《2019年春七年級數(shù)學下冊 第4章 因式分解本章總結提升課件（新版）浙教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年春七年級數(shù)學下冊 第4章 因式分解本章總結提升課件（新版）浙教版.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

本章總結提升,第4章因式分解,整合提升,知識框架,第4章因式分解,知識框架,本章總結提升,因式分解,概念,,,,,方法,,因式分解,,互逆變形,整式乘法,,,,,提取公因式法,,,,,ma+mb=m(a+b),平方差公式,,公式法,完全平方公式,,a2+b2=(a+b)(a-b),,a22ab+b2=(ab)2,整合提升,問題1因式分解與整式乘法的關系,本章總結提升,因式分解與整式乘法之間有什么關系？如何識別整式的變形是因式分解？,例1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()A．(x＋2)(x－2)＝x2－4B．x2－4y2－4＝(x＋2y)(x－2y)－4C．x2＋x＋1＝x(x＋1)＋1D．x2－2xy＋y2＝(x－y)2,D,本章總結提升,[解析]判斷一個多項式的變形是不是因式分解的關鍵是能否把一個多項式變?yōu)閹讉€整式的積的形式．選項A是多項式的乘法，不是因式分解．選項B只是對其中的兩項進行因式分解，所以不是因式分解．同理選項C也不是因式分解．因為選項D是將原式變形為一個多項式的乘方，所以選項D是因式分解．,例1分解因式：(1)6x2yz＋12xy2z2＝____________；(2)(m＋1)(m－1)－(m－1)＝__________；(3)24ab2(a－b)2－8a2b(b－a)＝____________________.,問題2用提取公因式法分解因式,怎樣利用提取公因式法分解因式？說一說添括號法則在因式分解中的應用．,本章總結提升,6xyz(x＋2yz),m(m－1),8ab(a－b)(3ab－3b2＋a),本章總結提升,[解析]第(1)題觀察所給的多項式，每項均含有因式6xyz，所以首先提取公因式6xyz，然后看提取公因式后的多項式是否能繼續(xù)分解，若能繼續(xù)分解，則繼續(xù)分解，一直到不能分解為止；第(2)題觀察所給的多項式共有兩項，且每項都含有因式(m－1)，所以該多項式的公因式是(m－1)．多項式的第二項是－(m－1)，將(m－1)提走后剩下的因式是“－1”，不能省略；第(3)題觀察所給的多項式的系數(shù)，24和8有公因數(shù)8，ab2和a2b有公因式ab，(a－b)2與(b－a)有公因式(a－b)，所以這個多項式的公因式是8ab(a－b)，提出這個公因式即可分解因式．,本章總結提升,[點評](1)在提取公因式時，關鍵是正確地確定公因式，要從各項的系數(shù)和各項所含的字母這兩個方面確定公因式．(2)當多項式中的某項就是公因式時，提出公因式后，這項剩下的因式應為1或－1，不是0.(3)當多項式每項既含有系數(shù)，又含有字母和多項式時，應從系數(shù)、相同的字母和相同的多項式三個方面考慮公因式．,本章總結提升,【歸納總結】提取公因式法的一般步驟(1)確定應提取的公因式[各項系數(shù)的最大公因數(shù)(當系數(shù)是整數(shù)時)與各項都含有的相同字母的最低次冪的積]；(2)用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；(3)把多項式寫成這兩個因式的積的形式．,問題3用公式法分解因式,用公式法分解因式有哪些方法？怎樣用公式法分解因式？,本章總結提升,,例3把下列各式分解因式：(1)(2x＋1)2－x2；(2)－x2＋6xy－9y2；(3)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2.,本章總結提升,[解析]本例中的試題比較簡單．在運用公式法分解因式時，應仔細觀察、分析題目的特征，根據(jù)特征靈活選擇公式．運用公式法分解因式應注意三個方面：一是準確理解公式；二是正確選擇公式；三是靈活運用公式．由于第(1)題符合平方差公式的形式，所以可以利用平方差公式分解因式；第(2)題應先變化一下符號，然后利用完全平方公式分解因式；第(3)題中(m＋n)相當于公式a2－2ab＋b2＝(a－b)2中的a，2m相當于該公式中的b，可以利用完全平方公式分解因式．,本章總結提升,解：(1)(2x＋1)2－x2＝(2x＋1＋x)(2x＋1－x)＝(3x＋1)(x＋1)．(2)－x2＋6xy－9y2＝－(x2－6xy＋9y2)＝－(x－3y)2.(3)(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2＝[(m＋n)－2m]2＝(m－n)2.,本章總結提升,[點評]當利用公式法分解因式時，若多項式含有兩項，則思考如何利用平方差公式；若多項式含有三項，則思考如何利用完全平方公式．當所給的多項式不能直接利用公式法分解因式時，可適當將其變形，如提出負號或變換項的位置等，創(chuàng)造條件利用公式．,問題4綜合運用提取公因式法和公式法分解因式,如何綜合運用提取公因式法、公式法分解因式？,本章總結提升,例4分解因式：(1)8y4－2y2＝_______________；(2)(m2＋16n2)2－64m2n2＝______________.,2y2(2y＋1)(2y－1),(m＋4n)2(m－4n)2,本章總結提升,[解析]第(1)題觀察所給的多項式，每項均含有因式2y2，所以首先提取公因式2y2，然后把提取后的多項式用平方差公式繼續(xù)分解，即8y4－2y2＝2y2(4y2－1)＝2y2(2y＋1)(2y－1)．第(2)題觀察所給的多項式，在應用平方差公式分解后，還能用完全平方公式繼續(xù)分解，即(m2＋16n2)2－64m2n2＝(m2＋16n2)2－(8mn)2＝[(m2＋16n2)＋8mn][(m2＋16n2)－8mn]＝(m＋4n)2(m－4n)2.,本章總結提升,【歸納總結】綜合運用提取公因式法和公式法分解因式的一般步驟(1)先提取公因式；(2)提取公因式后嘗試用公式法分解因式；(3)檢查因式分解是否徹底．,問題5因式分解的應用,因式分解有哪些應用？,本章總結提升,本章總結提升,本章總結提升,[點評]利用分解因式進行簡便運算時，要注意所給算式的特點，不能盲目使用．,本章總結提升,例6如圖4－T－1所示，在半徑為R＝2.25cm的大圓面上挖去一個半徑為r＝0.75cm的小圓，求剩余部分的面積．(結果保留π),本章總結提升,解：剩余部分的面積S＝πR2－πr2＝π(R2－r2)＝π(R＋r)(R－r)＝π(2.25＋0.75)(2.25－0.75)＝4.5π(cm2)．,本章總結提升,例7(1)先分解因式，再求值：(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)，其中m＝2.2，n＝1.2；(2)已知a＋b＝13，ab＝40，求a2b＋ab2的值．,本章總結提升,[解析]第(1)題是一道化簡求值題，可以按照整式的乘法運算法則進行化簡求值，但計算有些煩瑣，觀察式子的特點可知，每項都有公因式(m＋n)，可以通過提取公因式法分解因式來變形化簡．第(2)題已知條件是兩個等式，但用目前所學的知識不能直接求出a，b的值，所以可考慮將所求代數(shù)式變形為含有(a＋b)和ab的式子．,本章總結提升,解：(1)(m＋n)2＋(m＋n)(m－3n)＝(m＋n)(m＋n＋m－3n)＝(m＋n)(2m－2n)＝2(m＋n)(m－n)．當m＝2.2，n＝1.2時，原式＝2(2.2＋1.2)(2.2－1.2)＝6.8.(2)a2b＋ab2＝ab(a＋b)．因為a＋b＝13，ab＝40，所以原式＝4013＝520.,本章總結提升,[點評]當由已知條件很難求出字母的值時，應考慮用整體代入的方法求解．,【歸納總結】因式分解應用的常見類型(1)利用因式分解進行簡便計算；(2)利用因式分解進行拼圖與面積計算；(3)利用因式分解進行代數(shù)式的求值．,