2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第十章 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 理（含解析）1（xx重慶，5分）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4解析：依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，D.且直線必過點(diǎn)(3,3.5)代入A，B得A正確答案：A2（xx湖北，5分）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0 得到的回歸方程為bxa，則()Aa>0，b>0 Ba>0，b<0 Ca<0，b>0 Da<0，b<0解析：由表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖，由散點(diǎn)圖可知b<0，a>0，選B.答案：B3（xx新課標(biāo)全國卷，12分）某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份xxxxxxxx2011xxxx年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，解：(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，0.5>0，故xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將xx年的年份代號(hào)t9代入(1)中的回歸方程，得0.592.36.8，故預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元4（xx江西，5分）某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正常總計(jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A成績 B視力C智商 D閱讀量解析：因?yàn)?，則有>>>，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大答案：D5（xx福建，5分）已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x123456 y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>aB.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a解析：本題主要考查線性回歸直線方程，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化和化歸能力、運(yùn)算求解能力由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，所以<b，>a.答案：C6（xx湖北，5分）四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648； y與x正相關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578：其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()A BC D解析：本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性，并能判斷正相關(guān)和負(fù)相關(guān)中y與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；中y與x正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確答案：D7.（xx重慶，13分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得xi80，yi20，xiyi184，x720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為x.解：本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性、線性回歸方程的求法及預(yù)報(bào)作用，考查考生的運(yùn)算求解能力與邏輯思維能力(1)由題意知n10，xi8，yi2.又xn2720108280，xiyin 184108224，由此可得b0.3，ab20.380.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y0.370.41.7(千元)8（xx福建，12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附：2解：本題主要考查古典概型、抽樣方法、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等(1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.053(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.052(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率P.(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600.2515(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.37515(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以得21.79.因?yàn)?.79<2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”9（xx湖南，5分）設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析：由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項(xiàng)A中的結(jié)論正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項(xiàng)C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計(jì)值，故選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確答案：D10（2011山東，5分）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析：樣本中心點(diǎn)是(3.5,42)，則429.43.59.1，所以回歸直線方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.答案：B11（2011陜西，5分）設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線l過點(diǎn)(，)解析：回歸直線過樣本中心點(diǎn)(，)答案：D12（2011遼寧，5分）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元解析：以x1代x，得0.254(x1)0.321，與0.254x0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬元答案：0.254