2019年高中數(shù)學(xué) 1.3 第1課時 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法強化練習(xí) 新人教A版必修3一、選擇題1(xxxx遵義高一檢測)用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是()A3 B9C17 D51答案D236和28的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)分別是()A2和504 B4和504C2和252 D4和252答案D3用更相減損術(shù)求651和310的是大公約數(shù)時，需要做減法的次數(shù)為()A11 B10C3 D2答案A4用秦九韶算法求多項式f(x)2x7x63x54x38x25x6的值時，v5v4x()A3 B4C8 D5答案C5(xxxx菏澤高一檢測)用秦九韶算法求多項式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值，當(dāng)x3時，v3的值為()A27 B86C262 D789答案C解析多項式變形為：f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，v07，v173627，v2273586，v38634262.6(xxxx福州高一檢測)用秦九韶算法求n次多項式f(x)anxnan1xn1a1xa0的值，當(dāng)xx0時，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為()A.，n，n Bn,2n，nC0，n，n D0,2n，n答案C解析多項式變形為：f(x)(anxan1)xan2)xa1)xa0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方運算，做乘法和加法的次數(shù)分別是n，n，故選C.二、填空題7已知多項式f(x)x55x410x310x25x1，則f(2)_.答案2438(xxxx黃岡高一檢測)三個數(shù)720,120,168的最大公約數(shù)是_答案24解析先求720與120的最大公約數(shù)120，再求168與120的最大公約數(shù)24，因此，720,120與168的最大公約數(shù)為24.9用秦九韶算法求多項式f(x)7x55x410x310x25x1在x2時的值：第一步，x2.第二步，f(x)7x55x410x310x25x1.第三步，輸出f(x)第一步，x2.第二步，f(x)(7x5)x10)x10)x5)x1.第三步，輸出f(x)需要計算5次乘法，5次加法需要計算9次乘法，5次加法以上說法中正確的是_(填序號)答案解析是直接求解，并不是秦九韶算法，故錯誤，正確對于一元最高次數(shù)是n的多項式，應(yīng)用秦九韶算法需要運用n次乘法和n次加法，故正確，錯誤三、解答題10(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)(2)用更相減損術(shù)求561與255的最大公約數(shù)解析(1)1746840284，84084100，所以840與1764的最大公約數(shù)為84.(2)561255306，30625551，25551204，20451153，15351102，1025151所以459與357的最大公約數(shù)為51.11(xxxx大同高一檢測)用秦九韶算法求多項式f(x)x65x56x4x20.3x2當(dāng)x2時的值解析f(x)x65x56x40x3x20.3x2(x5)x6)x0)x1)x0.3)x2當(dāng)x2時，v01，v1257，v27(2)620，v320(2)040，v440(2)181，v581(2)0.3161.7，v6161.7(2)2325.4，f(2)325.4.12已知n次多項式Pn(x)anxnan1xn1a1xa0(ak0，k0,1，n)，x0為任意實數(shù)(1)在平常的算法中，計算x(k2,3，n)的值需要進行k1次運算，計算P3(x0)a3x3a2x2a1xa0的值共需要進行9次運算(6次乘法、3次加法)，那么計算Pn(x0)的值需要進行多少次運算？(2)若用秦九韶算法計算Pn(x0)的值，則需要進行多少次運算？解析(1)加法運算次數(shù)為n，乘法運算次數(shù)為123n，所以共需n(次)(2)加法運算次數(shù)為n次，乘法也為n次，共需2n次