18.2.3正方形,正方形有矩形和菱形的所有性質(zhì);如果一個(gè)圖形既是菱形又是矩形,那么這個(gè)圖形就是正方形.,知識(shí)點(diǎn)1:正方形的性質(zhì),例1如圖所示,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O.求證:AOB是等腰直角三角形.,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正方形有矩形的性質(zhì),可得三角形的兩邊相等.再根據(jù)正方形有菱形的性質(zhì),由菱形對(duì)角線互相垂直可得直角.,證明:正方形ABCD,OA=OB,ACBD,AOB=90,AOB是等腰直角三角形.,知識(shí)點(diǎn)2:正方形的判定,例2如圖所示,在ABC中,ABC=90,BD平分ABC,DEBC,DFAB.求證:四邊形BEDF是正方形.,【思路點(diǎn)撥】先證明四邊形是一個(gè)矩形,再證明其鄰邊相等,由此可以得出四邊形是一個(gè)正方形.,證明:DEBC,DFAB,FBE=DFB=DEB=90,四邊形BEDF為矩形.BD為ABC的平分線,DE=DF,四邊形BEDF為正方形.,1.(2018十堰模擬)滿足下列條件的四邊形不是正方形的是()(A)對(duì)角線相互垂直的矩形(B)對(duì)角線相等的菱形(C)對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形(D)對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形2.如圖,E是正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若CE=CA,AE交CD于F,則FAC的度數(shù)是()(A)22.5(B)30(C)45(D)67.5,C,A,3.將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A,B,C,D分別是四個(gè)正方形的中心,則圖中四塊陰影面積的和為()(A)2(B)4(C)6(D)84.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,E為CD邊的中點(diǎn),M為AE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD,BC相交于點(diǎn)P,Q.若PQ=AE,則AP等于cm.,B,5.在正方形ABCD中,P為對(duì)角線BD上一點(diǎn),PEBC,垂足為E,PFCD,垂足為F.求證:EF=AP.,