2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.2間接證明課時作業(yè) 蘇教版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 2.2.2間接證明課時作業(yè) 蘇教版選修1-2 課時目標(biāo) 1.了解反證法是間接證明的一種基本方法.2.理解反證法的思考過程，會用反證法證明數(shù)學(xué)問題． 1．間接證明 不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立，這種______________________的方法通常稱為間接證明．__________就是一種常用的間接證明方法，間接證明還有__________、__________等． 2．反證法 (1)反證法證明過程 反證法的證明過程可以概括為“__________—推理—________”，即從__________開始，經(jīng)過__________，導(dǎo)致______________，從而達(dá)到____________(即肯定原命題)的過程． →→→ (2)反證法證明命題的步驟 ①________——假設(shè)____________不成立，即假定原結(jié)論的反面為真． ②歸謬——從________和____________出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果． ③存真——由____________，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立． 一、填空題 1．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)__________________． 2．設(shè)x、y、z>0，則三數(shù)x＋，y＋，z＋的值______． ①都大于2 ②都不小于2 ③至少有一個不小于2 ④至少有一個不大于2 3．用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶數(shù)”時，否定結(jié)論應(yīng)為________________________． 4．“實數(shù)a、b、c不全為0”的含義是_________________________________________． 5．若下列兩個方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是__________________． 6．用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時應(yīng)假設(shè)為____________． 7．用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟： ①∠A＋∠B＋∠C＝90＋90＋∠C>180，這與三角形內(nèi)角和為180矛盾，故假設(shè)錯誤． ②所以一個三角形不能有兩個直角． ③假設(shè)△ABC中有兩個直角，不妨設(shè)∠A＝90，∠B＝90. 上述步驟的正確順序為__________．(填序號) 8．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎．”乙說：“甲、丙都未獲獎．”丙說：“我獲獎了．”丁說：“是乙獲獎．”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是________． 二、解答題 9．已知三個正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0，求證：，，不可能成等差數(shù)列． 10．如圖所示，已知△ABC為銳角三角形，直線SA⊥平面ABC，AH⊥平面SBC，H為垂足，求證：H不可能是△SBC的垂心． 能力提升 11．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．求證：對任意實數(shù)λ，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列． 12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋ (a>1)，用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根． 1．在使用反證法時，必須在假設(shè)中列出與原命題相異的結(jié)論，缺少任何一種可能，反證法都是不完全的． 2．推理必須從假設(shè)出發(fā)，不用假設(shè)進行論證就不是反證法． 3．對于否定性命題，結(jié)論中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“不可能”等字樣時，常用反證法． 2．2.2 間接證明 答案 知識梳理 1．不是直接證明 反證法 同一法 枚舉法 2．(1)否定 否定 否定結(jié)論 正確的推理 邏輯矛盾 新的否定 否定結(jié)論q (2)①反設(shè) 命題結(jié)論 ②反設(shè) 已知條件?、勖芙Y(jié)果 作業(yè)設(shè)計 1．至少有兩個鈍角 2．③ 解析 假設(shè)三個數(shù)都小于2， 則＋＋≤6 而＋＋ ＝＋＋≥6矛盾， 故③正確． 3．a(chǎn)，b，c都不是偶數(shù) 4．a(chǎn)、b、c中至少有一個不為0 5．{a|a≤－2或a≥－1} 6．x＝a或x＝b 解析 否定結(jié)論時，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定為x＝a或x＝b. 7．③①② 解析 考查反證法的一般步驟． 8．丙 解析 若甲說的話對，則丙、丁至少有一人說的話對，則乙說的話不對，則甲、丙至少有一個人獲獎是對的．又∵乙或丙獲獎，∴丙獲獎． 9．證明 假設(shè)，，成等差數(shù)列， 則＝＋＝. ∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c， ∴＝?b2＝ac. ∴2＝ac?(a＋c)2＝4ac?(a－c)2＝0?a＝c. 又2b＝a＋c，∴a＝b＝c. 因此，d＝b－a＝0，這與d≠0矛盾． 所以，，不可能成等差數(shù)列． 10．證明 假設(shè)H是△SBC的垂心， 連接BH并延長BH與SC相交，則BH⊥SC. 又∵AH⊥平面SBC， ∴AH⊥SC， ∴SC⊥平面ABH， ∴SC⊥AB. 又∵SA⊥平面ABC， ∴AB⊥SA. ∴AB⊥平面SAC，∴AB⊥AC. 即∠BAC＝90，這與三角形ABC為銳角三角形矛盾，所以H不可能是△SBC的垂心． 11．證明 假設(shè)存在一個實數(shù)λ，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則有a＝a1a3， 即2＝λ， 即λ2－4λ＋9＝λ2－4λ，即9＝0，上式顯然不成立，所以假設(shè)不成立，所以數(shù)列{an}不是等比數(shù)列． 12．證明 假設(shè)方程f(x)＝0有負(fù)數(shù)根，設(shè)為x0(x0≠－1)．則有x0<0，且f(x0)＝0. ∴ax0＋＝0?ax0＝－. ∵a>1，∴0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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