的木板Ｂ靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為ｍ的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）Ａ以水平速度ｖ0＝4.0ｍ／ｓ滑上Ｂ的左端，之后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板Ｂ的左端，已知Ｍ／ｍ＝3，并設(shè)Ａ與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間可以忽略不計(jì)，ｇ取10ｍ／ｓ2．求 　（1）Ａ、Ｂ最后速度； 　（2）木塊Ａ與木板Ｂ之間的動(dòng)摩擦因數(shù)． 　（3）木塊Ａ與木板Ｂ相碰前后木板Ｂ的速度，再在圖1－88乙所給坐標(biāo)中畫(huà)出此過(guò)程中Ｂ相對(duì)地的ｖ－ｔ圖線(xiàn)． 圖1－88 　　34．兩個(gè)物體質(zhì)量分別為ｍ1和ｍ2，ｍ1原來(lái)靜止，ｍ2以速度ｖ0向右運(yùn)動(dòng)，如圖1－89所示，它們同時(shí)開(kāi)始受到大小相等、方向與ｖ0相同的恒力Ｆ的作用，它們能不能在某一時(shí)刻達(dá)到相同的速度？說(shuō)明判斷的理由． 圖1－89　　　圖1－90　　　圖1－91 　　35．如圖1－90所示，ＡＢＣ是光滑半圓形軌道，其直徑ＡＯＣ處于豎直方向，長(zhǎng)為0.8ｍ．半徑ＯＢ處于水平方向．質(zhì)量為ｍ的小球自Ａ點(diǎn)以初速度ｖ水平射入，求：（1）欲使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)，其水平初速度ｖ的最小值是多少？（2）若小球的水平初速度ｖ小于（1）中的最小值，小球有無(wú)可能經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)？若能，求出水平初速度大小滿(mǎn)足的條件，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（ｇ取10ｍ／ｓ2，小球和軌道相碰時(shí)無(wú)能量損失而不反彈） 　36．試證明太空中任何天體表面附近衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與該天體密度的平方根成反比． 　37．在光滑水平面上有一質(zhì)量為0.2ｋｇ的小球，以5.0ｍ／ｓ的速度向前運(yùn)動(dòng)，與一個(gè)質(zhì)量為0.3ｋｇ的靜止的木塊發(fā)生碰撞，假設(shè)碰撞后木塊的速度為4.2ｍ／ｓ，試論證這種假設(shè)是否合理． 　38．如圖1－91所示在光滑水平地面上，停著一輛玩具汽車(chē)，小車(chē)上的平臺(tái)Ａ是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ的小物體Ｃ以速度ｖ0沿水平桌面自左向右運(yùn)動(dòng)，滑過(guò)平臺(tái)Ａ后，恰能落在小車(chē)底面的前端Ｂ處，并粘合在一起，已知小車(chē)的質(zhì)量為Ｍ，平臺(tái)Ａ離車(chē)底平面的高度ＯＡ＝ｈ，又ＯＢ＝ｓ，求：（1）物體Ｃ剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，小車(chē)獲得的速度；（2）物體與小車(chē)相互作用的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能． 　39．一質(zhì)量Ｍ＝2ｋｇ的長(zhǎng)木板Ｂ靜止于光滑水平面上，Ｂ的右端離豎直擋板0.5ｍ，現(xiàn)有一小物體Ａ（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量ｍ＝1ｋｇ，以一定速度ｖ0從Ｂ的左端水平滑上Ｂ，如圖1－92所示，已知Ａ和Ｂ間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，Ｂ與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短，且碰撞前后速度大小不變．①若ｖ0＝2ｍ／ｓ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？②若ｖ0＝4ｍ／ｓ，要使Ａ最終不脫離Ｂ，則木板Ｂ又至少有多長(zhǎng)？（ｇ取10ｍ／ｓ2） 圖1－92　　　　圖1－93 　　40．在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為ｍ的木板ＡＢ和滑塊ＣＤ，木板ＡＢ上表面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊ＣＤ上表面為光滑的1／4圓弧，它們緊靠在一起，如圖1－93所示．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊Ｐ質(zhì)量也為ｍ，它從木板ＡＢ右端以初速ｖ0滑入，過(guò)Ｂ點(diǎn)時(shí)速度為ｖ0／2，后又滑上滑塊，最終恰好滑到最高點(diǎn)Ｃ處，求：（1）物塊滑到Ｂ處時(shí)，木板的速度ｖＡＢ；（2）木板的長(zhǎng)度Ｌ；（3）物塊滑到Ｃ處時(shí)滑塊ＣＤ的動(dòng)能． 　41．一平直長(zhǎng)木板Ｃ靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊Ａ和Ｂ分別以2ｖ0和ｖ0的初速度沿同一直線(xiàn)從長(zhǎng)木板Ｃ兩端相向水平地滑上長(zhǎng)木板，如圖1－94所示．設(shè)Ａ、Ｂ兩小物塊與長(zhǎng)木板Ｃ間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，Ａ、Ｂ、Ｃ三者質(zhì)量相等．①若Ａ、Ｂ兩小物塊不發(fā)生碰撞，則由開(kāi)始滑上Ｃ到靜止在Ｃ上止，Ｂ通過(guò)的總路程是多大？經(jīng)過(guò)的時(shí)間多長(zhǎng)？②為使Ａ、Ｂ兩小物塊不發(fā)生碰撞，長(zhǎng)木板Ｃ的長(zhǎng)度至少多大？ 圖1－94　　　　圖1－95 　　42．在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為Ｍ的小車(chē)，質(zhì)量為ｍ的物體與一輕彈簧固定相連，彈簧的另一端與小車(chē)左端固定連接，將彈簧壓縮后用細(xì)線(xiàn)將ｍ栓住，ｍ靜止在小車(chē)上的Ａ點(diǎn)，如圖1－95所示．設(shè)ｍ與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，Ｏ點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，將細(xì)線(xiàn)燒斷后，ｍ、Ｍ開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)物體ｍ位于Ｏ點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)，物體ｍ的速度最大？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（2）若物體ｍ達(dá)到最大速度ｖ1時(shí)，物體ｍ已相對(duì)小車(chē)移動(dòng)了距離ｓ．求此時(shí)M的速度ｖ2和這一過(guò)程中彈簧釋放的彈性勢(shì)能Ｅｐ？（3）判斷ｍ與Ｍ的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是靜止、勻速運(yùn)動(dòng)還是相對(duì)往復(fù)運(yùn)動(dòng)？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 　43．如圖1－96所示，ＡＯＢ是光滑水平軌道，ＢＣ是半徑為R的光滑1／4圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在Ｏ點(diǎn)，一質(zhì)量為ｍ的小子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)Ｃ（小木塊和子彈均可看成質(zhì)點(diǎn)）．問(wèn)：（1）子彈入射前的速度？（2）若每當(dāng)小木塊返回或停止在Ｏ點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧能上升的最大高度為多少？ 圖1－96　　　圖1－97 　　44．如圖1－97所示，一輛質(zhì)量ｍ＝2ｋｇ的平板車(chē)左端放有質(zhì)量Ｍ＝3ｋｇ的小滑塊，滑塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4．開(kāi)始時(shí)平板車(chē)和滑塊共同以ｖ0＝2ｍ／ｓ的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車(chē)速度大小保持不變，但方向與原來(lái)相反，平板車(chē)足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)滑到平板車(chē)右端．（?。纾?0ｍ／ｓ2）求：（1）平板車(chē)第一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離．（2）平板車(chē)第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度ｖ．（3）為使滑塊始終不會(huì)從平板車(chē)右端滑下，平板車(chē)至少多長(zhǎng)？（M可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理） 　45．如圖1－98所示，質(zhì)量為0.3ｋｇ的小車(chē)靜止在光滑軌道上，在它的下面掛一個(gè)質(zhì)量為0.1ｋｇ的小球Ｂ，車(chē)旁有一支架被固定在軌道上，支架上Ｏ點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量仍為0.1ｋｇ的小球Ａ，兩球的球心至懸掛點(diǎn)的距離均為0.2ｍ．當(dāng)兩球靜止時(shí)剛好相切，兩球心位于同一水平線(xiàn)上，兩條懸線(xiàn)豎直并相互平行．若將Ａ球向左拉到圖中的虛線(xiàn)所示的位置后從靜止釋放，與Ｂ球發(fā)生碰撞，如果碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，求碰撞后Ｂ球上升的最大高度和小車(chē)所能獲得的最大速度． 圖1－98　　　圖1－99 　　46．如圖1－99所示，一條不可伸縮的輕繩長(zhǎng)為ｌ，一端用手握著，另一端系一個(gè)小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為ｒ、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且使繩始終與半徑為ｒ的圓相切，小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若人手提供的功率恒為Ｐ，求：（1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大??；（2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的摩擦阻力的大?。? 　47．如圖1－100所示，一個(gè)框架質(zhì)量ｍ1＝200ｇ，通過(guò)定滑輪用繩子掛在輕彈簧的一端，彈簧的另一端固定在墻上，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)了10ｃｍ，另有一粘性物體質(zhì)量ｍ2＝200ｇ，從距框架底板Ｈ＝30ｃｍ的上方由靜止開(kāi)始自由下落，并用很短時(shí)間粘在底板上．ｇ取10ｍ／ｓ2，設(shè)彈簧右端一直沒(méi)有碰到滑輪，不計(jì)滑輪摩擦，求框架向下移動(dòng)的最大距離ｈ多大？ 圖1－100　　圖1－101　　圖1－102 　　48．如圖1－101所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量都是M的小車(chē)Ａ和Ｂ，兩車(chē)之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度ｖ0向右運(yùn)動(dòng)，另有一質(zhì)量為ｍ＝Ｍ／2的粘性物體，從高處自由落下，正好落在Ａ車(chē)上，并與之粘合在一起，求這以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能Ｅ． 　49．一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為ｋ＝400Ｎ／ｍ，在彈簧的上端與盒子Ａ連接在一起，盒子內(nèi)裝物體Ｂ，Ｂ的上下表面恰與盒子接觸，如圖1－102所示，Ａ和Ｂ的質(zhì)量ｍＡ＝ｍＢ＝1ｋｇ，ｇ＝10ｍ／ｓ2，不計(jì)阻力，先將Ａ向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)5ｃｍ后從靜止釋放，Ａ和Ｂ一起做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的彈性勢(shì)能決定于彈簧的形變大?。?）試求Ａ的振幅；（2）試求Ｂ的最大速率；（3）試求在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)Ａ對(duì)Ｂ的作用力． 參考解題過(guò)程與答案 1．解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間ｔ，物體到達(dá)Ｐ點(diǎn) 　（1）ｘＰ＝ｖ０ｔ，ｙＰ＝（1／2）（Ｆ／ｍ）ｔ2，ｘＰ／ｙＰ＝ｃｔｇ37， 　聯(lián)解得 　ｔ＝3ｓ，ｘ＝30ｍ，ｙ＝22．5ｍ，坐標(biāo)（30ｍ，22．5ｍ） 　（2）ｖｙ＝（Ｆ／ｍ）ｔ＝15ｍ／ｓ， 　∴ｖ＝= 5ｍ／ｓ， 　ｔｇα＝ｖｙ／ｖ０＝15／10＝3／2， 　∴　　α＝ａｒｃｔｇ（3／2），α為ｖ與水平方向的夾角． 2．解：在0～1ｓ內(nèi)，由ｖ-ｔ圖象，知 　ａ１＝12ｍ／ｓ２， 由牛頓第二定律，得 　Ｆ－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ１，　?、? 在0～2ｓ內(nèi)，由ｖ-ｔ圖象，知ａ２＝－6ｍ／ｓ２， 因?yàn)榇藭r(shí)物體具有斜向上的初速度，故由牛頓第二定律，得 　－μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａ２，　?、? 　②式代入①式，得?。疲?8Ｎ． 3．解：在傳送帶的運(yùn)行速率較小、傳送時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，物體從Ａ到Ｂ需經(jīng)歷勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程，設(shè)物體勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ｔ1，則 　（ｖ／2）ｔ１＋ｖ（ｔ－ｔ１）＝Ｌ， 所以?。簦保?（ｖｔ－Ｌ）／ｖ＝（2（26－10）／2）ｓ＝2ｓ． 為使物體從Ａ至Ｂ所用時(shí)間最短，物體必須始終處于加速狀態(tài)，由于物體與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力不變，所以其加速度也不變．而?。幔剑觯簦?ｍ／ｓ２．設(shè)物體從Ａ至Ｂ所用最短的時(shí)間為ｔ2，則 　（1／2）ａｔ2２＝Ｌ， 　ｔ2＝=＝2ｓ． 　ｖｍｉｎ＝ａｔ2＝12ｍ／ｓ＝2ｍ／ｓ． 傳送帶速度再增大1倍，物體仍做加速度為1ｍ／ｓ２的勻加速運(yùn)動(dòng)，從Ａ至Ｂ的傳送時(shí)間為2ｍ／ｓ． 4．解：?jiǎn)?dòng)前Ｎ１＝ｍｇ， 　升到某高度時(shí)?。?＝（17／18）Ｎ１＝（17／18）ｍｇ， 　對(duì)測(cè)試儀?。?－ｍｇ′＝ｍａ＝ｍ（ｇ／2）， 　∴?。纭洌剑?／18）ｇ＝（4／9）ｇ， 　ＧｍＭ／Ｒ2＝ｍｇ，ＧｍＭ／（Ｒ＋ｈ）2＝ｍｇ′，解得：ｈ＝（1／2）Ｒ． 5．解：由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式?。觯玻剑觯埃玻?ａｓ 　得物塊沿斜面下滑的加速度為 　ａ＝ｖ2／2ｓ＝1．42／（21．4）＝0．7ｍｓ－２， 由于ａ＜ｇｓｉｎθ＝5ｍｓ－２， 　可知物塊受到摩擦力的作用． 圖3 　分析物塊受力，它受3個(gè)力，如圖3．對(duì)于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛頓定律有 　ｍｇｓｉｎθ－ｆ１＝ｍａ， 　ｍｇｃｏｓθ－Ｎ１＝0， 　分析木楔受力，它受5個(gè)力作用，如圖3所示．對(duì)于水平方向，由牛頓定律有 　ｆ2＋ｆ１ｃｏｓθ－Ｎ１ｓｉｎθ＝0， 　由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力 　ｆ2＝ｍｇｃｏｓθｓｉｎθ－（ｍｇｓｉｎθ－ｍａ）ｃｏｓθ＝ｍａｃｏｓθ＝10．7（／2）＝0．61Ｎ． 　此力的方向與圖中所設(shè)的一致（由指向）． 6．解：（1）飛機(jī)原先是水平飛行的，由于垂直氣流的作用，飛機(jī)在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)可看成初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)?。瑁剑?／2）ａｔ２，得ａ＝2ｈ／ｔ２，代入ｈ＝1700ｍ，ｔ＝10ｓ，得 　ａ＝（21700／10２）（ｍ／ｓ２）＝34ｍ／ｓ２，方向豎直向下． 　（2）飛機(jī)在向下做加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若乘客已系好安全帶，使機(jī)上乘客產(chǎn)生加速度的力是向下重力和安全帶拉力的合力．設(shè)乘客質(zhì)量為ｍ，安全帶提供的豎直向下拉力為Ｆ，根據(jù)牛頓第二定律?。疲恚纾剑恚幔冒踩珟ЮΚ? 　?。疲剑恚ǎ幔纾剑恚?4－10）Ｎ＝24ｍ（Ｎ）， ∴　安全帶提供的拉力相當(dāng)于乘客體重的倍數(shù) 　ｎ＝Ｆ／ｍｇ＝24ｍＮ／ｍ10Ｎ＝2．4（倍）． 　（3）若乘客未系安全帶，飛機(jī)向下的加速度為34ｍ／ｓ２，人向下加速度為10ｍ／ｓ２，飛機(jī)向下的加速度大于人的加速度，所以人對(duì)飛機(jī)將向上運(yùn)動(dòng)，會(huì)使頭部受到嚴(yán)重傷害． 7．解：設(shè)月球表面重力加速度為ｇ，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有 　ｈ＝（1／2）ｇｔ２，　?、? 　水平射程為　　?。蹋剑觯埃?，　　② 　聯(lián)立①②得ｇ＝2ｈｖ０２／Ｌ２．　?、? 　根據(jù)牛頓第二定律，得?。恚纾剑恚?π／Ｔ）２Ｒ，　?、? 　聯(lián)立③④得?。裕剑é校蹋觯埃瑁　、? 8．解：前2秒內(nèi)，有Ｆ－ｆ＝ｍａ１，ｆ＝μＮ，Ｎ＝ｍｇ，則 　ａ１＝（Ｆ－μｍｇ）／ｍ＝4ｍ／ｓ２，ｖｔ＝ａ１ｔ＝8ｍ／ｓ， 　撤去Ｆ以后　ａ２＝ｆ／ｍ＝2ｍ／ｓ，ｓ＝ｖ１２／2ａ２＝16ｍ． 9．解：（1）用力斜向下推時(shí)，箱子勻速運(yùn)動(dòng)，則有 　Ｆｃｏｓθ＝ｆ，ｆ＝μＮ，Ｎ＝Ｇ＋Ｆｓｉｎθ， 　聯(lián)立以上三式代數(shù)據(jù)，得?。疲?．210２Ｎ． 　（2）若水平用力推箱子時(shí)，據(jù)牛頓第二定律，得Ｆ合＝ｍａ，則有 　Ｆ－μＮ＝ｍａ，Ｎ＝Ｇ， 　聯(lián)立解得?。幔?．0ｍ／ｓ２． 　ｖ＝ａｔ＝2．03．0ｍ／ｓ＝6．0ｍ／ｓ， 　ｓ＝（1／2）ａｔ２＝（1／2）2．03．0２ｍ／ｓ＝9．0ｍ， 　推力停止作用后?。帷洌剑妫恚?．0ｍ／ｓ２（方向向左）， 　ｓ′＝ｖ２／2ａ′＝4．5ｍ， 　則?。罂偅剑螅蟆洌?3．5ｍ． 10．解：根據(jù)題中說(shuō)明，該運(yùn)動(dòng)員發(fā)球后，網(wǎng)球做平拋運(yùn)動(dòng)．以ｖ表示初速度，Ｈ表示網(wǎng)球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度（即發(fā)球高度），ｓ１表示網(wǎng)球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與網(wǎng)的水平距離（即運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)網(wǎng)的距離），ｔ１表示網(wǎng)球通過(guò)網(wǎng)上的時(shí)刻，ｈ表示網(wǎng)球通過(guò)網(wǎng)上時(shí)離地面的高度，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到 　ｓ１＝ｖｔ１，Ｈ－ｈ＝（1／2）ｇｔ１２， 消去ｔ１，得　?。觯剑恚?，ｖ≈23ｍ／ｓ． 　以ｔ２表示網(wǎng)球落地的時(shí)刻，ｓ２表示網(wǎng)球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的地點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離，ｓ表示網(wǎng)球落地點(diǎn)與網(wǎng)的水平距離，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到 　Ｈ＝（1／2）ｇｔ２２，ｓ２＝ｖｔ２， 消去ｔ２，得ｓ２＝ｖ≈16ｍ， 　網(wǎng)球落地點(diǎn)到網(wǎng)的距離?。螅剑螅玻螅薄?ｍ． 11．解：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為ｍ，它在地球附近做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑可取為地球半徑Ｒ，運(yùn)動(dòng)速度為ｖ，有 　ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｖ２／Ｒ　得ｖ＝． 　（2）由（1）得： 　Ｍ＝ｖ２Ｒ／Ｇ＝＝6．01024ｋｇ． 12．解：對(duì)物塊：Ｆ１－μｍｇ＝ｍａ１， 　6－0．5110＝1ａ１，ａ１＝1．0ｍ／ｓ2， 　ｓ１＝（1／2）ａ１ｔ2＝（1／2）10．42＝0．08ｍ， 　ｖ１＝ａ１ｔ＝10．4＝0．4ｍ／ｓ， 　對(duì)小車(chē)：Ｆ２－μｍｇ＝Ｍａ２， 　9－0．5110＝2ａ２，ａ２＝2．0ｍ／ｓ2， 　ｓ２＝（1／2）ａ２ｔ2＝（1／2）20．42＝0．16ｍ， 　ｖ２＝ａ２ｔ＝20．4＝0．8ｍ／ｓ， 　撤去兩力后，動(dòng)量守恒，有Ｍｖ２－ｍｖ１＝（Ｍ＋ｍ）ｖ， 　ｖ＝0．4ｍ／ｓ（向右）， ∵?。ǎ?／2）ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2）－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ2＝μｍｇｓ３， 　ｓ３＝0．096ｍ， ∴?。欤剑螅保螅玻螅常?．336ｍ． 13．解：設(shè)木塊到Ｂ時(shí)速度為ｖ０，車(chē)與船的速度為ｖ１，對(duì)木塊、車(chē)、船系統(tǒng)，有 　ｍ１ｇｈ＝（ｍ１ｖ０2／2）＋（（ｍ２＋ｍ３）ｖ１2／2）， 　ｍ１ｖ０＝（ｍ２＋ｍ３）ｖ１， 解得?。觯埃?，ｖ１＝． 　木塊到Ｂ后，船以ｖ１繼續(xù)向左勻速運(yùn)動(dòng)，木塊和車(chē)最終以共同速度ｖ２向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)木塊和車(chē)系統(tǒng)，有 　ｍ１ｖ０－ｍ２ｖ１＝（ｍ１＋ｍ２）ｖ２， 　μｍ１ｇｓ＝（（ｍ１ｖ０2／2）＋（ｍ２ｖ１2／2））－（（ｍ１＋ｍ２）ｖ２2／2）， 得?。觯玻剑觯保?，ｓ＝2ｈ． 14．解：（1）小球的角速度與手轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必定相等均為ω．設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為ｒ，線(xiàn)速度為ｖ．由幾何關(guān)系得?。颍?，ｖ＝ωｒ，解得　　 　?。觯溅兀? 　（2）設(shè)手對(duì)繩的拉力為Ｆ，手的線(xiàn)速度為ｖ，由功率公式得?。校剑疲觯剑痞兀?， ∴?。疲剑校兀遥? 圖4 　研究小球的受力情況如圖4所示，因?yàn)樾∏蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，所以切向合力為零，即 　Ｆｓｉｎθ＝ｆ， 其中?。螅椋瞀龋剑遥?， 　聯(lián)立解得?。妫剑校兀? 15．解：（1）用ｖ１表示子彈射入木塊Ｃ后兩者的共同速度，由于子彈射入木塊Ｃ時(shí)間極短，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 　ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１， 　∴?。觯保剑恚觯埃ǎ恚停?ｍ／ｓ， 　子彈和木塊Ｃ在ＡＢ木板上滑動(dòng)，由動(dòng)能定理得： 　（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ１２＝－μ（ｍ＋Ｍ）ｇＬ， 　解得?。觯玻剑?ｍ／ｓ． 　（2）用ｖ′表示子彈射入木塊Ｃ后兩者的共同速度，由動(dòng)量守恒定律，得?。恚觯啊洌停酰剑ǎ恚停觯薄?，解得?。觯薄洌?ｍ／ｓ． 　木塊Ｃ及子彈在ＡＢ木板表面上做勻減速運(yùn)動(dòng)?。幔溅蹋纾O(shè)木塊Ｃ和子彈滑至ＡＢ板右端的時(shí)間為ｔ，則木塊Ｃ和子彈的位移ｓ１＝ｖ１′ｔ－（1／2）ａｔ2， 　由于ｍ車(chē)≥（ｍ＋Ｍ），故小車(chē)及木塊ＡＢ仍做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，小車(chē)及木板ＡＢ的位移?。螅剑酰?，由圖5可知：ｓ１＝ｓ＋Ｌ， 　聯(lián)立以上四式并代入數(shù)據(jù)得： 　ｔ2－6ｔ＋1＝0， 　解得：ｔ＝（3－2）ｓ，（ｔ＝（3＋2）ｓ不合題意舍去），　　?。?1） 　∴?。螅剑酰簦?．18ｍ． 16．解：（1）設(shè)Ａ滑上Ｂ后達(dá)到共同速度前并未碰到檔板，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律得它們的共同速度為ｖ，有 圖5 　ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝2ｍ／ｓ，在這一過(guò)程中，Ｂ的位移為ｓＢ＝ｖＢ2／2ａＢ且ａＢ＝μｍｇ／Ｍ，解得ｓＢ＝Ｍｖ2／2μｍｇ＝222／20．2110＝2ｍ． 　設(shè)這一過(guò)程中，Ａ、Ｂ的相對(duì)位移為ｓ１，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能定理，得 　μｍｇｓ１＝（1／2）ｍｖ０2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得ｓ１＝6ｍ． 　當(dāng)ｓ＝4ｍ時(shí)，Ａ、Ｂ達(dá)到共同速度ｖ＝2ｍ／ｓ后再勻速向前運(yùn)動(dòng)2ｍ碰到擋板，Ｂ碰到豎直擋板后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得Ａ、Ｂ最后相對(duì)靜止時(shí)的速度為ｖ′，則 　Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′， 解得?。觥洌剑?／3）ｍ／ｓ． 　在這一過(guò)程中，Ａ、Ｂ的相對(duì)位移為ｓ２，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)能定理，得 　μｍｇｓ２＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2， 　解得?。螅玻?．67ｍ． 　因此，Ａ、Ｂ最終不脫離的木板最小長(zhǎng)度為ｓ１＋ｓ２＝8．67ｍ 　（2）因Ｂ離豎直檔板的距離ｓ＝0．5ｍ＜2ｍ，所以碰到檔板時(shí)，Ａ、Ｂ未達(dá)到相對(duì)靜止，此時(shí)Ｂ的速度ｖＢ為 　ｖＢ2＝2ａＢｓ＝（2μｍｇ／Ｍ）ｓ，解得?。觯拢?ｍ／ｓ， 　設(shè)此時(shí)Ａ的速度為ｖＡ，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得 　ｍｖ０＝ＭｖＢ＋ｍｖＡ，解得ｖＡ＝4ｍ／ｓ， 　設(shè)在這一過(guò)程中，Ａ、Ｂ發(fā)生的相對(duì)位移為ｓ１′，根據(jù)動(dòng)能定理得： 　μｍｇｓ１′＝（1／2）ｍｖ０2－（（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）ＭｖＢ2）， 　解得?。螅薄洌?．5ｍ． 　Ｂ碰撞擋板后，Ａ、Ｂ最終達(dá)到向右的相同速度ｖ，根據(jù)動(dòng)能定理得ｍｖＡ－ＭｖＢ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，解得ｖ＝（2／3）ｍ／ｓ． 　在這一過(guò)程中，Ａ、Ｂ發(fā)生的相對(duì)位移ｓ２′為 　μｍｇｓ２′＝（1／2）ｍｖＡ2＋（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2，解得?。螅病洌剑?5／6）ｍ． 　Ｂ再次碰到擋板后，Ａ、Ｂ最終以相同的速度ｖ′向左共同運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得 　Ｍｖ－ｍｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ′，解得?。觥洌剑?／9）ｍ／ｓ． 　在這一過(guò)程中，Ａ、Ｂ發(fā)生的相對(duì)位移ｓ３′為： 　μｍｇｓ３′＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ2－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ′2， 　解得　　　?。螅场洌剑?／27）ｍ． 　因此，為使Ａ不從Ｂ上脫落，Ｂ的最小長(zhǎng)度為ｓ１′＋ｓ２′＋ｓ３′＝8．96ｍ． 17．解：（1）Ｂ與Ａ碰撞后，Ｂ相對(duì)于Ａ向左運(yùn)動(dòng)，Ａ所受摩擦力方向向左，Ａ的運(yùn)動(dòng)方向向右，故摩擦力作負(fù)功．設(shè)Ｂ與Ａ碰撞后的瞬間Ａ的速度為ｖ１，Ｂ的速度為ｖ２，Ａ、Ｂ相對(duì)靜止后的共同速度為ｖ，整個(gè)過(guò)程中Ａ、Ｂ組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有 　Ｍｖ０＝（Ｍ＋1．5Ｍ）ｖ，ｖ＝2ｖ０／5． 　碰撞后直至相對(duì)靜止的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，即 　Ｍｖ２＋1．5Ｍｖ１＝2．5Ｍｖ，　　① 　（1／2）1．5Ｍｖ１2＋（1／2）Ｍｖ２2－（1／2）2．5Ｍｖ2＝Ｍμｇｌ，　?、? 可解出ｖ１＝（1／2）ｖ０（另一解ｖ１＝（3／10）ｖ０因小于ｖ而舍去） 　這段過(guò)程中，Ａ克服摩擦力做功 　Ｗ＝（1／2）1．5Ｍｖ１2－（1／2）1．5Ｍｖ2＝（27／400）Ｍｖ０2（0．068Ｍｖ０2）． 　（2）Ａ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可能向左運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵冢挛磁cＡ碰撞之前，Ａ受到的摩擦力方向向右，做加速運(yùn)動(dòng)，碰撞之后Ａ受到的摩擦力方向向左，做減速運(yùn)動(dòng)，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左運(yùn)動(dòng)． 　Ｂ在碰撞之后，有可能向左運(yùn)動(dòng)，即ｖ２＜0． 　先計(jì)算當(dāng)ｖ２＝0時(shí)滿(mǎn)足的條件，由①式，得 　ｖ１＝（2ｖ０／3）－（2ｖ２／3），當(dāng)ｖ２＝0時(shí)，ｖ１＝2ｖ０／3，代入②式，得 　（（1／2）1．5Ｍ4ｖ０2／9）－（（1／2）2．5Ｍ4ｖ０2／25）＝Ｍμｇｌ， 解得　μｇｌ＝2ｖ０2／15． 　Ｂ在某段時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的條件之一是μｌ＜2ｖ０2／15ｇ． 　另一方面，整個(gè)過(guò)程中損失的機(jī)械能一定大于或等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，即 　（1／2）Ｍｖ０2－（1／2）2．5Ｍ（2ｖ０／5）2≥2Ｍμｇｌ， 　解出另一個(gè)條件是　μｌ≤3ｖ０2／20ｇ， 　最后得出Ｂ在某段時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的條件是 　2ｖ０2／15ｇ＜μｌ≤3ｖ０2／20ｇ． 18．解：（1）以警車(chē)為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理． 　－μｍｇｓ＝（1／2）ｍｖ2－（1／2）ｍｖ０2， 　將ｖ０＝14．0ｍ／ｓ，ｓ＝14．0ｍ，ｖ＝0代入，得 　μｇ＝7．0ｍ／ｓ2， 　因?yàn)榫?chē)行駛條件與肇事汽車(chē)相同，所以肇事汽車(chē)的初速度ｖＡ＝＝21ｍ／ｓ． 　（2）肇事汽車(chē)在出事點(diǎn)Ｂ的速度 　ｖＢ＝＝14ｍ／ｓ， 　肇事汽車(chē)通過(guò)段的平均速度 　＝（ｖＡ＋ｖＢ）／2＝（21＋14）／2＝17．5ｍ／ｓ． 　肇事汽車(chē)通過(guò)ＡＢ段的時(shí)間 　ｔ２＝ＡＢ／＝（31．5－14．0）／17．5＝1ｓ． 　∴　游客橫過(guò)馬路的速度 　ｖ人＝／（ｔ１＋ｔ２）＝（2．6／（1＋0．7））ｍ／ｓ＝1．53ｍ／ｓ． 19．解：（1）開(kāi)始Ａ、Ｂ處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，有 　ｋｘ０－（ｍＡ＋ｍＢ）ｇｓｉｎ30＝0，　?、? 　設(shè)施加Ｆ時(shí)，前一段時(shí)間Ａ、Ｂ一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為ａ，ｔ＝0．2ｓ，Ａ、Ｂ間相互作用力為零，對(duì)Ｂ有： 　ｋｘ－ｍＢｇｓｉｎ30＝ｍＢａ，　?、? 　ｘ－ｘ０＝（1／2）ａｔ2，　?、? 　解①、②、③得： 　ａ＝5ｍｓ－2，ｘ０＝0．05ｍ，ｘ＝0．15ｍ， 　初始時(shí)刻Ｆ最小 　Ｆｍｉｎ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ａ＝60Ｎ． 　ｔ＝0．2ｓ時(shí)，Ｆ最大 　Ｆｍａｘ－ｍＡｇｓｉｎ30＝ｍＡａ， 　Ｆｍａｘ＝ｍＡ（ｇｓｉｎ30＋ａ）＝100Ｎ， 　（2）ΔＥＰＡ＝ｍＡｇΔｈ＝ｍＡｇ（ｘ－ｘ０）ｓｉｎ30＝5Ｊ． 20．解：當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能等于兩滑塊的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和．當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到其自然長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能為零，因這時(shí)滑塊Ａ的速度為零，故系統(tǒng)的機(jī)械能等于滑塊Ｂ的動(dòng)能．設(shè)這時(shí)滑塊Ｂ的速度為ｖ則有 　Ｅ＝（1／2）ｍ２ｖ2，　?、? 由動(dòng)量守恒定律（ｍ１＋ｍ２）ｖ０＝ｍ２ｖ，　?、? 解得?。牛剑?／2）（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２．　?、? 　假定在以后的運(yùn)動(dòng)中，滑塊Ｂ可以出現(xiàn)速度為零的時(shí)刻，并設(shè)此時(shí)滑塊Ａ的速度為ｖ１．這時(shí)，不論彈簧是處于伸長(zhǎng)還是壓縮狀態(tài)，都具有彈性勢(shì)能Ｅｐ．由機(jī)械能守恒定律得 ?。?／2）ｍ１ｖ１2＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），　?、? 根據(jù)動(dòng)量守恒?。ǎ恚保恚玻觯埃剑恚保觯?，　?、? 求出ｖ１，代入④式得 　（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）＋Ｅｐ＝（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），　　⑥ 因?yàn)椋牛稹?，故得 　（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ１）≤（1／2）（（ｍ１＋ｍ２）2ｖ０2／ｍ２），　?、? 即?。恚薄荩恚?，與已知條件ｍ１＜ｍ２不符． 　可見(jiàn)滑塊Ｂ的速度永不為零，即在以后的運(yùn)動(dòng)中，不可能出現(xiàn)滑動(dòng)Ｂ的速度為零的情況． 21．解：設(shè)恰好物體相對(duì)圓盤(pán)靜止時(shí)，彈簧壓縮量為Δｌ，靜摩擦力為最大靜摩擦力ｆｍａｘ，這時(shí)物體處于臨界狀態(tài)，由向心力公式ｆｍａｘ－ｋΔｌ＝ｍＲｗ2，　?、? 　假若物體向圓心移動(dòng)ｘ后，仍保持相對(duì)靜止， 　ｆ１－ｋ（Δｌ＋ｘ）＝ｍ（Ｒ－ｘ）ｗ2，　?、? 　由①、②兩式可得?。妫恚幔妫保剑恚?－ｋｘ，　?、? 所以?。恚?－ｋｘ≥0，得ｋ≤ｍｗ2，　?、? 　若物體向外移動(dòng)ｘ后，仍保持相對(duì)靜止， 　ｆ２－ｋ（Δｌ－ｘ）≥ｍ（Ｒ＋ｘ）ｗ2，　?、? 由①～⑥式得?。妫恚幔妫玻剑耄恚?≥0，　?、? 所以?。搿荩恚?，　?、? 即若物體向圓心移動(dòng)，則ｋ≤ｍｗ2， 若物體向遠(yuǎn)離圓心方向移動(dòng)，則ｋ≥ｍｗ2． 22．解：衛(wèi)星環(huán)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為ｍ，軌道半徑為ｒ，受到地球的萬(wàn)有引力為Ｆ， 　Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ2，　?、? 　式中Ｇ為萬(wàn)有引力恒量，Ｍ是地球質(zhì)量． 　設(shè)ｖ是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，Ｔ是運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)牛頓第二定律，得 　Ｆ＝ｍｖ2／ｒ，　?、? 　由①、②推導(dǎo)出?。觯剑　、? 　③式表明：ｒ越大，ｖ越?。? 　人造衛(wèi)星的周期就是它環(huán)繞地球運(yùn)行一周所需的時(shí)間Ｔ， 　Ｔ＝2πｒ／ｖ，　?、? 　由③、④推出?。裕?π，　?、? 　⑤式說(shuō)明：ｒ越大，Ｔ越大．　 23．證：設(shè)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Ａ點(diǎn)時(shí)的速度為ｖＡ，通過(guò)Ｃ點(diǎn)時(shí)的速度為ｖＣ，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式得： ｓ1＝ｖＡＴ＋ａＴ2／2，ｓ3＝ｖＣＴ＋ａＴ2／2，ｓ3－ｓ1＝ｖＣＴ－ｖＡＴ． ∵?。觯茫剑觯粒?ａＴ， ∴　ｓ3－ｓ1＝（ｖＡ－2ａＴ－ｖＡ）Ｔ＝2ａＴ2，ａ＝（ｓ3－ｓ1）／2Ｔ2． 　 24．根據(jù)：如果在連續(xù)的相等的時(shí)間內(nèi)的位移之差相等，則物體做勻變速運(yùn)動(dòng)．證明：設(shè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)的初速度為ｖ0，加速度為ａ，第一個(gè)Ｔ?xún)?nèi)的位移為ｓ1＝ｖ0Ｔ＋ａＴ2／2；第二個(gè)Ｔ?xún)?nèi)的位移為ｓ2＝（ｖ0＋ａＴ）Ｔ＋ａＴ2／2；第Ｎ個(gè)Ｔ?xún)?nèi)的位移為ｓＮ＝［ｖ0＋（Ｎ－1）ａＴ］Ｔ＋ａＴ2／2．?。螅危螅危?＝ａＴ2，逆定理也成立． 　 25．解：由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式得小物塊的加速度的大小為ａ1＝（ｖ0－ｖｔ）／ｔ＝2（ｍ／ｓ2）．木板的加速度大小為ａ2＝2ｓ／ｔ2＝0.25（ｍ／ｓ2）． 根據(jù)牛頓第二定律?。疲剑恚? 對(duì)小物塊得?。妗?＝ｍａ1＝12＝2Ｎ， 對(duì)木板得?。?－μ（ｍ＋Ｍ）ｇ＝Ｍａ2， 　μ＝（ｆ1－Ｍａ2）／（ｍ＋Ｍ）ｇ＝（2－40.25）／（1＋4）10＝0.02． 　 26．解：假設(shè)金屬塊沒(méi)有離開(kāi)第一塊長(zhǎng)木板，移動(dòng)的相對(duì)距離為ｘ，由動(dòng)量守恒定律，得ｍｖ0＝3ｍｖ， 　ｍｖ02／2＝3ｍｖ2／2＋μｍｇｘ， 解得ｘ＝4ｍ／3＞Ｌ，不合理， ∴　金屬塊一定沖上第二塊木板． 　以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量定律及能量關(guān)系，當(dāng)金屬塊在第一塊木板上時(shí)ｍｖ0＝ｍｖ0′＋2ｍｖ1， 　ｍｖ02／2＝12ｍｖ0′2＋2ｍｖ12／2＋μｍｇｌ． 　ｍｖ0＝ｍｖ1＋2ｍｖ2， 　ｍｖ02／2＝ｍｖ12／2＋2ｍｖ22／2＋μｍｇ（ｌ＋ｘ）． 聯(lián)立解得： 　ｖ1＝1／3ｍ／ｓ，ｖ2＝5／6ｍ／ｓ，ｘ＝0.25ｍ． 　 27．解：當(dāng)ｔ＝0時(shí)，ａＡ0＝9／3＝3ｍ／ｓ2，ａＢ0＝3／6＝0.5ｍ／ｓ2．ａＡ0＞ａＢ0，Ａ、Ｂ間有彈力，隨ｔ之增加，Ａ、Ｂ間彈力在減小，當(dāng)（9－2ｔ）／3＝（3＋2ｔ）／6，ｔ＝2.5ｓ時(shí)，Ａ、Ｂ脫離，以Ａ、Ｂ整體為研究對(duì)象，在ｔ＝2.5ｓ內(nèi)，加速度ａ＝（ＦＡ＋ＦＢ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝4／3ｍ／ｓ2，ｓ＝ａｔ2／2＝4.17ｍ． 　 28．解：（1）由ｍＣｖ0＝ｍＣｖ＋（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ1，Ｃ由Ａ滑至Ｂ時(shí)，Ａ、Ｂ的共同速度是 　ｖ1＝ｍＣ（ｖ0－ｖ）／（ｍＡ＋ｍＢ）＝0.2ｍ／ｓ． 由　μｍＣｇｌＡ＝ｍＣｖ02／2－ｍＣｖ2／2－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12／2， 得　μ＝［ｍＣ（ｖ02－ｖ2）－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ12］／2ｍＣｇｌＡ＝0.48． 　（2）由ｍＣｖ＋ｍＢｖ1＝（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ2，Ｃ相對(duì)Ｂ靜止時(shí)，Ｂ、Ｃ的共同速度是ｖ2＝（ｍＣｖ＋ｍＢｖ1）／（ｍＣ＋ｍＢ）＝0.65ｍ／ｓ． 由　μｍＣｇｌＢ＝ｍＣｖ2／2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22／2， Ｃ在Ｂ上滑行距離為 　ｌＢ＝［ｍＣｖ2＋ｍＢｖ12－（ｍＣ＋ｍＢ）ｖ22］／2μｍＣｇ＝0.25ｍ． 　（3）由μｍＣｇｓ＝ｍＢｖ22／2－ｍＢｖ12／2， Ｂ相對(duì)地滑行的距離ｓ＝［ｍＢ（ｖ22－ｖ12）］／2μｍＣｇ＝0.12ｍ． 　（4）Ｃ在Ａ、Ｂ上勻減速滑行，加速度大小由μｍＣｇ＝ｍＣａ，得ａ＝μｇ＝4.8ｍ／ｓ2． Ｃ在Ａ上滑行的時(shí)間ｔ1＝（ｖ0－ｖ）／ａ＝0.21ｓ． Ｃ在Ｂ上滑行的時(shí)間ｔ2＝（ｖ－ｖ2）／ａ＝0.28ｓ． 所求時(shí)間ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝0.21ｓ＋0.28ｓ＝0.49ｓ． 　　 29．勻加速下滑時(shí)，受力如圖1ａ，由牛頓第二定律，有： ｍｇｓｉｎθ－μｍｇｃｏｓθ＝ｍａ＝ｍｇｓｉｎθ／2， 　ｓｉｎθ／2＝μｃｏｓθ， 　得μ＝ｓｉｎθ／2ｃｏｓθ． 圖1 靜止時(shí)受力分析如圖1ｂ，摩擦力有兩種可能：①摩擦力沿斜面向下；②摩擦力沿斜面向上．摩擦力沿斜面向下時(shí)，由平衡條件Ｆｃｏｓθ＝ｆ＋ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ， 解得?。疲剑ǎ螅椋瞀龋蹋悖铮螃龋ǎ悖铮螃龋蹋螅椋瞀龋恚纾?ｓｉｎθｃｏｓθ／（2ｃｏｓ2θ－ｓｉｎ2θ）ｍｇ． 　摩擦力沿斜面向上時(shí)，由平衡條件Ｆｃｏｓθ＋ｆ＝ｍｇｓｉｎθ，Ｎ＝ｍｇｃｏｓθ＋Ｆｓｉｎθ，ｆ＝μＮ． 解得?。疲剑ǎ螅椋瞀龋蹋悖铮螃龋ǎ悖铮螃龋蹋螅椋瞀龋恚纾剑螅椋瞀龋悖铮螃龋?ｃｏｓ2θ＋ｓｉｎ2θ）ｍｇ． 　 30．解：（1）物體在兩斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服摩擦力所做的功Ｗｆ＝μｍｇｃｏｓ60ｓ總． 　物體從開(kāi)始直到不再在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中ｍｇｈ－Ｗｆ＝0－ｍｖ02／2．解得ｓ總＝38ｍ． 　（2）物體最終是在Ｂ、Ｃ之間的圓弧上來(lái)回做變速圓周運(yùn)動(dòng)，且在Ｂ、Ｃ點(diǎn)時(shí)速度為零． 　（3）物體第一次通過(guò)圓弧最低點(diǎn)時(shí)，圓弧所受壓力最大．由動(dòng)能定理得ｍｇ［ｈ＋Ｒ（1－ｃｏｓ60）］－μｍｇｃｏｓ60／ｓｉｎ60＝ｍ（ｖ12－ｖ02）／2， 由牛頓第二定律得　Ｎｍａｘ－ｍｇ＝ｍｖ12／Ｒ， 解得?。危恚幔?4.5Ｎ． 　物體最終在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓弧所受壓力最?。蓜?dòng)能定理得ｍｇＲ（1－ｃｏｓ60）＝ｍｖ22／2，由牛頓第二定律得Ｎｍｉｎ－ｍｇ＝ｍｖ22／Ｒ，解得Ｎｍｉｎ＝20Ｎ． 　 31．解：（1）設(shè)剎車(chē)后，平板車(chē)的加速度為ａ0，從開(kāi)始剎車(chē)到車(chē)停止所經(jīng)歷時(shí)間為ｔ0，車(chē)所行駛距離為ｓ0，則有ｖ02＝2ａ0ｓ0，ｖ0＝ａ0ｔ0． 　欲使ｔ0小，ａ0應(yīng)該大，作用于木箱的滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的加速度ａ1＝μｍｇ／ｍ＝μｇ． 　當(dāng)ａ0＞ａ1時(shí)，木箱相對(duì)車(chē)底板滑動(dòng)，從剎車(chē)到車(chē)停止過(guò)程中木箱運(yùn)動(dòng)的路程為ｓ1，則ｖ02＝2ａ2ｓ1． 　為使木箱不撞擊駕駛室，應(yīng)有ｓ1－ｓ0≤Ｌ． 　聯(lián)立以上各式解得：ａ0≤μｇｖ02／（ｖ02－2μｇＬ）＝5ｍ／ｓ2， 　∴?。?＝ｖ0／ａ0＝4.4ｓ． 　（2）對(duì)平板車(chē)，設(shè)制動(dòng)力為Ｆ，則Ｆ＋ｋ（Ｍ＋ｍ）ｇ－μｍｇ＝Ｍａ0，解得：Ｆ＝7420Ｎ． 　 32．解：對(duì)系統(tǒng)ａ0＝［Ｆ－μｇ（ｍ1＋ｍ2）］／（ｍ1＋ｍ2）＝1ｍ／ｓ2． 　對(duì)木塊1，細(xì)繩斷后：│ａ1│＝ｆ1／ｍ1＝μｇ＝1ｍ／ｓ2． 　設(shè)細(xì)繩斷裂時(shí)刻為ｔ1，則木塊1運(yùn)動(dòng)的總位移： 　ｓ1＝2ａ0ｔ12／2＝ａ0ｔ12． 　對(duì)木塊2，細(xì)繩斷后，ａ2＝（Ｆ－μｍ2ｇ）／ｍ2＝2ｍ／ｓ2． 木塊2總位移 　ｓ2＝ｓ′＋ｓ″＝ａ0ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2， 兩木塊位移差Δｓ＝ｓ2－ｓ1＝22（ｍ）． 得?。?ｔ12／2＋ｖ1（6－ｔ1）＋ａ2（6－ｔ1）2／2－ａ0ｔ12＝22， 把ａ0，ａ2值，ｖ1＝ａ0ｔ1代入上式整理得： 　ｔ12＋12ｔ1－28＝0，得ｔ1＝2ｓ． 木塊2末速ｖ2＝ｖ1＋ａ2（6－ｔ1）＝ａ0ｔ1＋ａ2（6－ｔ1）＝10ｍ／ｓ． 此時(shí)動(dòng)能Ｅｋ＝ｍ2ｖ22／2＝2102／2Ｊ＝100Ｊ． 　 33．解：（1）由動(dòng)量守恒定律，ｍｖ0＝（ｍ＋Ｍ）ｖ′，且有ｍ∶Ｍ＝1∶3， ∴?。?、Ｂ共同速度ｖ′＝ｍｖ0／（ｍ＋Ｍ）＝1ｍ／ｓ． 　（2）由動(dòng)能定理，對(duì)全過(guò)程應(yīng)有 　μｍｇ2Ｌ＝ｍｖ02／2－（ｍ＋Ｍ）ｖ′2／2， 　4μｇＬ＝ｖ02－4ｖ′2，μ＝（ｖ02－4ｖ′2）／4ｇＬ＝0.3． 　（3）先求Ａ與Ｂ?lián)醢迮銮埃恋乃俣龋?0，以及木板Ｂ相應(yīng)速度ｖ20，取從Ａ滑上Ｂ至Ａ與Ｂ?lián)醢逑嗯銮斑^(guò)程為研究對(duì)象，依動(dòng)量守恒與動(dòng)能定理有以下兩式成立：ｍｖ0＝ｍｖ10＋Ｍｖ20， 　ｍｖ02／2－ｍｖ102／2－Ｍｖ202／2＝μｍｇＬ． 代入數(shù)據(jù)得?。?0＋3ｖ20＝4，ｖ102＋3ｖ202＝10， 解以上兩式可得?。?0＝（23）／2ｍ／ｓ．因Ａ與Ｂ?lián)醢迮銮八俣炔豢赡苋∝?fù)值，故ｖ10＝（2＋3）／2ｍ／ｓ．相應(yīng)解出ｖ20＝（2－）／2ｍ／ｓ＝0.3ｍ／ｓ． 　木板Ｂ此過(guò)程為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得μｍｇ＝Ｍａ1，ａ1＝μｍｇ／Ｍ＝1（ｍ／ｓ2）． 此過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間ｔ1由