2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 習(xí)題課2 新人教A版必修1課時(shí)目標(biāo)1.鞏固對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)的運(yùn)算.2.提高對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力1已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()Am<n<p Bm<p<nCp<m<n Dp<n<m2已知0<a<1，logam<logan<0，則()A1<n<m B1<m<nCm<n<1 Dn<m<13函數(shù)y的定義域是()A(1,2) B1,4C1,2) D(1,24給定函數(shù)y，y(x1)，y|x1|，y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()A BC D5設(shè)函數(shù)f(x)loga|x|，則f(a1)與f(2)的大小關(guān)系是_6若log32a，則log382log36_.一、選擇題1下列不等號(hào)連接錯(cuò)誤的一組是()Alog0.52.7>log0.52.8 Blog34>log65Clog34>log56 Dloge>loge2若log37log29log49mlog4，則m等于()A. B.C. D43設(shè)函數(shù)若f(3)2，f(2)0，則b等于()A0 B1C1 D24若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，) B(，)C(0，) D(，)5若函數(shù)若f(a)>f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)6已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f()0，則不等式f(x)<0的解集為()A(0，) B(，)C(，1)(2，) D(0，)(2，)題號(hào)123456答案二、填空題7若函數(shù)f(x)lg(10x1)ax是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，則ab_.8若log236a，log210b，則log215_.9設(shè)函數(shù)若f(a)，則f(a6)_.三、解答題10已知集合Ax|x<2或x>3，Bx|log4(xa)<1，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍11抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽幾次？(lg 20.301 0)能力提升12設(shè)a>0，a1，函數(shù)f(x)loga(x22x3)有最小值，求不等式loga(x1)>0的解集13已知函數(shù)f(x)loga(1x)，其中a>1.(1)比較f(0)f(1)與f()的大??；(2)探索f(x11)f(x21)f(1)對(duì)任意x1>0，x2>0恒成立1比較同真數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，常有兩種方法：(1)利用對(duì)數(shù)換底公式化為同底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和倒數(shù)關(guān)系比較大小；(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的相互位置關(guān)系比較大小2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)是兩類不同的函數(shù)二者的自變量不同前者以指數(shù)為自變量，而后者以真數(shù)為自變量；但是，二者也有一定的聯(lián)系，yax(a>0，且a1)和ylogax(a>0，且a1)互為反函數(shù)前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域二者的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱習(xí)題課雙基演練1C0<m<1，n>1，p<0，故p<m<n.2A0<a<1，ylogax是減函數(shù)由logam<logan<0loga1，得m>n>1.3A由題意得：解得1<x<2.4By在(0,1)上為單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意，排除A，D.y2x1在(0,1)上也是單調(diào)遞增函數(shù)，排除C，故選B.5f(a1)>f(2)解析當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(0，)上遞增，又a1>2，f(a1)>f(2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(0，)上遞減；又a1<2，f(a1)>f(2)綜上可知，f(a1)>f(2)6a2解析log382log36log3232(1log32)3a22aa2.作業(yè)設(shè)計(jì)1D對(duì)A，根據(jù)ylog0.5x為單調(diào)減函數(shù)易知正確對(duì)B，由log34>log331log55>log65可知正確對(duì)C，由log341log3>1log3>1log5log56可知正確對(duì)D，由>e>1可知，loge>1>loge錯(cuò)誤2B左邊，右邊，lg mlglg，m.3Af(3)2，loga(31)2，解得a2，又f(2)0，44b0，b0.4D令y2x2x，其圖象的對(duì)稱軸x<0，所以(0，)為y的增區(qū)間，所以0<y<1，又因f(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，所以0<a<1.f(x)的定義域?yàn)?x2x>0的解集，即x>0或x<，由x>得，(，)為y2x2x的遞減區(qū)間，又由0<a<1，所以f(x)的遞增區(qū)間為(，)5C若a>0，則f(a)log2a，f(a)a，log2a>alog2a>，a>1.若a<0，則f(a)(a)，f(a)log2(a)，(a)>log2(a)()，a<，1<a<0，由可知，1<a<0或a>1.6Cf(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f()0，在(0，)上f(x)<0f(x)<f()0<x<1<x<<x<1；同理可求f(x)在(，0)上是增函數(shù)，且f()0，得x>2.綜上所述，x(，1)(2，)7.解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，即lg(10x1)axlg(10x1)(a1)xlg(10x1)ax，a(a1)，a，又g(x)是奇函數(shù)，g(x)g(x)，即2x2x，b1，ab.8.ab2解析因?yàn)閘og236a，log210b，所以22log23a,1log25b.即log23(a2)，log25b1，所以log215log23log25(a2)b1ab2.93解析(1)當(dāng)a4時(shí)，2a4，解得a1，此時(shí)f(a6)f(7)3；(2)當(dāng)a>4時(shí)，log2(a1)，無解10解由log4(xa)<1，得0<xa<4，解得a<x<4a，即Bx|a<x<4aAB，解得1a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,211解設(shè)至少抽n次才符合條件，則a(160%)n<0.1%a(設(shè)原來容器中的空氣體積為a)即0.4n<0.001，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得nlg 0.4<lg 0.001，所以n>.所以n>7.5.故至少需要抽8次，才能使容器內(nèi)的空氣少于原來的0.1%.12解設(shè)u(x)x22x3，則u(x)在定義域內(nèi)有最小值由于f(x)在定義域內(nèi)有最小值，所以a>1.所以loga(x1)>0x1>1x>2，所以不等式loga(x1)>0的解集為x|x>213解(1)f(0)f(1)(loga1loga2)loga，又f()loga，且>，由a>1知函數(shù)ylogax為增函數(shù)，所以loga<loga.即f(0)f(1)<f()(2)由(1)知，當(dāng)x11，x22時(shí)，不等式成立接下來探索不等號(hào)左右兩邊的關(guān)系：f(x11)f(x21)loga，f(1)loga，因?yàn)閤1>0，x2>0，所以0，即.又a>1，所以logaloga，即f(x11)f(x21)f(1)綜上可知，不等式對(duì)任意x1>0，x2>0恒成立