本章總結(jié)提升,第4章因式分解,整合提升,知識(shí)框架,第4章因式分解,知識(shí)框架,本章總結(jié)提升,因式分解,概念,方法,因式分解,互逆變形,整式乘法,提取公因式法,ma+mb=m(a+b),平方差公式,公式法,完全平方公式,a2+b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,整合提升,問題1因式分解與整式乘法的關(guān)系,本章總結(jié)提升,因式分解與整式乘法之間有什么關(guān)系？如何識(shí)別整式的變形是因式分解？,例1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()A(x2)(x2)x24Bx24y24(x2y)(x2y)4Cx2x1x(x1)1Dx22xyy2(xy)2,D,本章總結(jié)提升,解析判斷一個(gè)多項(xiàng)式的變形是不是因式分解的關(guān)鍵是能否把一個(gè)多項(xiàng)式變?yōu)閹讉€(gè)整式的積的形式選項(xiàng)A是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解選項(xiàng)B只是對(duì)其中的兩項(xiàng)進(jìn)行因式分解，所以不是因式分解同理選項(xiàng)C也不是因式分解因?yàn)檫x項(xiàng)D是將原式變形為一個(gè)多項(xiàng)式的乘方，所以選項(xiàng)D是因式分解,例1分解因式：(1)6x2yz12xy2z2_；(2)(m1)(m1)(m1)_；(3)24ab2(ab)28a2b(ba)_.,問題2用提取公因式法分解因式,怎樣利用提取公因式法分解因式？說一說添括號(hào)法則在因式分解中的應(yīng)用,本章總結(jié)提升,6xyz(x2yz),m(m1),8ab(ab)(3ab3b2a),本章總結(jié)提升,解析第(1)題觀察所給的多項(xiàng)式，每項(xiàng)均含有因式6xyz，所以首先提取公因式6xyz，然后看提取公因式后的多項(xiàng)式是否能繼續(xù)分解，若能繼續(xù)分解，則繼續(xù)分解，一直到不能分解為止；第(2)題觀察所給的多項(xiàng)式共有兩項(xiàng)，且每項(xiàng)都含有因式(m1)，所以該多項(xiàng)式的公因式是(m1)多項(xiàng)式的第二項(xiàng)是(m1)，將(m1)提走后剩下的因式是“1”，不能省略；第(3)題觀察所給的多項(xiàng)式的系數(shù)，24和8有公因數(shù)8，ab2和a2b有公因式ab，(ab)2與(ba)有公因式(ab)，所以這個(gè)多項(xiàng)式的公因式是8ab(ab)，提出這個(gè)公因式即可分解因式,本章總結(jié)提升,點(diǎn)評(píng)(1)在提取公因式時(shí)，關(guān)鍵是正確地確定公因式，要從各項(xiàng)的系數(shù)和各項(xiàng)所含的字母這兩個(gè)方面確定公因式(2)當(dāng)多項(xiàng)式中的某項(xiàng)就是公因式時(shí)，提出公因式后，這項(xiàng)剩下的因式應(yīng)為1或1，不是0.(3)當(dāng)多項(xiàng)式每項(xiàng)既含有系數(shù)，又含有字母和多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)從系數(shù)、相同的字母和相同的多項(xiàng)式三個(gè)方面考慮公因式,本章總結(jié)提升,【歸納總結(jié)】提取公因式法的一般步驟(1)確定應(yīng)提取的公因式各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)(當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí))與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積；(2)用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式；(3)把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式,問題3用公式法分解因式,用公式法分解因式有哪些方法？怎樣用公式法分解因式？,本章總結(jié)提升,例3把下列各式分解因式：(1)(2x1)2x2；(2)x26xy9y2；(3)(mn)24m(mn)4m2.,本章總結(jié)提升,解析本例中的試題比較簡(jiǎn)單在運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察、分析題目的特征，根據(jù)特征靈活選擇公式運(yùn)用公式法分解因式應(yīng)注意三個(gè)方面：一是準(zhǔn)確理解公式；二是正確選擇公式；三是靈活運(yùn)用公式由于第(1)題符合平方差公式的形式，所以可以利用平方差公式分解因式；第(2)題應(yīng)先變化一下符號(hào)，然后利用完全平方公式分解因式；第(3)題中(mn)相當(dāng)于公式a22abb2(ab)2中的a，2m相當(dāng)于該公式中的b，可以利用完全平方公式分解因式,本章總結(jié)提升,解：(1)(2x1)2x2(2x1x)(2x1x)(3x1)(x1)(2)x26xy9y2(x26xy9y2)(x3y)2.(3)(mn)24m(mn)4m2(mn)2m2(mn)2.,本章總結(jié)提升,點(diǎn)評(píng)當(dāng)利用公式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，則思考如何利用平方差公式；若多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，則思考如何利用完全平方公式當(dāng)所給的多項(xiàng)式不能直接利用公式法分解因式時(shí)，可適當(dāng)將其變形，如提出負(fù)號(hào)或變換項(xiàng)的位置等，創(chuàng)造條件利用公式,問題4綜合運(yùn)用提取公因式法和公式法分解因式,如何綜合運(yùn)用提取公因式法、公式法分解因式？,本章總結(jié)提升,例4分解因式：(1)8y42y2_；(2)(m216n2)264m2n2_.,2y2(2y1)(2y1),(m4n)2(m4n)2,本章總結(jié)提升,解析第(1)題觀察所給的多項(xiàng)式，每項(xiàng)均含有因式2y2，所以首先提取公因式2y2，然后把提取后的多項(xiàng)式用平方差公式繼續(xù)分解，即8y42y22y2(4y21)2y2(2y1)(2y1)第(2)題觀察所給的多項(xiàng)式，在應(yīng)用平方差公式分解后，還能用完全平方公式繼續(xù)分解，即(m216n2)264m2n2(m216n2)2(8mn)2(m216n2)8mn(m216n2)8mn(m4n)2(m4n)2.,本章總結(jié)提升,【歸納總結(jié)】綜合運(yùn)用提取公因式法和公式法分解因式的一般步驟(1)先提取公因式；(2)提取公因式后嘗試用公式法分解因式；(3)檢查因式分解是否徹底,問題5因式分解的應(yīng)用,因式分解有哪些應(yīng)用？,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,點(diǎn)評(píng)利用分解因式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，要注意所給算式的特點(diǎn)，不能盲目使用,本章總結(jié)提升,例6如圖4T1所示，在半徑為R2.25cm的大圓面上挖去一個(gè)半徑為r0.75cm的小圓，求剩余部分的面積(結(jié)果保留),本章總結(jié)提升,解：剩余部分的面積SR2r2(R2r2)(Rr)(Rr)(2.250.75)(2.250.75)4.5(cm2),本章總結(jié)提升,例7(1)先分解因式，再求值：(mn)2(mn)(m3n)，其中m2.2，n1.2；(2)已知ab13，ab40，求a2bab2的值,本章總結(jié)提升,解析第(1)題是一道化簡(jiǎn)求值題，可以按照整式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，但計(jì)算有些煩瑣，觀察式子的特點(diǎn)可知，每項(xiàng)都有公因式(mn)，可以通過提取公因式法分解因式來變形化簡(jiǎn)第(2)題已知條件是兩個(gè)等式，但用目前所學(xué)的知識(shí)不能直接求出a，b的值，所以可考慮將所求代數(shù)式變形為含有(ab)和ab的式子,本章總結(jié)提升,解：(1)(mn)2(mn)(m3n)(mn)(mnm3n)(mn)(2m2n)2(mn)(mn)當(dāng)m2.2，n1.2時(shí)，原式2(2.21.2)(2.21.2)6.8.(2)a2bab2ab(ab)因?yàn)閍b13，ab40，所以原式4013520.,本章總結(jié)提升,點(diǎn)評(píng)當(dāng)由已知條件很難求出字母的值時(shí)，應(yīng)考慮用整體代入的方法求解,【歸納總結(jié)】因式分解應(yīng)用的常見類型(1)利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；(2)利用因式分解進(jìn)行拼圖與面積計(jì)算；(3)利用因式分解進(jìn)行代數(shù)式的求值,