2019-2020年高中物理 1.4電容器競賽試題.doc
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2019-2020年高中物理 1.4電容器競賽試題.doc
2019-2020年高中物理 1.4電容器競賽試題電容的意義就是每單位電勢差的帶電量,顯然C越大,電容器儲電本領(lǐng)越強,而電容是電容器的固有屬性,僅與兩導(dǎo)體的形狀、大小位置及其間電介質(zhì)的種類有關(guān),而與電容器的帶電量無關(guān)。電容器的電容有固定的、可變的和半可變的三類,按極片間所用的電介質(zhì),則有空氣電容器、真空電容器、紙質(zhì)電容器、陶瓷電容器、滌綸電容器、云母電容器、電解電容器等。每個電容器的型號都標明兩個重要數(shù)值:電容量和耐壓值(即電容器所承受的最大電壓,亦稱擊穿電壓)。142、幾種常用電容器的電容(1)平行板電容器 若兩金屬板平行放置,距離d很小,兩板的正對面積為S、兩極板間充滿相對介電常數(shù)為的電介質(zhì),即構(gòu)成平行板電容器。設(shè)平行板電容器帶電量為Q、則兩極板間電勢差故電容 (2)真空中半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容由公式可知,導(dǎo)體球的電勢為:因此孤立導(dǎo)體球的電容為地球半徑很大,電容很大,容納電荷的本領(lǐng)極強。(3)同軸圓柱形電容器高H、半徑的導(dǎo)體圓柱外,同軸地放置高也為H、內(nèi)半徑為的導(dǎo)體筒,當(dāng)H時,便構(gòu)成一個同軸圓柱形電容器。如果-,則可將它近似處理為平行板電容器,由公式可得其電容為(4)同心球形電容器半徑為的導(dǎo)體球(或球殼)和由半徑為的導(dǎo)體球殼同心放置,便構(gòu)成了同心球形電容器。若同心球形電容器內(nèi)、外球殼之間也充以介電常數(shù)為的電介質(zhì),內(nèi)球殼帶電量為Q,外球殼帶 -Q電荷,則內(nèi)、外球殼之間的電勢差為 故電容當(dāng)時,同心球形電容器便成為孤立導(dǎo)體(孤立導(dǎo)分是指在該導(dǎo)體周圍沒有其他導(dǎo)體或帶電體,或者這些物體都接地)球形電容器,設(shè),則其電容為若孤立導(dǎo)體外無電介質(zhì),則,即。圖1-4-1例8、如圖2-4-1所示,兩個豎直放置 的同軸導(dǎo)體薄圓筒,內(nèi)筒半徑為R,兩筒間距為d,筒高為L,內(nèi)筒通過一個未知電容的電容器與電動勢U足夠大的直流電源的正極連接,外筒與該電源的負極相連。在兩筒之間有相距為h的A、B兩點,其連線AB與豎直的筒中央軸平行。在A點有一質(zhì)量為m、電量為-Q的帶電粒子,它以的初速率運動,且方向垂直于由A點和筒中央軸構(gòu)成的平面。為了使此帶電粒子能夠經(jīng)過B點,試求所有可供選擇的和值。分析: 帶電粒子從A點射出后,受到重力和筒間電場力的作用。重力豎直向下,使帶電粒子在豎直方向作自由落體運動;電場力的方向在垂直筒中央軸的平面內(nèi),沿徑向指向中央軸。為了使帶電粒子能通過B點,要求它在垂直中央軸的平面內(nèi)以R為半徑作勻速圓周運動,這就要求電場力能提供適當(dāng)?shù)南蛐牧Γ磳τ幸欢ㄒ?。為了使帶電粒子?jīng)過B點,還要求它從A點沿AB到達B點的時間剛好等于帶電粒子作圓周運動所需時間的整數(shù)倍,亦即對圓周運動的速度有一定的要求。解: 帶電粒子重力作用下,從A點自由下落至B點所需的時間為帶電粒子在垂直于筒中央軸的平面內(nèi),作勻速圓周運動一圈所需的時間為 為了使帶電粒子經(jīng)過B點,要求由以上三式,得帶電粒子作勻速圓周運動(速率,半徑R)所需的向心力由電場力提供,電場力為此電場力由內(nèi)外筒之間的電場提供。因,近似認為內(nèi)外筒構(gòu)成平行板電容器,其間是大小相同的徑向電場E,設(shè)內(nèi)外筒電勢差為,則帶電粒子所受電場力應(yīng)為由以上兩式,得代入,得 因為內(nèi)、外筒電容器與串聯(lián),故有解得由公式可知,同軸圓柱形電容器電容代入,得 這就是全部可供選擇的。143、 電容器的連接電容器的性能有兩個指標;電容和耐壓值。在實際應(yīng)用時,當(dāng)這兩個指標不能滿足要求時,就要將電容器串聯(lián)或并聯(lián)使用。(1)串聯(lián)幾個電容器,前一個的負極和后一個的正極相連,這種連接方式稱為電容器的串聯(lián)。充電后各電容器的電量相同,即=;第一個電容器的正極與第n個電容器的負極之間的電U為各電容器電壓之和,即,因此電容器串聯(lián)可以增大耐壓值。用一個電量為Q,電壓為U的等效電容來代替上述n個串聯(lián)的電容器,則電容為(2)并聯(lián)把n個電容器的正極連在一起,負極連在一起,這種連接方式稱為電容器的并聯(lián)。充電后正極總電量Q等于各電容器正極電量之和,即;正極和負極之間的電壓U等于各電容器的電壓,即。用一個電量為Q、電壓為U的等效電容器代替上述幾個并聯(lián)的電容器,則電容為